控制測(cè)量學(xué)考試試題及答案

《控制測(cè)量學(xué)下》試題及參考答案一、名詞解釋：1、子午圈：過(guò)橢球面上一點(diǎn)的子午面同橢球面相截形成的閉合圈。2、卯酉圈：過(guò)橢球面上一點(diǎn)的一個(gè)與該點(diǎn)子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉合的圈。3、橢園偏心率：第一偏心率第二偏心率4、大地坐標(biāo)系：以大地經(jīng)度、大地緯度和大地高來(lái)表示點(diǎn)的位置的坐標(biāo)系。

5、空間坐標(biāo)系：以橢球體中心為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線為x軸，在赤道面上與x軸正交的方向?yàn)閥軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為z軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系o-xyz。6、法截線：過(guò)橢球面上一點(diǎn)的法線所作的法截面與橢球面相截形成圈。

7、相對(duì)法截線：設(shè)在橢球面上任意取兩點(diǎn)a和b，過(guò)a點(diǎn)的法線所作通過(guò)b點(diǎn)的法截線和過(guò)b點(diǎn)的法線所作通過(guò)a點(diǎn)的法截線，稱為ab兩點(diǎn)的相對(duì)法截線。

8、大地線：橢球面上兩點(diǎn)之間的最短線。9、垂線偏差改正：將以垂線為依據(jù)的地面觀測(cè)的水平方向觀測(cè)值歸算到以法線為依據(jù)的方向值應(yīng)加的改正。10、標(biāo)高差改正：由于照準(zhǔn)點(diǎn)高度而引起的方向偏差改正。

11、截面差改正：將法截弧方向化為大地線方向所加的改正。

12、起始方位角的歸算：將天文方位角以測(cè)站垂線為依據(jù)歸算到橢球面以法線為依據(jù)的大地方位角。

13、勒讓德爾定理：如果平面三角形和球面三角形對(duì)應(yīng)邊相等，則平面角等于對(duì)應(yīng)球面角減去三分之一球面角超。

14、大地元素：橢球面上點(diǎn)的大地經(jīng)度、大地緯度，兩點(diǎn)之間的大地線長(zhǎng)度及其正、反大地方位角。

15、大地主題解算：如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素，這樣的計(jì)算稱為大地主題解算。

16、大地主題正算：已知p１點(diǎn)的大地坐標(biāo)，p１至p２的大地線長(zhǎng)及其大地方位角，計(jì)算p２點(diǎn)的大地坐標(biāo)和大地線在

p２點(diǎn)的反方位角。

17、大地主題反算：如果已知兩點(diǎn)的大地坐標(biāo)，計(jì)算期間的大地線長(zhǎng)度及其正反方位角。18、地圖投影:

將橢球面上各個(gè)元素（包括坐標(biāo)、方向和長(zhǎng)度）按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。19、高斯投影：橫軸橢圓柱等角投影（假象有一個(gè)橢圓柱橫套在地球橢球體外，并與某一條子午線相切，橢球柱的中心軸通過(guò)橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱上，再將此柱面展開成投影面）。

20、平面子午線收斂角：直角坐標(biāo)縱軸及橫軸分別與子午線和平行圈投影間的夾角。21、方向改化：將大地線的投影曲線改化成其弦線所加的改正。22、長(zhǎng)度比：橢球面上某點(diǎn)的一微分元素與其投影面上的相應(yīng)微分元素的比值。

23、參心坐標(biāo)系：依據(jù)參考橢球所建立的坐標(biāo)系（以參心為原點(diǎn)）。24、地心坐標(biāo)系：依據(jù)總參考橢球所建立的坐標(biāo)系（以質(zhì)心為原點(diǎn)）。25、站心坐標(biāo)系：以測(cè)站為原點(diǎn)，測(cè)站上的法線（垂線）為z軸（指向天頂為正），子午線方向?yàn)閤軸（向北為正），y軸與x,z軸垂直構(gòu)成左手系。二、填空題：1、旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小是由子午橢園的

５

個(gè)基本幾何參數(shù)來(lái)決定的，它們分別是長(zhǎng)半軸、短半軸、扁率、第一偏心率、第二偏心率。2、決定旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小，只需知道

５

個(gè)參數(shù)中的

２個(gè)參數(shù)就夠了，但其中至少有一個(gè)

長(zhǎng)度元素

。3、傳統(tǒng)大地測(cè)量利用天文大地測(cè)量和重力測(cè)量資料推算地球橢球的幾何參數(shù)，我國(guó)1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用是

