2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)蘭州第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知某數(shù)列的前項(xiàng)和（為非零實(shí)數(shù)），則此數(shù)列為（）A．等比數(shù)列 B．從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列C．當(dāng)時(shí)為等比數(shù)列 D．從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列或等差數(shù)列2．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，，，，則（）A．或 B．C． D．3．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是()A．8 B．12 C．16 D．244．已知，則比多了幾項(xiàng)（）A．1 B． C． D．5．已知半圓C：（），A、B分別為半圓C與x軸的左、右交點(diǎn)，直線m過點(diǎn)B且與x軸垂直，點(diǎn)P在直線m上，縱坐標(biāo)為t，若在半圓C上存在點(diǎn)Q使，則t的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A． B． C． D．7．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n(λ－n)－6，若數(shù)列{an}單調(diào)遞減，則λ的取值范圍是A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5)9．在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，若的面為，且，則（）A．1 B． C． D．10．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知某中學(xué)高三學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與英語水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，（下面是隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815則最先抽取的2個(gè)人的編號(hào)依次為_____．12．直線的傾斜角為______．13．已知x，y＝R+，且滿足x2y6，若xy的最大值與最小值分別為M和m，M+m＝_____.14．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.15．設(shè)（）則數(shù)列的各項(xiàng)和為________16．將正整數(shù)按下圖方式排列，2019出現(xiàn)在第行第列，則______；12345678910111213141516………三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）已知圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，求正數(shù)的值；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求正數(shù)的最大值.18．已知小島A的周圍38海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后在C處測(cè)得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險(xiǎn)？19．已知數(shù)列{}的首項(xiàng).(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若，求最大正整數(shù).20．高考改革是教育體制改革中的重點(diǎn)領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，全社會(huì)極其關(guān)注.近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，“”指考生根據(jù)本人興趣特長(zhǎng)和擬報(bào)考學(xué)校及專業(yè)的要求，從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目，其中語、數(shù)、外三門課各占分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定：選考科目按考生成績(jī)從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績(jī)的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學(xué)生選三科計(jì)算成績(jī)），已知這次摸底考試中的物理成績(jī)（滿分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績(jī)（滿分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分.（1）求小明物理成績(jī)的最后得分；（2）若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分，求小明的原始成績(jī)的可能值；（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.21．△ABC中，a＝7，c＝3，且＝．（1）求b；（2）求∠A．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求結(jié)論．【詳解】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，（為非零實(shí)數(shù)）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.若，則，此時(shí)，該數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等差數(shù)列；若且，不滿足，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，該數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列.綜上所述，此數(shù)列為從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列或等差數(shù)列.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，考查分類討論思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．2、C【解析】

將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對(duì)大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力.3、D【解析】設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝1．故選D4、D【解析】

由寫出，比較兩個(gè)等式得多了幾項(xiàng).【詳解】由題意，則，那么：，又比多了項(xiàng).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)函數(shù)的理解和帶值計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)題意，設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)T，分析可得在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，分p在x軸上方、下方和x軸上三種情況討論，分析|BT|的最值，即可得t的范圍，綜合可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)T，則|PB|＝|t|，由于BP與x軸垂直，且∠BPQ，則在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，當(dāng)P在x軸上方時(shí)，PT與半圓有公共點(diǎn)Q，PT與半圓相切時(shí)，|BT|有最大值3，此時(shí)t有最大值，當(dāng)P在x軸下方時(shí)，當(dāng)Q與A重合時(shí)，|BT|有最大值2，|t|有最大值，則t取得最小值，t＝0時(shí)，P與B重合，不符合題意，則t的取值范圍為[，0）]；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓方程的應(yīng)用，涉及直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．6、C【解析】

由條件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求運(yùn)算求得結(jié)果．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了整體化的運(yùn)算技巧，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

，，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故選A．9、D【解析】

根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由，得，∵，∴，即即，則，∵，∴，∴，即，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、165；535【解析】

