2022-2023學(xué)年湖南省株洲市八團中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市八團中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，an+2+an=an+1，則a2014=（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3參考答案：B【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由條件an+2+an=an+1，可得an+2=an+1﹣an，得到an+6=an，從而確定數(shù)列是周期數(shù)列，利用數(shù)列的周期性即可求解．【解答】解：∵an+2+an=an+1，∴an+2=an+1﹣an．∴an+3=an+2_an+1=an+1﹣an﹣an+1=﹣an，即an+6=﹣an+3=an，即數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列．∴a2014=a335×6+4=a4，∵a1=1，a2=3，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1．故a2014=a4=﹣1．故選：B．2.設(shè)為實數(shù)，則與表示同一個函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.求sin600°的值是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：．考點：三角函數(shù)求值．4.用與球心距離為的截面去截球，所得截面的面積為，則球的表面積為

A、

B、

C、

D、

參考答案：D5.如圖，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，某測量者在A同側(cè)的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，則A，B兩點的距離為（

）A.50米 B.50米 C.25米 D.米參考答案：A【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求，再根據(jù)正弦定理求解.【詳解】在中，則由正弦定理得，所以m.故選A.【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.6.設(shè)，，，則它們的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.兩圓x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的連心線方程為 （

） A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0參考答案：C略8.已知，則的值等于

(

)A.

B.

C.0

D.

參考答案：C試題分析：考點：兩角和的正切公式9.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小順序是（）A．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π） B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3） C．f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π） D．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，求得f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小順序．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，則f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），再根據(jù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，可得f（2）＜f（3）＜f（π），即f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π），故選：D．10.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

。參考答案：(1,2]要使函數(shù)有意義,則需滿足故答案為

12.某桶裝水經(jīng)營部每天的固定成本為420元，每桶水的進價為5元，日均銷售量y（桶）與銷售單價x（元）的關(guān)系式為y＝－30x＋450，則該桶裝水經(jīng)營部要使利潤最大，銷售單價應(yīng)定為_______元.參考答案：10【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)系式，，然后化簡得二次函數(shù)的一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出利潤的最大值.【詳解】由題意得該桶裝水經(jīng)營部每日利潤為，整理得，則當(dāng)x=10時，利潤最大.【點睛】本題考查函數(shù)實際的應(yīng)用，注意根據(jù)題意列出相應(yīng)的解析式即可，屬于基礎(chǔ)題.13.平面上四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀

是

。參考答案：矩形

略14.若集合，，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的序號為_____________．參考答案：③，⑤

略15.函數(shù)y=+的定義域為．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，即，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的定義域為；故答案為：；16.兩個等差數(shù)列則--=___________.參考答案：

解析：17.已知球的表面積為4π，則該球的體積為________．參考答案：【分析】先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【點睛】本題考查球的面積、體積計算，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)滿足，（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間[-1,1]上，不等式>2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：

19.一只小船以10m/s的速度由南向北勻速駛過湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以20m/s的速度前進（如圖），現(xiàn)在小船在水平面上的P點以南的40米處，汽車在橋上Q點以西的30米處（其中PQ⊥水平面），請畫出合適的空間圖形并求小船與汽車間的最短距離．（不考慮汽車與小船本身的大?。畢⒖即鸢福涸O(shè)經(jīng)過時間t汽車在A點，船在B點（如圖），則，，，且有，，．設(shè)小船所在平面為確定的平面為，記，由得．又水平面，即．作，則．連接，則．再由，得，所以，所以時最短，最短距離為．

20.已知冪函數(shù)（∈N+）的圖像關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，求滿足的實數(shù)取值范圍.參考答案：解：依題意＜0，又因為是偶函數(shù)且m∈N+所以=1,若＜

則有

或

或

所以

的取值范圍為或21.解不等式（1）

（2）

參考答案：解析：（1）

得，（2）

22.設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C。（1）求實數(shù)b的取值范