估計與假設檢驗詳解演示文稿

估計與假設檢驗詳解演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有32頁\編輯于星期五（優(yōu)選）估計與假設檢驗現(xiàn)在是2頁\一共有32頁\編輯于星期五課程回顧一、

何為推斷統(tǒng)計？利用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)的過程。二、

何為分布？何為抽樣分布？分布為數(shù)據(jù)的概率分配。抽樣分布為樣本統(tǒng)計量所有值的概率分配。抽樣分布是推斷統(tǒng)計的基礎?，F(xiàn)在是3頁\一共有32頁\編輯于星期五的抽樣分布三、

何為中心極限定理？從任意總體中抽取樣本容量為n的簡單隨機樣本，當樣本容量很大（n>=30）時，樣本均值的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。μ現(xiàn)在是4頁\一共有32頁\編輯于星期五的抽樣分布四、

何為正態(tài)分布的經(jīng)驗法則？68.26％的樣本均值與總體均值的距離在1個標準差之內(nèi)95.44％的樣本均值與總體均值的距離在2個標準差之內(nèi)。99.72%的樣本均值與總體均值的距離在3個標準差之內(nèi)。

試思考：樣本均值與總體均值之間的差異大嗎？現(xiàn)在是5頁\一共有32頁\編輯于星期五一、點估計由30名管理人員組成的簡單隨機樣本的年薪和培訓項目狀況現(xiàn)在是6頁\一共有32頁\編輯于星期五一、點估計

樣本均值

樣本標準差

樣本比率51814.00美元3347.72美元0.63點估計值點估計的統(tǒng)計過程樣本統(tǒng)計量現(xiàn)在是7頁\一共有32頁\編輯于星期五一、點估計1.點估計量：用來推斷總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計量。2.點估計值：一個特定樣本中，點估計量的實際值。

由30名管理人員組成的簡單隨機樣本的點估計值試思考：利用點估計值推斷總體參數(shù)具有什么缺陷？如何解決呢？存在著誤差。將誤差限制在可接受范圍之內(nèi)。

現(xiàn)在是8頁\一共有32頁\編輯于星期五二、總體均值的區(qū)間估計引例1：假定某酒店進行顧客滿意度調(diào)查，根據(jù)已往調(diào)查，所有顧客滿意分數(shù)的標準差為20分。該酒店對100名顧客進行了調(diào)查，滿意分數(shù)的平均數(shù)為82分。如果誤差為1.96個標準差是可以接受的，那么所有顧客的平均滿意分數(shù)應在什么范圍之內(nèi)呢？現(xiàn)在是9頁\一共有32頁\編輯于星期五二、總體均值的區(qū)間估計（一）區(qū)間估計的原理現(xiàn)在是10頁\一共有32頁\編輯于星期五二、總體均值的區(qū)間估計95%的樣本均值

根據(jù)經(jīng)驗法則，一定有95%的樣本均值落在總體均值附近1.96個標準差之內(nèi)?，F(xiàn)在是11頁\一共有32頁\編輯于星期五如果有100個樣本均值，會有多少個樣本均值落在區(qū)間[μ-3.92，μ+3.92]內(nèi)呢？落在區(qū)間外的有幾個？95個；5個。由這95個樣本均值構(gòu)建的區(qū)間[-3.92,+3.92]包不包含總體均值μ呢？包含。由另外的5個樣本均值構(gòu)建的區(qū)間包不包含μ呢？不包含。95%的樣本均值結(jié)論：對于任意一個樣本均值，我們有95%的把握認為，總體均值會落在其構(gòu)建的區(qū)間之內(nèi)（±3.92）。xxx現(xiàn)在是12頁\一共有32頁\編輯于星期五二、總體均值的區(qū)間估計

1、置信水平1-α：區(qū)間包含總體均值的概率，如95%。2、置信區(qū)間:在一定置信水平下，由樣本均值所構(gòu)建的區(qū)間，如±1.96個標準差3、邊際誤差：置信區(qū)間中樣本均值與總體均值之間的誤差值，如±1.96個標準差。x現(xiàn)在是13頁\一共有32頁\編輯于星期五一般結(jié)論：對于任意一個樣本均值，我們有1-α的把握認為，總體均值會落在其構(gòu)建的區(qū)間之內(nèi)（±zα/2個標準差）。μ-Zα/2δ

