2022年河北省邯鄲市廣泰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年河北省邯鄲市廣泰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲乙兩種商品在過去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示，假設(shè)某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費(fèi)用忽略不計(jì)），那么他持有的資金最多可變?yōu)椋ǎ〢．120萬元 B．160萬元 C．220萬元 D．240萬元參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，在低價(jià)時(shí)買入，在高價(jià)時(shí)賣出能獲得最大的利潤(rùn)．【解答】解：甲在6元時(shí)，全部買入，可以買120÷6=20（萬）份，在t2時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利20×2=40萬，乙在4元時(shí)，買入，可以買÷4=40（萬）份，在t4時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利40×2=80萬，共獲利40+80=120萬，故選：A2.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑，半徑長(zhǎng)度為2，則該幾何體的表面積是（）A．17π B．18π C．20π D．28π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖畫出該幾何體的直觀圖，分析可得該幾何體是一個(gè)球被切掉左上角的八分之一，它的表面積是八分之七的球面面積和三個(gè)扇形面積之和，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：該幾何體是一個(gè)球被切掉左上角的八分之一，即該幾何體是八分之七個(gè)球，球半徑R=2，所以它的表面積是八分之七的球面面積和三個(gè)扇形面積之和，即×4π×22+×π×22=17π，故選A．3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A．棱柱 B．棱臺(tái) C．圓柱 D．圓臺(tái)參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺(tái)，則該幾何體可以是圓臺(tái)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)圓錐三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．4.當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.設(shè)已知函數(shù)，則f[f()]的值為（

）．A．

B

C.

D.

，參考答案：D略6.“a>b”是“a3>b3”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C構(gòu)造函數(shù)，易知在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，反之也成立，故選C

7.計(jì)算下列幾個(gè)式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，結(jié)果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C略8.在函數(shù)：①；②；③；④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（

）A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③參考答案：A逐一考查所給的函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，周期；將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數(shù)的周期為；函數(shù)最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求三角函數(shù)式的最小正周期時(shí)，要盡可能地化為只含一個(gè)三角函數(shù)的式子，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．一般地，經(jīng)過恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．9.下列函數(shù)中，值域?yàn)镽+的是（

）A、y=5

B、y=()1-x

C、y=

D、y=參考答案：B10.已知數(shù)列{an}滿足，，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8參考答案：A【分析】由題意可得此數(shù)列是等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式可得答案.【詳解】由，可得數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義.理解定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則等于_________參考答案：100612.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是______________．參考答案：略13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的ｎ是_____________.參考答案：5略14.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；

②若a>0，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使；

④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點(diǎn)。

其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案：①②④⑤因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線沒有交點(diǎn)，所以或恒成立.①因?yàn)榛蚝愠闪ⅲ詻]有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；③若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，所以不存在，使；④若，則，可得，因此不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；⑤易見函數(shù)，與f(x)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以和直線也一定沒有交點(diǎn).15.設(shè)，，則

.參考答案：[2,3]16.已知函數(shù)則

。參考答案：略17.已知△ABC，若存在△A1B1C1，滿足===1，則稱△A1B1C1是△ABC的一個(gè)“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，則其底角的弧度數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】由題意可得cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，設(shè)B=α=C，則A=π﹣2α，求得A1=2α，可得tan2α=﹣1，再根據(jù)2α∈（0，π）可得2α的值，從而求得α的值．【解答】解：由題意可得等腰△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C均為銳角， 且cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1， 設(shè)B=α=C，則A=π﹣2α． 由于△A1B1C1中，A1、B1、C1不會(huì)全是銳角， 否則，有A+A1=，B+B1=，C+C1=，與三角形內(nèi)角和矛盾． 故A1、B1、C1必有一個(gè)鈍角，只能是頂角A1為鈍角，C1和B1均為銳角． 故有B1=﹣α，C1=﹣α，∴A1=2α． 再根據(jù)cosA=sinA1，可得cos（π﹣2α）=sin2α，即sin2α+cos2α=0， 即tan2α=﹣1，再根據(jù)2α∈（0，π）可得2α=，∴α=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，c是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)，與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是，(1)求函數(shù)的解析式；(2)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)

略19.（本題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（3）求函數(shù)在上的最小值。參考答案：

略20.（本小題滿分12分）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)。（1）判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）若AB=BC=，CC1=2，求異面直線AE、BD1所成的角的余弦值。參考答案：解：（１）

連結(jié)交于，則為中點(diǎn)，連結(jié)

∵為的中點(diǎn)

∴

∵,

∴

2）∵

∴異面直線所成的角為

∵,

∴

,

因此，異面直線所成的角的余弦值為。

21.已知函數(shù)=定義域?yàn)?的定義域?yàn)?其中為常數(shù)).(1)若,求及;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1);=.(2)試題分析：（1）先根據(jù)偶次根式非負(fù)得不等式，解不等式得A，B，再結(jié)合數(shù)軸求交，并，補(bǔ)（2）先根據(jù)得,再根據(jù)數(shù)軸得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)若,則由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴22.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱錐A1﹣B1CD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)B1C∩BC1=E，連結(jié)DE，則DE∥AC1，由此能證明AC1∥平面B1DC．（2）在△ABC中，過C作CF⊥AB，垂足為F，由=，能求出三棱錐A1﹣B1CD的體積．【解答】