克拉索夫斯基

橢球，1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是

７５國(guó)際橢球（１９７５年國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)推薦）橢球，而全球定位系統(tǒng)（GPS）應(yīng)用的是WGS-84(１７屆國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)推薦)橢球。4、兩個(gè)互相垂直的法截弧的曲率半徑，在微分幾何中統(tǒng)稱為主曲率半徑，它們是指

M

和

N

。5、橢球面上任意一點(diǎn)的平均曲率半徑R等于該點(diǎn)

子午曲率半徑M和卯酉曲率半徑N的幾何平均值。6、橢球面上子午線弧長(zhǎng)計(jì)算公式推導(dǎo)中，從赤道開始到任意緯度B的平行圈之間的弧長(zhǎng)表示為：X=。7、平行圈弧公式表示為：R=

x=NcosB=。8、克萊洛定理(克萊洛方程)表達(dá)式為lnsina+lnr=lnc(r*ina=c)9、某一大地線常數(shù)等于橢球半徑與該大地線穿越赤道時(shí)的大地方位角的正弦乘積或者等于該點(diǎn)大地線上具有最大緯度的那一點(diǎn)的平行圈半徑。10、拉普拉斯方程的表達(dá)式為。11、若球面三角形的各角減去球面角超的三分之一，即可得到一個(gè)對(duì)應(yīng)邊相等的平面三角形。12、投影變形一般分為角度變形

、長(zhǎng)度變形

和面積

變形。13、地圖投影中有等角投影

、等距投影和等面積

投影等。14、高斯投影是橫軸橢圓柱等角投影，保證了投影的角度

的不變性，圖形的

相似形性，以及在某點(diǎn)各方向上的長(zhǎng)度比

的同一性。15、采用分帶投影，既限制了長(zhǎng)度變形

，又保證了在不同投影帶中采用相同的簡(jiǎn)便公式進(jìn)行由于

變形

引起的各項(xiàng)改正數(shù)的計(jì)算。16、橢球面到平面的正形投影的一般公式表達(dá)為：、。17、由平面到橢球面正形投影一般條件表達(dá)式為：、。18、由于高斯投影是按帶投影的，在各投影帶內(nèi)經(jīng)差l

不大，l/p

是一微小量。故可將函數(shù)，展開為

經(jīng)差l的冪級(jí)數(shù)。19、由于高斯投影區(qū)域不大，其中y值和橢球半徑相比也很小，因此可將展開為

y

的冪級(jí)數(shù)。20、高斯投影正算公式是在中央子午線點(diǎn)展開l

的冪級(jí)數(shù)，高斯投影反算公式是在中央子午線點(diǎn)展開y

的冪級(jí)數(shù)。21、一個(gè)三角形的三內(nèi)角的角度改正值之和應(yīng)等于該三角形的

球面角超的負(fù)值

。22、長(zhǎng)度比只與點(diǎn)的

位置

有關(guān)，而與點(diǎn)的

方向

無(wú)關(guān)。23、高斯—克呂格投影類中，當(dāng)m0=1時(shí)，稱為高斯－克呂格投影

，當(dāng)m0=0.9996時(shí)，稱為

橫軸墨卡托投影（utm投影）

。24、寫出工程測(cè)量中幾種可能采用的直角坐標(biāo)系名稱（寫出其中三種）：

國(guó)家３度帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系、抵償投影面的３度帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系

、任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系

。25、所謂建立大地坐標(biāo)系，就是指確定橢球的形狀與大小

，橢球中心

以及橢球坐標(biāo)軸的方向（定向）

。26、橢球定位可分為局部定位

和地心定位

。27、參考橢球的定位和定向，就是依據(jù)一定的條件，將具有確定參數(shù)的橢球與

地球的相關(guān)位置確定下來(lái)。28、參考橢球的定位和定向，應(yīng)選擇六個(gè)獨(dú)立參數(shù)，即表示參考橢球定位的三個(gè)

平移

參數(shù)和表示參考橢球定向的三個(gè)

繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)

參數(shù)。29、參考橢球定位與定向的方法可分為兩種，即一點(diǎn)定位

和

多點(diǎn)定位。30、參心大地坐標(biāo)建立的標(biāo)志是參考橢球參數(shù)和大地原點(diǎn)上的其算數(shù)據(jù)的確立。31、不同大地坐標(biāo)系的換算，包含9個(gè)參數(shù)，它們分別是三個(gè)平移參數(shù)

、

三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)

、一個(gè)尺度參數(shù)