μ+Zα/2δ

所有均值的1-α上側(cè)面積下側(cè)面積x現(xiàn)在是14頁\一共有32頁\編輯于星期五二、總體均值的區(qū)間估計置信水平1-ααα/2Zα/290%0.10.051.64595%0.050.0251.9699%0.010.0052.576常用的置信水平現(xiàn)在是15頁\一共有32頁\編輯于星期五二、總體均值的區(qū)間估計（二）區(qū)間估計：大樣本情形（n≧30）總體均值在1-α置信水平下的置信區(qū)間為：1、σ已知的情形n

δ

zxa2±引例1：假定某酒店進行顧客滿意度調(diào)查，滿意分數(shù)的總體標準差為20分。該酒店對100名顧客進行了調(diào)查，滿意分數(shù)的平均數(shù)為82分。如果將置信水平設為95%，所有顧客的平均滿意分數(shù)在什么范圍之內(nèi)呢？現(xiàn)在是16頁\一共有32頁\編輯于星期五練習

在一連鎖集團中，根據(jù)已往調(diào)查，所有服務人員月收入的標準差為64美元。假設抽取400名服務業(yè)人員作為一個簡單樣本，月平均收入為369美元。a.求總體均值90%水平下的置信區(qū)間。b.求總體均值95%水平下的置信區(qū)間。c.求總體均值99%水平下的置信區(qū)間?，F(xiàn)在是17頁\一共有32頁\編輯于星期五二、總體均值的區(qū)間估計（二）區(qū)間的估計：大樣本情形（n≧30）2、σ未知的情形引例2：假定某酒店進行顧客滿意度調(diào)查，所有顧客滿意分數(shù)的總體標準差未知。該酒店對100名顧客進行了調(diào)查，滿意分數(shù)的平均數(shù)為82分，樣本標準差為20分。那么在95%的置信水平下，所有顧客的平均滿意分數(shù)在什么范圍之內(nèi)呢？現(xiàn)在是18頁\一共有32頁\編輯于星期五t分布

在抽樣調(diào)查中，總體標準差σ往往未知，因此樣本均值抽樣分布的標準差的計算只能用樣本標準差s代替總體標準差σ。在對樣本均值進行標準化時，用樣本標準差s代替總體標準差σ

，稱為t變換。得到的標準化值為t值,t值服從自由度(可獨立或自由取值的變量值個數(shù))為n-1的t分布。t=

現(xiàn)在是19頁\一共有32頁\編輯于星期五t分布的性質(zhì)：

（1）以均值0為中心，左右對稱的單峰分布；（2）t分布的形狀決定于自由度df；（3）樣本個體數(shù)目n越大，t分布越接近于Z分布。t不同自由度的t分布標準正態(tài)分布t(df=20)t(df=10)Z現(xiàn)在是20頁\一共有32頁\編輯于星期五上側(cè)面積α/2現(xiàn)在是21頁\一共有32頁\編輯于星期五t分布的概率計算

a.自由度為18，上側(cè)面積為0.05。b.自由度為22，下側(cè)面積為0.10。c.自由度為14，大于t=2的概率。d.自由度為28，t值介于-3至5的概率。現(xiàn)在是22頁\一共有32頁\編輯于星期五t分布的概率計算SPSS操作過程（1）CDF.T(quant,df)其中quant代表隨機變量t值,df為自由度；函數(shù)返回的結(jié)果為隨機變量t小于或等于quant的累積概率值。（2）IDF.T(prob,df)其中prob隨機變量t的累積概率值。函數(shù)返回的結(jié)果為累積概率等于prob的隨機變量值。現(xiàn)在是23頁\一共有32頁\編輯于星期五2、σ未知的情形

