第四節(jié)波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播

第四節(jié)波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播第一頁，共十頁，2022年，8月28日根據(jù)靜電場(chǎng)的概念，當(dāng)單位長度導(dǎo)線上有電荷時(shí)，其對(duì)地電壓（為單位長度導(dǎo)線的對(duì)地電容）。如以速度v（）沿著導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，則在導(dǎo)線上將有一個(gè)以速度v傳播的電壓波u和電流波i設(shè)有n根平行導(dǎo)線系統(tǒng)如圖6-24所示。它們單位長度上的電荷分別為q1，q2，…qn；各線的對(duì)地電壓u1，u2，.un可用靜電場(chǎng)中的麥克斯韋方程組表示如下第二頁，共十頁，2022年，8月28日式中為導(dǎo)線k的自電位系數(shù)，為導(dǎo)線k與導(dǎo)線n之間的互電位系數(shù)，它們的值可按下列二式求得式中，，，等幾何尺寸的定義見圖6-24第三頁，共十頁，2022年，8月28日若將式（6-42）等號(hào)右側(cè)各項(xiàng)均乘以，并將，代入，即可得式中Zkk稱為導(dǎo)線k的自波阻抗，Zkn稱為導(dǎo)線k與導(dǎo)線n間的互波阻抗，對(duì)架空線路來說第四頁，共十頁，2022年，8月28日導(dǎo)線k與導(dǎo)線n靠得越近，則Zkn越大，其極限等于導(dǎo)線k與n重合時(shí)的自波阻抗Zkk（或Znn），所以Zkn總是小于Zkk（或Znn）。此外，對(duì)于完全的對(duì)稱性，Zkn=Znk。若導(dǎo)線上同時(shí)存在前行波和反行波時(shí)，則對(duì)n根導(dǎo)線中的每一根（例如第k根），都可以寫出下面的關(guān)系式式中和分別為導(dǎo)線k上的電壓前行波和電壓反行波；和分別為導(dǎo)線k上的電流前行波和電流反行波。第五頁，共十頁，2022年，8月28日針對(duì)n根導(dǎo)線可列出n個(gè)方程式，再加上邊界條件就可以分析無損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程。例6-3P132感應(yīng)電壓的特點(diǎn)：1.正負(fù)電荷在導(dǎo)線2上作橫向分離，瞬時(shí)完成，與u1同步推進(jìn)、同生同滅。2.與u1的極性相同；3.與u1的波形相似，但一定小于u1。第六頁，共十頁，2022年，8月28日例6-5試分析電纜芯與電纜皮之間的耦合關(guān)系。解：當(dāng)行波電壓u到達(dá)電纜的始端時(shí)，可能引起接在此處的保護(hù)間隙或管式避雷器的動(dòng)作，這就使纜芯和纜皮在始端連在一起，變成兩條并聯(lián)支路，如圖6-28所示，故u1=u2。第七頁，共十頁，2022年，8月28日由于i2所產(chǎn)生的磁通全部與纜芯相交鏈，纜皮的自波阻抗Z22等于纜芯與纜皮間的互波阻抗Z12，即Z22=Z12；而纜芯電流i1所產(chǎn)生的磁通中只有一部分與纜皮相交鏈，所以纜芯的自波阻抗Z11大于纜芯與纜皮間的互波阻抗Z12，即Z11>Z12。設(shè)u1=u2=u,即可得以下方程因?yàn)閆12=Z22,上式可簡化為第八頁，共十頁，2022年，8月28日由于Z11>Z21，只有在=0時(shí)，上式才能成立。這意味著，電流不經(jīng)纜芯流動(dòng)，全部電流都被擠到纜皮里去了。其物理解釋為：當(dāng)電流在纜皮上流動(dòng)時(shí)，纜芯上會(huì)感應(yīng)出與纜皮電壓相等、但方向相反的電動(dòng)勢(shì)，阻止電流流進(jìn)纜芯，這與導(dǎo)線中的集膚效應(yīng)相似，這個(gè)現(xiàn)象在有直配線的發(fā)電機(jī)的防雷保護(hù)中獲得了實(shí)際應(yīng)用。

第九頁，共十頁，2022年，8月28日小結(jié)忽略導(dǎo)線和大地的損耗，多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程可近似地看成是