和兩個(gè)地球橢球元素變化參數(shù)。32、三角網(wǎng)中的條件方程式，一類是與起算數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的，稱為獨(dú)立網(wǎng)

條件，包括圖形條件

、水平條件

和極條件。33、三角網(wǎng)中的條件方程式，一類是與起算數(shù)據(jù)有關(guān)的，稱為

起算數(shù)據(jù)條件或強(qiáng)制符合條件條件，包括方位角（固定角）

、基線（固定邊）

及縱橫坐標(biāo)條件

。34、寫出條件平差時(shí)三角形中角度改正數(shù)與邊長(zhǎng)改正數(shù)的關(guān)系式：

va”=。35、寫出間接平差時(shí)三角網(wǎng)中方向誤差方程式的一般形式：vki=，。36、間接平差時(shí)，一測(cè)站所有方向誤差方程式中的常數(shù)項(xiàng)之代數(shù)和為０。37、寫出間接平差時(shí)邊長(zhǎng)誤差方程式的一般形式：vskj=

。38、大地經(jīng)度為120°09′的點(diǎn)，位于6°帶的第２１

帶，其中央子午線經(jīng)度為

１２３

。39、大地經(jīng)度為132°25′的點(diǎn)，位于6°帶的第

２３

帶，其中央子午線經(jīng)度為

１３５

。40、大地線方向歸算到弦線方向時(shí)，順時(shí)針為正

，逆時(shí)針為負(fù)。41、坐標(biāo)平差中，史賴伯約化前三角網(wǎng)方向誤差方程式的一般形式為

vki=。42、地面上所有水平方向的觀測(cè)值均以垂線

為依據(jù)，而在橢球上則要求以該點(diǎn)的

法線

為依據(jù)。43、高斯平面子午線收斂角由子午線投影曲線量至縱坐標(biāo)線，順時(shí)針為

正

，逆時(shí)針為

負(fù)

。44、天文方位角是以測(cè)站的

垂線

為依據(jù)的。

三、選擇與判斷題：1、包含橢球面一點(diǎn)的法線，可以作

２

法截面，不同方向的法截弧的曲率半徑

４

。

①唯一一個(gè)

②多個(gè)

③相同

④不同2、子午法截弧是

２

方向，其方位角為

４

。①東西

②南北

③任意

④00或1800

⑤900或2700

⑥任意角度3、卯西法截弧是

１

方向，其方位角為

５

。①東西

②南北

③任意

④00或1800

⑤900或2700

⑥任意角度4、任意法截弧的曲半徑ra不僅與點(diǎn)的緯度b有關(guān)，而且還與過(guò)該點(diǎn)的法截弧的

３

有關(guān)。①經(jīng)度

②坐標(biāo)

③方位角a

5、主曲率半徑m是任意法截弧曲率半徑ra的

２

。①極大值

②極小值

③平均值6、主曲率半徑n是任意法截弧曲率半徑ra的１。

①極大值

②極小值

③平均值7、M、R、N三個(gè)曲率半徑間的關(guān)系可表示為

１

。①N>R>M

②R>M>N

③M>R>N

④R>N>M8、單位緯差的子午線弧長(zhǎng)隨緯度升高而

２

，單位經(jīng)差的平行圈弧長(zhǎng)則隨緯度升高而

１

。

①縮小

②增長(zhǎng)