按照題設(shè)要求讀取隨機(jī)數(shù)表得到結(jié)果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【詳解】讀取的第一個(gè)數(shù)：滿足；讀取的第二個(gè)數(shù)：不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：滿足.【點(diǎn)睛】隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內(nèi)），則舍去，重新讀取.12、【解析】

先求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為，故傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

設(shè)，則，可得，然后利用基本不等式得到關(guān)于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】∵x，y＝R+，設(shè)，則，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值與最小值分別為M和m，∴M，m，∴M+m.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用和一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算推理能力，屬于中檔題.14、【解析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：向量數(shù)量積及夾角15、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和的計(jì)算方法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且，所以數(shù)列的各項(xiàng)和為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和的求解，其中解答中熟記無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、128【解析】

觀察數(shù)陣可知：前行一共有個(gè)數(shù)，且第行的最后一個(gè)數(shù)為，且第行有個(gè)數(shù)，由此可推斷出所在的位置.【詳解】因?yàn)榍靶幸还灿袀€(gè)數(shù)，且第行的最后一個(gè)數(shù)為，又因?yàn)?，所以在第行，且?5行最后數(shù)為，又因?yàn)榈谛杏袀€(gè)數(shù)，，所以在第列，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用，著重考查推理能力，難度一般.分析數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用問題，可從以下點(diǎn)分析問題：觀察每一行數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與行號(hào)關(guān)系，同時(shí)注意每一行開始的數(shù)據(jù)或結(jié)尾數(shù)據(jù)，所有行數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，注意等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式可化函數(shù)為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得；（2）先求得的增區(qū)間，其中，此區(qū)間應(yīng)包含，這樣可得之間的不等關(guān)系，利用＞0，得的范圍，從而得，最終可得的最大值．【詳解】解法1：（1）因?yàn)閳D象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，所以的最小正周期為，所以正數(shù).（2）因?yàn)?，所以由得單調(diào)遞增區(qū)間為，其中.由題設(shè)，于是，得因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，所以，正?shù)的最大值為.解法2：（1）同解法1.（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，因?yàn)?，所以于是，解得，故正?shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，即形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．18、繼續(xù)向南航行無觸礁的危險(xiǎn)．【解析】試題分析：要判斷船有無觸礁的危險(xiǎn)，只要判斷A到BC的直線距離是否大于38海里就可以判斷．解：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：故于是A到BC的直線距離是Acsin45°==，大于38海里．答：繼續(xù)向南航行無觸礁的危險(xiǎn)．考點(diǎn)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：分析幾何圖形的特征，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理確定角的關(guān)系，有助于應(yīng)用正弦定理．19、（1）詳見解析；（2）99.【解析】

（1）利用數(shù)列遞推公式取倒數(shù)，變形可得，從而可證數(shù)列為等比數(shù)列；（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的求和公式求和，即可求最大的正整數(shù)．【詳解】解（1）∵，∴，∵，∴∴數(shù)列為等比數(shù)列.（2）由（1）可求得，∴.∴.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又因?yàn)?，∴【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式，考查等比數(shù)列的證明，考查等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．20、(1)70分(2)(3)【解析】

（1）先求出此次考試物理成績(jī)落在內(nèi)的頻率，再由小明的物理成績(jī)即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)選考科目按考生成績(jī)從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、60分、50分、40分，結(jié)合莖葉圖中數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果；（3）先記物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治依次為，用列舉法列舉出小明的所有可能選法，再列舉出小明此次考試選考科目包括化學(xué)的選法，基本事件的個(gè)數(shù)之比就是所求概率.【詳解】解：（1），此次考試物理成績(jī)落在內(nèi)的頻率依次為，概率之和為小明的物理成績(jī)?yōu)榉郑笥诜?小明物理成績(jī)的最后得分為分.（2）因?yàn)?0名學(xué)生中，賦分分的有人，這六人成績(jī)分別為89,91,92,93,93,96；賦分分的有人,其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分?jǐn)?shù)分別為；因?yàn)樾∶鞯幕瘜W(xué)成績(jī)最后得分為分，且小明化學(xué)多分，所以小明的原始成績(jī)的可能值為；（3）記