醫(yī)用物理4、直流電

第7章穩(wěn)恒電流電流、電流密度歐姆定律的微分形式基爾霍夫定律生物膜電位7.1.1電流和電流密度

7、1電流密度

1.電流(1)形成電流的條件導(dǎo)體內(nèi)部必須有可以自由移動的電荷--------載流子；導(dǎo)體中必須存在電場，即導(dǎo)體兩端要有電壓。(2)電流的方向通常規(guī)定正電荷的定向移動的方向為電流的方向。(3)電流的大小——電流強度2.電流密度

(currentdensity)

形狀不規(guī)則的容積導(dǎo)體，內(nèi)部各處電流強度的大小和方向不完全相同。具有一定體積的導(dǎo)體，稱為容積導(dǎo)體。電流密度(大小)：通過與電流方向垂直的單位面積的電流強度。電流密度J是矢量，方向與該點的場強E方向一致。為了說明電流密度的矢量性，下面討論微觀形式。設(shè)導(dǎo)體只有一種載流子，帶電量為Ze，平均漂移速度為導(dǎo)體的電荷密度為n，則時間內(nèi)通過截面導(dǎo)體內(nèi)載流子的漂移速度自由電荷的體密度的電量為通過截面的電流為------微觀形式7.1.2歐姆定律的微分形式1、歐姆定律稱為電導(dǎo)，單位：西門子（S）2、電阻定律☆☆3、歐姆定律的微分形式-----歐姆定律的微分形式表明：（1）通過導(dǎo)體中任一點的電流密度大小與該處的電場強度成正比，方向與該處的電場強度方向相同。（2）與導(dǎo)體的性質(zhì)有關(guān)。例：比較各段導(dǎo)體中場強大小。（1）截面積相同，電導(dǎo)率不同（2）截面積不同，電導(dǎo)率相同復(fù)雜電路：不能運用電阻的串、并聯(lián)將其簡化成一個單個回路電路。7.2含源電路的歐姆定律基爾霍夫定律簡單電路：運用電阻的串、并聯(lián)將其簡化成一個單個回路電路?；鶢柣舴蚨墒怯脕斫鉀Q復(fù)雜電路的一種方法。7.2.1一段含源電路的歐姆定律A、B兩點之間的電壓等于從A到B各段電勢降的代數(shù)和。-------一段含源電路的歐姆定律AB…其中：對電阻，順著電流方向，電勢為降，取正號；逆著電流方向，電勢為升，取負(fù)號。

對電源，從正極到負(fù)極，電勢為降，取正號；

從負(fù)極到正極，電勢為升，取負(fù)號。上圖中AB支路：有若干個元件串聯(lián)構(gòu)成的無分岔的一段電路?；芈罚河扇舾蓷l支路構(gòu)成的閉合電路。7.2.2基爾霍夫定律網(wǎng)孔：不含其他支路的回路。節(jié)點：三條或三條以上支路的匯合點。同一支路上各處電流相同?；芈坊芈坊芈分分分饭?jié)點節(jié)點支路：3條節(jié)點：2個回路：3個網(wǎng)孔數(shù)：2個支路m條，節(jié)點n個，網(wǎng)孔數(shù)為l個，支路：6條節(jié)點：4個回路：超過3個網(wǎng)孔：3個它們滿足么關(guān)系呢？1.基爾霍夫第一定律（節(jié)點電流定律，KCL）表述2：流入節(jié)點的電流和流出節(jié)點的電流的代數(shù)和等于零（通常規(guī)定：流入為正，流出為負(fù)）。I1I2I3I4I5表述1：流入節(jié)點電流之和等于流出節(jié)點電流的之和。即對節(jié)點A：對節(jié)點B：說明：1）可以任意假設(shè)電流方向。2）電路中共有n個節(jié)點時，只有n-1個節(jié)點電流方程是獨立的！

2.基爾霍夫第二定律（回路電壓定律，KVL）表述：沿任一閉合回路繞行一周，各段電勢降的代數(shù)和等于零。正負(fù)的規(guī)定同一段含源電路歐姆定律。

對回路ACBA

對回路ABDA★可以任意選擇繞行方向，而一段含源電路歐姆定律不行！即基爾霍夫定律解題步驟：2）如果電路中共有n個節(jié)點，根據(jù)KCL，列出(n-1)個節(jié)點電流方程。1）假設(shè)各支路的電流方向與各網(wǎng)孔的繞行方向（可以任意假定）。3）對每個網(wǎng)孔，根據(jù)KVL，列出對應(yīng)的回路電壓方程。4）聯(lián)立方程組，解方程組，求出各支路電流。若為負(fù)值，說明實際方向與假設(shè)方向相反。例

對回路ACBA

對回路ABDA解：假設(shè)電流方向和繞行方向如圖所示對節(jié)點A代入數(shù)值，得：10Ω15Ω100Ω40V60VΔ彌爾曼定理說明：若電源電動勢方向與節(jié)點電壓方向相反時，電源電動勢取正值。7.3生物膜電位生物膜電位（又稱跨膜電位）形成的原因：細(xì)胞膜對不同離子的通透性不同細(xì)胞膜內(nèi)、外液體的離子濃度不同7.3.1能斯特方程

能斯特，著名的德國化學(xué)家，他榮獲了1920年的諾貝爾化學(xué)獎。 玻耳茲曼分布定律濃度差---擴散-----電場----漂移----動態(tài)平衡其中上式稱為能斯特方程。

在生理學(xué)中，生物膜(跨膜)電位的表示為：7.3.2靜息電位

靜息電位是指細(xì)胞未受刺激時，存在于細(xì)胞膜內(nèi)外兩側(cè)的電勢差。Na+:+71mVk+:-89mVcl-:-80mV實驗測得約為：-80mvNa+:+71mVk+:-89mVcl-:-86mV思考練習(xí)題1、將兩根粗細(xì)均勻的銅棒和鐵棒串聯(lián)在一起，它們截面積相同、長度不同。兩端加上電壓U，若銅棒中的場強記作，鐵棒中的場強記作A．，則（）

B．

C．D．無法比較B2、多數(shù)哺乳動物細(xì)胞，其細(xì)胞膜內(nèi)外也存在著電勢差，

即生物膜電位，生理學(xué)上又稱其為跨膜電位，其產(chǎn)生是由于______________及_______________而引起的。濃度不同通透性不同3、某復(fù)雜直流電路的一段電路所圖所示，則為()abA4、如果某細(xì)胞膜只允許鉀離子通透，在達到平衡時，細(xì)胞膜內(nèi)、外鉀離子的濃度分別為

及（1）求跨膜電位（設(shè)溫度為）；（2）鉀離子向哪個方向漂移？

使一個鉀離子漂移過細(xì)胞膜，電場力需做多少功？

解：（1）

（2）由膜內(nèi)向膜外漂移5、如圖所示的電路中，已知R2=4Ω，R3=6Ω，安培計的讀數(shù)為1.0A，電流方向R1

=2Ω，如箭頭所示，其內(nèi)阻不計。求及其它支路電流。