③相等

④不變9、某點(diǎn)緯度愈高，其法線與橢球短軸的交點(diǎn)愈

２

，即法截線偏

３

。

①高

②低

③上

④下10、垂線偏差改正的數(shù)值主要與

１

和

３

有關(guān)。

①測(cè)站點(diǎn)的垂線偏差

②照準(zhǔn)點(diǎn)的高程

③觀測(cè)方向天頂距

④測(cè)站點(diǎn)到照準(zhǔn)點(diǎn)距離11、標(biāo)高差改正的數(shù)值主要與

２

有關(guān)。

①測(cè)站點(diǎn)的垂線偏差

②照準(zhǔn)點(diǎn)的高程

③觀測(cè)方向天頂距

④測(cè)站點(diǎn)到照準(zhǔn)點(diǎn)距離12、截面差改正數(shù)值主要與

４

有關(guān)。

①測(cè)站點(diǎn)的垂線偏差

②照準(zhǔn)點(diǎn)的高程

③觀測(cè)方向天頂距

④測(cè)站點(diǎn)到照準(zhǔn)點(diǎn)距離13、方向改正中，三等和四等三角測(cè)量

４

。①

不加截面差改正，應(yīng)加入垂線偏差改正和標(biāo)高差改正；②

不加垂線偏差改正和截面差改正，應(yīng)加入標(biāo)高差改正；③

應(yīng)加入三差改正；

④不加三差改正；14、方向改正中，一等三角測(cè)量

３

。①

不加截面差改正，應(yīng)加入垂線偏差改正和標(biāo)高差改正；②

不加垂線偏差改正和截面差改正，應(yīng)加入標(biāo)高差改正；③

應(yīng)加入三差改正；

④不加三差改正；15、地圖投影問題也就是

１

。①建立橢球面元素與投影面相對(duì)應(yīng)元素間的解析關(guān)系式②建立大地水準(zhǔn)面與參考橢球面相應(yīng)元素的解析關(guān)系式③建立大地坐標(biāo)與空間坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系16、方向改化

２

。①

只適用于一、二等三角測(cè)量加入②

在一、二、三、四等三角測(cè)量中均加入③只在三、四等三角測(cè)量中加入17、設(shè)兩點(diǎn)間大地線長(zhǎng)度為，在高斯平面上投影長(zhǎng)度為s,平面上兩點(diǎn)間直線長(zhǎng)度為d,則

１

。①s<s>d

②s<s>d

③s<d>s

④s<d>s18、長(zhǎng)度比只與點(diǎn)的

２

有關(guān)，而與點(diǎn)的

１

無(wú)關(guān)。①方向

②位置

③長(zhǎng)度變形

④距離19、測(cè)邊網(wǎng)中

３

。①不存在圖形條件

②不存在方位角條件③不存在基線（固定邊）條件

④不存在固定角條件20、我國(guó)采用的1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是

２

。①1975年國(guó)際橢球參數(shù)

②克拉索夫斯基橢球參數(shù)③wgs-84橢球參數(shù)

④貝塞爾橢球參數(shù)21、我國(guó)采用的1980圖家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是１

。①1975年國(guó)際橢球參數(shù)

②克拉索夫斯基橢球參數(shù)③wgs-84橢球參數(shù)

④貝塞爾橢球參數(shù)22、子午圈曲率半徑M等于

３

。①

②③

④23、橢球面上任意一點(diǎn)的平均曲率半徑r等于

４

。①

②③

④24、子午圈是大地線（對(duì)

）。25、不同大地坐標(biāo)系間的變換包含7個(gè)參數(shù)（

錯(cuò)

）。26、平行圈是大地線（錯(cuò)

）。27、定向角就是測(cè)站上起始方向的方位角（

對(duì)

）。28、條件平差中，雖然大地四邊形有個(gè)別角度未觀測(cè)，但仍可以列出極條件方程式（

對(duì)

）。29、高斯投影中的3度帶中央子午線一定是6度帶中央子午線，而6度帶中央子午線不一定是3度帶中央子午線（錯(cuò)

）。30、高斯投影中的6度帶中央子午線一定是3度帶中央子午線，而3度帶中央子午線不一定是6度帶中央子午線（對(duì)

）。31、控制測(cè)量外業(yè)的基準(zhǔn)面是

４

。①大地水準(zhǔn)面

②參考橢球面

③法截面

④水準(zhǔn)面32、控制測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面是

２

。①大地水準(zhǔn)面

②參考橢球面

③法截面

④高斯投影面33、同一點(diǎn)曲率半徑最長(zhǎng)的是（

２

）。①子午線曲率半徑

②卯酉圈曲率半徑

③平均曲率半徑④方位角為450的法截線曲率半徑34、我國(guó)采用的高程系是（

３

）。①正高高程系

②近似正高高程系

③正常高高程系

④動(dòng)高高程系四、問答題：1、大地坐標(biāo)系是大地測(cè)量的基本坐標(biāo)系，其優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)在什么方面？要點(diǎn)：以旋轉(zhuǎn)橢球體建立的大地坐標(biāo)系，由于旋轉(zhuǎn)橢球體是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)曲面，可以進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)計(jì)算，而且所推算的元素（長(zhǎng)度、角度）同大地水準(zhǔn)面上的相應(yīng)元素非常接近。1）它是整個(gè)橢球體上統(tǒng)一的坐標(biāo)系，是全世界公用的最方便的坐標(biāo)系統(tǒng)，經(jīng)緯線是地形圖的基本線，所以在測(cè)圖及制圖中應(yīng)用這種坐標(biāo)系；（2）它與同一點(diǎn)的天文坐標(biāo)（天文經(jīng)緯度）比較，可以確定該點(diǎn)的垂線偏差的大小。2、什么是大地線？簡(jiǎn)述大地線的性質(zhì)。

