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2022年安徽省宣城市俞村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.(5分)設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5},集合B={3,5},則() A. U=A∪B B. U=(?UA)∪B C. U=A∪(?UB) D. U=(?UA)∪(?UB)參考答案:C考點(diǎn): 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.專題: 計(jì)算題.分析: 由全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5},集合B={3,5},知?UB={1,2,4,6,7},由此能導(dǎo)出A∪(?UB)=U.解答: ∵全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5},集合B={3,5},∴?UB={1,2,4,6,7},∴A∪(?UB)={1,2,3,4,5,6,7}=U,故選C.點(diǎn)評(píng): 本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.2.下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是()①?=②?=?③2=||2④(?)=(?)
⑤|?|≤?.A.0B.1C.2D.3參考答案:D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】①?=0,即可判斷出;②向量的數(shù)量積運(yùn)算滿足交換律;③2=||2,不同的記法;④由于與不一定共線,可知(?)=(?)不正確;⑤由向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.【解答】解:①?=0,因此不正確;②?=?,滿足交換律,正確;③2=||2,正確;④由于與不一定共線,因此(?)=(?)不正確;⑤由向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出:|?|≤?.綜上可得:只有②③⑤正確.故選:D.3.設(shè)集合,,則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A4.已知函數(shù)f(2x﹣1)=3x+a,且f(3)=2,則a等于()A.﹣3 B.1 C.﹣4 D.2參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】直接利用賦值法求解.【解答】解:令2x﹣1=3解得:x=2則:3×2+a=2解得:a=﹣4故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):函數(shù)解析式的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題.屬于基礎(chǔ)題型.5.在R上定義運(yùn)算:=ad-bc,若不等式≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為()A.- B.- C. D.參考答案:D【分析】先根據(jù)定義化簡(jiǎn)不等式,并參變分離得x2-x+1≥a2-a,根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為x2-x+1最小值不小于a2-a,最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值,得關(guān)于a不等式,解不等式得結(jié)果.【詳解】由定義知,不等式≥1等價(jià)于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.因?yàn)閤2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,則實(shí)數(shù)a的最大值為.選D.【點(diǎn)睛】對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題,一般有三個(gè)方法,一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子,另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù),通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法,根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論,三是數(shù)形結(jié)合法,將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù),通過(guò)兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.6.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},則A∩B等于(
)。A.{1}
B.{0,1}
C.{0,1,2,3}
D.{0,1,2,3,4}參考答案:A略7.半徑為1cm,中心角為150°的角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()cm.A. B. C. D.參考答案:D【分析】由半徑,中心角,利用弧長(zhǎng)公式,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,半徑,中心角,又由弧長(zhǎng)公式,故選:D.8.南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體,經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體,則截面面積是(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】由題意,首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐,得到截面為圓環(huán),明確其半徑求面積.【詳解】由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐,底面半徑為2高為2,截面為圓環(huán),小圓半徑為,大圓半徑為2,設(shè)小圓半徑為,則,得到,所以截面圓環(huán)的面積.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法;關(guān)鍵是明確幾何體形狀,然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積.9.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,)上為增函數(shù),且以為周期的函數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)的單位長(zhǎng)度,再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),則所得到的圖象的函數(shù)解析式為(
)A. B.C. D.參考答案:A【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換法則,即可得出結(jié)論?!驹斀狻繉⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)的單位長(zhǎng)度,可得的圖象,再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),則所得到的圖象的函數(shù)解析式為,故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則,注意對(duì)的影響。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,且關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解,用列舉法表示集合為
.參考答案:12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_________.參考答案:,,令,則,,當(dāng),單調(diào)遞減,∴的單調(diào)減區(qū)間為.13.不等式的解集是_________.參考答案:14.對(duì)于直線和平面,有如下四個(gè)命題:①若,則;
②若,則;③若,則;
④若,則其中正確命題的序號(hào)是
▲
.參考答案:
①④
15.函數(shù)的最小正周期是________.參考答案:π【分析】根據(jù)函數(shù)的周期公式計(jì)算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,),冪函數(shù)的解析式為_(kāi)____________.參考答案:略17.定義:區(qū)間的長(zhǎng)度為,已知函數(shù)定義域?yàn)?,值域?yàn)閇0,2],則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={a-3,2a-1,a2+1},a∈R.(1)若-3∈A,求實(shí)數(shù)a的值;(2)當(dāng)a為何值時(shí),集合A的表示不正確.參考答案:解析:(1)a=0或a=-1;(2)-2(考查元素的互異性)19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在取得極值。
(Ⅰ)確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:解(Ⅰ)因?yàn)椋砸驗(yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值
,
所以,即
得
,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,所以
所以
令,
得,或當(dāng)變化時(shí),變化如下表:
單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗
所以的單調(diào)增區(qū)間為,;的單調(diào)減區(qū)間為。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),有極大值,并且極大值為;當(dāng)時(shí),有極小值,并且極小值為;結(jié)合函數(shù)的圖象,要使關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為。20.(本題滿分14分).設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.參考答案:(14分).解:當(dāng)時(shí),.
…1分
當(dāng)時(shí),
.
……3分
∵不適合上式,
∴
…4分
(2)證明:∵.
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),,
①.
②①-②得:
得,
……8分此式當(dāng)時(shí)也適合.∴N.
∵,
∴.
……10分
當(dāng)時(shí),,
∴.
……12分
∵,
∴.
故,即.
綜上,.
………..14分
略21.若函數(shù)y=lg(3﹣4x+x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)x∈M時(shí),求f(x)=2x+2﹣3×4x的最值及相應(yīng)的x的值.參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域;函數(shù)的最值及其幾何意義;二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)題意可得M={x|x2﹣4x+3>0}={x|x>3,x<1},f(x)=2x+2﹣3×4x=﹣3?(2x)2+4?2x令t=2x,則t>8,或0<t<2∴f(t)=﹣3t2+4t利用二次函數(shù)在區(qū)間(8,+∞)或(0,2)上的最值及x即可【解答】解:y=lg(3﹣4x+x2),∴3﹣4x+x2>0,解得x<1或x>3,∴M={x|x<1,或x>3},f(x)=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×(2x)2.令2x=t,∵x<1或x>3,∴t>8或0<t<2.∴f(t)=4t﹣3t2=﹣3t2+4t(t>8或0<t
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