九年級數(shù)學(xué)上冊21一元二次方程新版湘教版

九年級數(shù)學(xué)上冊21一元二次方程新版湘教版第1頁/共16頁動腦筋

問題一如圖所示，已知一矩形的長為200

cm，寬為150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中取3）.

牛牛文庫文檔分享第2頁/共16頁解答

由于圓的半徑為

xcm，則它的面積為

3x2cm2.根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程

化簡，整理得

分析問題涉及的等量關(guān)系是：矩形的面積-

圓的面積=

矩形的面積.

①

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問題二

據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛.求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程.

牛牛文庫文檔分享第4頁/共16頁分析問題涉及的等量關(guān)系是：兩年后的汽車擁有量=

前年的汽車擁有量×（1+年平均增長率）2.

解答

該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為

x.根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程

化簡，整理得

②

牛牛文庫文檔分享第5頁/共16頁說一說觀察方程①和②，它們有什么共同點(diǎn)？（1）它們分別含有幾個未知數(shù)？（2）它們的左邊是x的幾次多項(xiàng)式？①②

都只有一個未知數(shù).

二次多項(xiàng)式.

牛牛文庫文檔分享第6頁/共16頁結(jié)論從方程①和②受到啟發(fā)，如果一個方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程.

牛牛文庫文檔分享第7頁/共16頁結(jié)論它的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是已知數(shù)，a≠0），

其中a，b，c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．

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例題講解例下列方程是否為一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

（1）3x(1-x)+10=2(x+2)；（2）5x(x+1)+7=5x2-4.

.

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解：（1）去括號，得

3x-3x2+10=2x+4.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

-3x2+x+6=0，這是一元二次方程，其中二次項(xiàng)系數(shù)是-3，一次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是6.

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（2）去括號，得

5x2+5x+7=5x2-4.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

5x+11=0，這是一元一次方程，不是一元二次方程.

牛牛文庫文檔分享第11頁/共16頁練習(xí)1.下列方程是否為一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．

0.01t2-2t=0．

解：是一元二次方程.

二次項(xiàng)系數(shù)為0.01，一次項(xiàng)系數(shù)為-2，常數(shù)項(xiàng)為0.

牛牛文庫文檔分享第12頁/共16頁2.把下列方程寫成一般形式，然后說出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．(35-2x)2-900=0．

解：4x2-140x+325=0.二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-140，常數(shù)項(xiàng)為325.練習(xí)

牛牛文庫文檔分享第13頁/共16頁1.一元二次方程的概念

2.一元二次方程的一般形式

如果一個方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程.

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是已知數(shù)，a≠0），其中a，b，c