要點(diǎn)：橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線叫做大地線。大地線是一條空間曲面曲線；大地線是兩點(diǎn)間唯一最短線，而且位于相對(duì)法截線之間，并靠近正法截線，與正法截線間的夾角為；大地線與法截線長(zhǎng)度之差只有百萬(wàn)分之一毫米，所以在實(shí)際計(jì)算中，這樣的差異可以忽略不計(jì)；在橢球面上進(jìn)行量測(cè)計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)以兩點(diǎn)間的大地線為依據(jù)。在地面上測(cè)得的距離，方向等，應(yīng)當(dāng)歸化到相應(yīng)的大地線的方向和距離。P243、何為大地線微分方程？寫出其表達(dá)形式。所謂大地線微分方程，是指表達(dá)dL,dB,dA各與dS的關(guān)系式。

4、

簡(jiǎn)述三角測(cè)量中，各等級(jí)三角測(cè)量應(yīng)如何加入三差改正？要點(diǎn)：在一般情況下，一等三角測(cè)量應(yīng)加入三差改正，二等三角測(cè)量應(yīng)加垂線偏差改正和標(biāo)高改正，而不加截面差改正；三等三角測(cè)量可不加三差改正，但當(dāng)時(shí)或時(shí)，則應(yīng)加垂線偏差改正和標(biāo)高改正，這就是說(shuō)，在特殊情況下，應(yīng)該根據(jù)測(cè)區(qū)的實(shí)際情況作具體分析，然后再作出加還是不加入改正的規(guī)定。5、簡(jiǎn)述大地主題解算直接解法的基本思想。要點(diǎn)：直接解算極三角形p1np2。比如正算問題時(shí)，已知數(shù)據(jù)是邊長(zhǎng)s,p1n及角a12，有三角形解算可得到另外的元素l,β及p2n，進(jìn)而求得未知量

常用的直接解法是白塞爾解法。6、簡(jiǎn)述大地主題解算間接解法的基本思想。要點(diǎn)：根據(jù)大地線微分方程，解出經(jīng)度差dl，緯度差db及方位角之差da

再求出未知量常用的間接解法有高斯平均引數(shù)公式。p297、簡(jiǎn)述高斯平均引數(shù)公式的優(yōu)點(diǎn)。要點(diǎn)：基本思想是首先把勒讓德爾級(jí)數(shù)在p1點(diǎn)展開改在大地線長(zhǎng)度中點(diǎn)m展開，以使級(jí)數(shù)公式項(xiàng)數(shù)減少，收斂快，精度高；其次考慮到求解中點(diǎn)m的復(fù)雜性，將m點(diǎn)用大地線兩端點(diǎn)平均方位角相對(duì)應(yīng)的m點(diǎn)來(lái)代替，并借助迭代計(jì)算，便可順利地實(shí)現(xiàn)大地主題正算。

p368、

試述控制測(cè)量對(duì)地圖投影的基本要求。要點(diǎn)：首先應(yīng)當(dāng)采用等角投影；其次，在所采用的正形投影中，還要求長(zhǎng)度和面積變形不大，并能夠應(yīng)用簡(jiǎn)單公式計(jì)算由于這些變形而帶來(lái)的改正數(shù)。最后，要求投影能夠方便的按照分帶進(jìn)行，并能按高精度的、簡(jiǎn)單的、同樣的計(jì)算公式和用表把各帶連成整體。9、什么是高斯投影？為何采用分帶投影？要點(diǎn)：高斯投影又稱橫軸橢圓柱等角投影。它是想象有一個(gè)橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過(guò)橢圓柱體中心，然后用一定投影方式，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)度范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢球柱面上，再將此柱面展開即成為投影面。由于采用了同樣法則的分帶投影，這既限制了長(zhǎng)度變形，又保證了在不同投影帶中采用相同的簡(jiǎn)便公式和數(shù)表進(jìn)行由于變形引起的各項(xiàng)改正的計(jì)算，并且?guī)c帶間的互相換算也能采用相同的公式和方法進(jìn)行。

P6410、簡(jiǎn)述正形投影區(qū)別于其它投影的特殊性質(zhì)。要點(diǎn)：在正形投影中，長(zhǎng)度比與方向無(wú)關(guān)，這就成為推倒正形投影一般條件的基本出發(fā)點(diǎn)。11、敘述高斯投影正算公式中應(yīng)滿足的三個(gè)條件。要點(diǎn)：中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后長(zhǎng)度不變；投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。12、敘述高斯投影反