高中數(shù)學(xué)總體分布估計(jì)例題解析

高中數(shù)學(xué)整體分布估計(jì)例題剖析高中數(shù)學(xué)整體分布估計(jì)例題剖析/高中數(shù)學(xué)整體分布估計(jì)例題剖析整體分布的估計(jì)例題剖析【例1】了認(rèn)識(shí)某地區(qū)高三學(xué)生的身體育情況，抽了地區(qū)內(nèi)100名年17.5～18的男生的體重情況，果以下：〔位：kg〕65647672566770687175626673685572746360705864576569736258767166566570646876605774596768585972646265667063依照上述數(shù)據(jù)畫(huà)出本的率分布直方，并相的體分布作出估.剖析：依照以下步得本的率分布：〔1〕求最大與最小的差.在上述數(shù)據(jù)中，最大是76，最小是55，它的差〔又稱極差〕是76－55=21所得的差告我，數(shù)是據(jù)的范有多大.〔2〕確定距與數(shù).若是將距定2，那么由21÷，數(shù)11，個(gè)數(shù)是適合的.于是距2，數(shù)11.〔3〕決定分點(diǎn).依照本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小的起點(diǎn)可取，第1小的點(diǎn)可取，了防范一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，又是點(diǎn)從而造成重復(fù)算，我定分的區(qū)是“左右開(kāi)〞的.，所獲取的分是［，〕，［，〕，?，［，〕.〔4〕列率分布表.率分布表分?jǐn)?shù)累數(shù)率［，〕2［，〕6［，〕10［，〕10［，〕14［，〕16［，〕13［，〕11［，〕8［，〕7［，〕3合100〔5〕繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方圖如以以下圖所示.頻率組距體重由于圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，這個(gè)圖形的面積的形式反響了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小

.在反響樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較確實(shí)，

頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補(bǔ)充的作用

.在獲取了樣本的頻率后，就可以對(duì)相應(yīng)的整體情況作出估計(jì)

.比方能夠估計(jì)，體重在［

，〕kg的學(xué)生最多，約占學(xué)生總數(shù)的16%；體重小于

58.5kg

的學(xué)生較少，約占

8%；等等

.議論：1.一般地，列頻率分布表的步驟以下：〔1〕求全距，決定組數(shù)和組距，組距=全距/組數(shù)；2〕分組，平時(shí)對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；3〕登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.2.一般地，畫(huà)頻率分布直方圖方法以下：把橫軸分為假設(shè)干段，每一段對(duì)應(yīng)一組的組距，爾后以線段為底，作一矩形，它的高等于該組的頻率/組距，作出一系列的矩形；每個(gè)矩形的面積恰好是該組的頻率，這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖.【例2】為擬定本市初中七、八、九年級(jí)學(xué)生校服的生產(chǎn)方案，有關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)180名初中男生的身高作檢查，現(xiàn)有三種檢查方案：①測(cè)量少體校中180名男子籃球、排球隊(duì)員的身高；②查閱有關(guān)外處180名男生身高的統(tǒng)計(jì)資料；③在本市的市里和郊縣各任選一所完好中學(xué)、兩所初級(jí)中學(xué)，在這六所學(xué)校有關(guān)的年級(jí)〔1〕班中，用抽簽的方法分別選出10名男生，爾后測(cè)量他們的身高.1〕為了到達(dá)估計(jì)本市初中這三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的，你認(rèn)為采用上述哪一種檢查方案比較合理，為什么？2〕下表中的數(shù)據(jù)是使用某種檢查方法獲取的：身高〔cm〕七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)總計(jì)〔頻數(shù)〕143～1531230153～1631896163～173243339173193003〔注：每組可含最低值、不含最高值〕依照表中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)表中的空格.依照填寫(xiě)的數(shù)據(jù)繪制頻數(shù)分布直方圖.剖析：〔1〕在統(tǒng)計(jì)中收集數(shù)據(jù)必定用隨機(jī)抽樣的方法所抽取的數(shù)據(jù)才擁有代表性.①中，少體校的男子籃球、排球的運(yùn)發(fā)動(dòng)的身高必然高于一般的情況，因此無(wú)法用測(cè)量的結(jié)果去估計(jì)整體的結(jié)果.②中，用外處學(xué)生的身高也不能夠正確地反響當(dāng)?shù)貙W(xué)生身高的實(shí)質(zhì)情況.③中的抽樣方法吻合隨機(jī)的抽樣，因此用方案③比較合理.〔2〕①上表中的頻數(shù)從上到下依次為15，33，96，33，3.②直方圖以下.人數(shù)963315身高(cm)議論：統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)的獲取要合理、公正、擁有代表性，這是解決問(wèn)題的第一關(guān)，它直接影響著統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，影響正確結(jié)論的得出，也就影響著正確決策的擬定.【例3】從某校參加初中畢業(yè)考試的學(xué)生中，抽取了30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分?jǐn)?shù)以下：90，85，84，86，87，98，79，85，90，93，68，95，85，71，78，61，94，88，77，100，70，97，85，68，99，88，85，92，93，97.這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表以下：分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率59.5～164.5～269.5～274.5～379.5～184.5～正989.5～正694.5～正5～1共計(jì)30填空：〔1〕這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分.答案：85〔2〕列頻率分布表時(shí)，所取的組距為分.答案：5〔3〕在這個(gè)頻率分布表中，數(shù)據(jù)落在～99.5分范圍內(nèi)的頻數(shù)為.答案：5〔4〕在這個(gè)頻率分布表中，數(shù)據(jù)落在～79.5分范圍內(nèi)的頻率為.答案：〔5〕在這個(gè)頻率分布表中，頻率最大的一組數(shù)據(jù)的范圍是分.答案：～〔6〕估計(jì)這個(gè)學(xué)校初中畢業(yè)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上〔含80分〕的約占%.答案：〔7〕畫(huà)出頻率分布直方圖和折線圖.答案：頻率分布直方圖和折線圖以下：頻率頻率組距組距分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)議論：題目重點(diǎn)觀察對(duì)統(tǒng)計(jì)初步各個(gè)看法的理解以及對(duì)頻率分布表的認(rèn)識(shí)，是基礎(chǔ)但也是特別重要的內(nèi)容.一般地，將頻率分布直方圖中各個(gè)矩形上底的中點(diǎn)按次連結(jié)起來(lái)，就獲取一條折線，我們稱之為本組數(shù)據(jù)的頻率分布折線圖.若是將樣本的容量獲取足夠大，分組的組距獲取足夠小，那么這條折線將趨近于一條曲線，我們稱之為整體分布的密度曲線.【例4】甲、乙兩籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)上一個(gè)賽季的得分以下：甲：21，25，31，31，14，34，32，41，50，23，8.乙：13，34，35，34，23，24，41，50，32，37，32.試比較兩人的得分水平.剖析：畫(huà)莖葉圖，由圖可知，乙運(yùn)發(fā)動(dòng)的得