引例2：假定某酒店進行顧客滿意度調(diào)查，所有顧客滿意分數(shù)的總體標準差未知。該酒店對100名顧客進行了調(diào)查，滿意分數(shù)的平均數(shù)為82分，樣本標準差為20分。那么在95%的置信水平下，所有顧客的平均滿意分數(shù)在什么范圍之內(nèi)呢？試思考：（1）在此例中，抽樣分布的自由度為多少？（2）設置信水平為0.95，與此相對應的t值為多少？（3）置信水平0.95下的置信區(qū)間為多少？

上側(cè)面積α/2

=0.025現(xiàn)在是24頁\一共有32頁\編輯于星期五二、總體均值的區(qū)間估計2、σ未知的情形總體均值在1-α置信水平下的置信區(qū)間為：nstxa2±注：一般來講，只要總體分布與正態(tài)分布差別不是很大，不管樣本數(shù)量多少，都可以用t分布建立置信區(qū)間。現(xiàn)在是25頁\一共有32頁\編輯于星期五二、總體均值的區(qū)間估計（四）SPSS操作過程：Analyze—comparemeans—One-SampleTtest思考：假設調(diào)查之前，有人提出所有顧客的平均滿意分數(shù)為75分的假設，你可否根據(jù)區(qū)間估計的結(jié)果推翻此假設？現(xiàn)在是26頁\一共有32頁\編輯于星期五三、假設檢驗1、什么是假設檢驗?事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否成立的過程。2、原假設與備擇假設

在假設檢驗中，最初假定為真的假設，記為H0。與原假設的內(nèi)容完全相反,當原假設被拒絕時，被認為是真的假設,記為Ha。（一般為研究者希望得到的結(jié)論）現(xiàn)在是27頁\一共有32頁\編輯于星期五三、假設檢驗假設檢驗的形式

雙邊檢驗：H0：μ=μ0

Ha：μ≠μ0單邊檢驗：H0：μ

≤

μ0

H0：μ

≥

μ0

Ha：μ

>

μ0

Ha：μ<μ0

表達式中的等號部分總是出現(xiàn)在原假設中現(xiàn)在是28頁\一共有32頁\編輯于星期五三、假設檢驗3、檢驗統(tǒng)計量使用樣本數(shù)據(jù)，通過一定的公式計算，用來進行假設檢驗的統(tǒng)計量常用的有Z、t、x2、F。4、顯著性水平與臨界值顯著性水平α

：檢驗時指定的發(fā)生第一類錯誤（原假設為真卻被拒絕）的概率最大允許值，一般選擇0.05和0.01。拒絕域：抽樣分布圖中與顯著性水平對應的上側(cè)或下側(cè)區(qū)域；臨界值：與拒絕域相對應的樣本統(tǒng)計值，稱為臨界值?，F(xiàn)在是29頁\一共有32頁\編輯于星期五5、假設檢驗的基本思想采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理。如果原假設u=0成立，則有95%的樣本均值分布在[-1.96，1.96]內(nèi)，則僅有5%的可能性落在此區(qū)間之外（小概率事件）。如果樣本均值落在此區(qū)間之外（小概率事件發(fā)生），則我們有95%的把握認為原假設不成立（在0.05水平下，原假設不成立是顯著的）。標準正態(tài)分布

u=0臨界值21.96臨界值1

-1.960.025

0.025

樣本均值Z拒絕域拒絕域95%置信水平檢驗統(tǒng)計值現(xiàn)在是30頁\一共有32頁\編輯于星期五三、假設檢驗6、拒絕法則（以總體均值的假設檢驗為例）（1）若σ已知，當Z>Zα/2或Z<Zα/2，拒絕H0若σ未知，當t>tα/2或t<tα/2，拒絕H0（2）p-值<α,則拒絕H0（更為常用）p-值:相伴概率，又稱實測顯著性水平，是與檢驗統(tǒng)計值相對應的上側(cè)面積或下側(cè)面積，是指樣本統(tǒng)計量絕對值大于等于檢驗統(tǒng)計量絕對值的概率?，F(xiàn)在是31頁\一共有32頁\編輯于星期五四、總體均值的假設檢驗

例3：