2022年江蘇省淮安市盱眙縣馬壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省淮安市盱眙縣馬壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)、、、，則向量在方向上的投影為（）A．B．C．D．參考答案：A略2.如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中點(diǎn).

（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AC與PB所成的角的余弦值.參考答案：證明：（1）∵AB∥DC，∠DAB＝90°，∴DC⊥AD，又PA⊥面ABCD，∴PA⊥DC，∴DC⊥面PAD，又DC面PDC，∴平面PAD⊥平面PCD；解：（2）以A為原點(diǎn)，AD，AB，AP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，1），D（1，0，0），C（1，1，0），B（0，2，0），∴＝（1，1，0），＝（0，2，－1），設(shè)AC與PB所成的角為（0<<90°）∴cos＝|cos<,>|＝＝＝.

略3.已知函數(shù)，則下列關(guān)于該函數(shù)圖象對稱性的描述正確的是（

）A.關(guān)于點(diǎn)對稱 B.關(guān)于點(diǎn)對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱參考答案：D【分析】令即可解出對稱軸的方程，從而得到C錯(cuò)誤，D正確.令可得對稱中心的橫坐標(biāo)，從而可判斷A、B是錯(cuò)誤的.【詳解】令，其中，所以，當(dāng)時(shí)，，故的圖像關(guān)于直線對稱，因?yàn)闊o整數(shù)解，故直線不是函數(shù)圖像的對稱軸.令，其中，所以，因?yàn)闊o整數(shù)解，故點(diǎn)不是函數(shù)圖像的對稱中心，同理也不是函數(shù)圖像的對稱中心.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.在中，A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，則A等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限參考答案：D6.已知命題p與命題q，若命題：（￢p）∨q為假命題則下列說法正確是（）A．p真，q真 B．p假，q真 C．p真，q假 D．p假，q假參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知中命題：（￢p）∨q為假命題，結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若命題：（￢p）∨q為假命題，則命題（￢p），q均為假命題，故命題p為真命題，q為假命題，故選：C7.若書架上放有中文書5本，英文書3本，日文書2本，由書架上抽出一本外文書的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】求出書架上共有書的本數(shù)及外文書為英文書和日文書的本數(shù)和，兩者相除即可求出由書架上抽出一本外文書的概率．【解答】解：由題知：書架上共有10本書，其中外文書為英文書和日文書的和即3+2=5本．所以由書架上抽出一本外文書的概率P==．故選D【點(diǎn)評】考查學(xué)生會求等可能事件的概率，此題是一道基礎(chǔ)題，比較簡單．8.已知平面和直線m，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線m（

）A．垂直 B．平行 C．相交

D．以上都有可能參考答案：A9.盒子里有25個(gè)外形相同的球，其中10個(gè)白的，5個(gè)黃的，10個(gè)黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖?/p>

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個(gè)命題： ①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題； ②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題； ③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題； ④、命題“若，則”的逆否命題

其中是真命題的是

（填上你認(rèn)為正確的命題的序號）參考答案：①，②，③12.如圖：把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為------___________。參考答案：13.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是_________。參考答案：略14.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57略15.校田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，則抽出的男運(yùn)動(dòng)員比女遠(yuǎn)動(dòng)員多

人。參考答案：416.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4217.已知數(shù)列的前項(xiàng)和（）,則=______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）66人.【分析】（Ⅰ）計(jì)算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算；，，，所以與之間的回歸直線方程為；（Ⅱ）時(shí)，，預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為66人．【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測，屬于簡單題.19.已知函數(shù).（1）求曲線在原點(diǎn)處的切線方程.（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);參考答案：（1）（2）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè)【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（2）由（1），求得函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，即可求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，從而曲線在原點(diǎn)處的切線方程為．（2）由（1）知，令得或，從而函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且，存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且，存在唯一零點(diǎn)．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，著重考查了分類討論思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積取最大值時(shí)直線的方程.參考答案：（1）依題意得解得

所以橢圓的方程為.（2）聯(lián)立消去并整理得，設(shè)，則，，所以，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離.所以，令，則，故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得.即的面積取最大值時(shí)直線的方程為.21.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，證明：對任意，。參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析試題分析：（Ⅰ）借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系分類求解；（Ⅱ）借助題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識推證.試題解析：（Ⅰ）解：的定義域?yàn)?，。?dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得。由于在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減。（Ⅱ）證明：不妨假設(shè)．由于，故在單調(diào)遞減?！嗟葍r(jià)于。即。令，則。于是。從而在單調(diào)遞減，故，即，故對任意?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用?！疽族e(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具。本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景，考查的是導(dǎo)數(shù)知識在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問題解決問題的能力。本題的第一問求解時(shí)借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，運(yùn)用分類整合的數(shù)學(xué)思想分類求出其單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性；第二問的求解中則先構(gòu)造函數(shù)，然后再對函數(shù)求導(dǎo)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識研究函數(shù)的單調(diào)性，然后運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，從而使得問題簡捷巧妙獲證。22.甲、乙兩容器中分別盛有濃度