2022年浙江省杭州市濱江區(qū)職業(yè)高中高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省杭州市濱江區(qū)職業(yè)高中高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線C1：y=x2，曲線C2與C1關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則曲線C2的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.給定兩個(gè)命題,.若是的必要而不充分條件,則是的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.在△ABC中，，則A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°參考答案：C4.設(shè)為拋物線上一點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),若以為圓心,為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.的值是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的不小于55的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為雙曲線上的點(diǎn)，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)x∈R，則“x2=1”是“x=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案： B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程x2=1，易判斷“x2=1?x=1”與“x=1?x2=1”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．【解答】解：當(dāng)x2=1時(shí)，x=±1，此時(shí)x=1不成立故x2=1是x=1的不充分條件；當(dāng)x=1時(shí)，此時(shí)x2=1一定成立故x2=1是x=1的必要條件；x∈R，則“x2=1”是“x=1”的必要不充分條件；故選B．9.如圖，M是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，給出下列命題①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交；②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直；③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交；④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行．其中真命題是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】點(diǎn)M不在這兩異面直線中的任何一條上，所以，過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交，①正確．②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直，正確．過M點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交，③不正確．④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行，正確．【解答】解：直線AB與B1C1是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)M不在這兩異面直線中的任何一條上，如圖所示：取C1C的中點(diǎn)N，則MN∥AB，且MN=AB，設(shè)BN與B1C1交于H，則點(diǎn)A、B、M、N、H共面，直線HM必與AB直線相交于某點(diǎn)O．所以，過M點(diǎn)有且只有一條直線HO與直線AB、B1C1都相交；故①正確．過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直，此垂線就是棱DD1，故②正確．過M點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交，故③不正確．過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行，此平面就是過M點(diǎn)與正方體的上下底都平行的平面，故④正確．綜上，①②④正確，③不正確，故選

C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查立體幾何圖形中直線和平面的相交、平行、垂直的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．10.已知命題：雙曲線的漸近線方程為；命題：函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程為.則下列命題是真命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在行列式中，元素5的代數(shù)余子式的值=______參考答案：12略12.數(shù)列滿足則該數(shù)列從第5項(xiàng)到第15項(xiàng)的和為

．參考答案：150413.若A與B是互斥事件，則A、B同時(shí)發(fā)生的概率為

參考答案：0略14.對(duì)于命題：，則是

．參考答案：15.給出下列四個(gè)命題:①命題,則,②當(dāng)時(shí),不等式的解集為非空;③當(dāng)X>1時(shí),有④設(shè)有五個(gè)函數(shù).,其中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的有2個(gè).其中真命題的序號(hào)是_____.參考答案：③略16.在研究關(guān)于曲線的性質(zhì)過程中,有同學(xué)得到了如下結(jié)論①曲線關(guān)于原點(diǎn)、軸對(duì)稱②曲線的漸近線為③曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為④曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最近距離為2.上述判斷正確的編號(hào)為__________．參考答案：①③④略17.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且軸，焦距，則橢圓的離心率是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近幾年來，我國(guó)許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象，為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨，現(xiàn)由天氣預(yù)報(bào)得知，某地在未來5天的指定時(shí)間的降雨概率是：前3天均為，后2天均為，5天內(nèi)任何一天的該指定時(shí)間沒有降雨，則在當(dāng)天實(shí)行人工降雨，否則，當(dāng)天不實(shí)施人工降雨.(1)求至少有1天需要人工降雨的概率；(2)求不需要人工降雨的天數(shù)的分布列和期望.參考答案：(1)5天全不需要人工降雨的概率是：，故至少有1天需要人工降雨的概率是.(2)的取值是0，1，2，3，4，5，；；,，，.∴不需要人工降雨的天數(shù)分布列是012345不需要人工降雨的天數(shù)的期望是：.19.（本題滿分16分）如圖，已知橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作圓，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值。參考答案：（1）（2），，,時(shí)，最小值是，，（3），令，，同理，,，又，=420.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，|PF1|?|PF2|的最大值為25，且點(diǎn)P到F1的距離的最小值為1．（1）求橢圓T的方程；（2）直線l與橢圓T有且僅有一個(gè)交點(diǎn)A，且l切圓M：x2+y2=R2（其中（3＜R＜5））于點(diǎn)B，求A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|的最大值；（3）當(dāng)過點(diǎn)C（10，1）的動(dòng)直線與橢圓T相交于兩不同點(diǎn)G、H時(shí)，在線段GH上取一點(diǎn)D，滿足，求證：點(diǎn)D在定直線上．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由于，則|PF1|?|PF2|的最大值為a2，a2=25，a﹣c=1，c=4，即可求得b的值，求得橢圓T的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，由直線與圓相切代入即可求得A，B坐標(biāo)，由兩點(diǎn)之間的距離公式，利用韋達(dá)定理即可求得A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|的最大值；（3）設(shè)G、H、D的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由題設(shè)知，于是且．從而．又G、H在橢圓上，則，化簡(jiǎn)整理得點(diǎn)D在定直線18x+5y﹣45=0上．【解答】解：（1）由于，所以|PF1|?|PF2|的最大值為a2，當(dāng)|PF1|=|PF2|時(shí)取等號(hào)，由已知可得a2=25，即a=5，又a﹣c=1，c=4，所以b2=a2﹣c2=9，故橢圓的方程為．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）分別為直線l與橢圓和圓的切點(diǎn)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m．因?yàn)锳既在橢圓上，又在直線AB上，從而有，消y得（25k2+9）x2+50kmx+25（m2﹣9）=0．由于直線與橢圓相切，故，△=（50km）2﹣4（25k2+9）×25（m2﹣9）=0，從而可得m2=9+25k2①，且②．由，消y得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣R2=0．由于直線與橢圓相切，得m2=R2（1+k2）③，且④．由①③得，故，=，，即|AB|≤2．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以|AB|的最大值為2．（3）證明：設(shè)G、H、D的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由題設(shè)知，均不為零，記，則λ＞0且λ≠1，又C、G、D、H四點(diǎn)共線，則．于是且．從而．又G、H在橢圓上，則，消去x1，y1，x2，y2得90x+25y=9×25，即點(diǎn)D在定直線18x+5y﹣45=0上．21.已知直線過點(diǎn)P（1，1），且在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，并能與坐標(biāo)軸圍成三角形，求直線方程及與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先設(shè)出直線方程，代入P（1，1），求出直線方程，畫出圖象，從而求出三角形的面積即可．【解答】解：∵直線在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，故設(shè)直線方程為：+=1，將P（1，1）代入方程得：+=1，解得：a=，∴直線