九年級數(shù)學上冊 2121 配方法教學 新版新人教版

九年級數(shù)學上冊2121配方法教學新版新人教版第1頁/共22頁21.2.1配方法第2頁/共22頁知識點一知識點二知識點一利用平方根的定義解一元二次方程

一般地,對于方程x2=p,(1)當p>0時,根據(jù)平方根的意義,方程x2=p有兩個不相等的實數(shù)根,x1=,x2=-;(2)當p=0時,根據(jù)平方根的意義,方程x2=p有兩個相等的實數(shù)根,x1=x2=0;(3)當p<0時,因為對任意實數(shù)x,都有x2≥0,所以方程x2=p無實根.第3頁/共22頁知識點一知識點二名師解讀:利用平方根的定義解一元二次方程的方法也叫做直接開平方法,適合解一邊是關于某個未知數(shù)的完全平方式,另一邊是非負數(shù)的形式的一元二次方程.具體步驟如下:(1)將方程化為x2=a(a≥0)或(ax+b)2=c(c≥0)的形式;(2)兩邊開平方,得第4頁/共22頁知識點一知識點二例1

用直接開平方法解下列方程:(1)x2-9=0;(2)4(x-2)2-3=0;(3)x2-6x+9=7;(4)(x-2)2=(2x+5)2.分析:(1)先變形得到x2=27,然后利用直接開平方法求解;(2)先變形得到(x-2)2=,然后利用直接開平方法求解;(3)先變形得到(x-3)2=7,然后利用直接開平方法求解;(4)先兩邊開方得到x-2=±(2x+5),然后解一元一次方程即可.第5頁/共22頁知識點一知識點二第6頁/共22頁知識點一知識點二(1)用直接開平方法求一元二次方程的解的類型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同號且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同號且a≠0).法則:先把方程化為“左平方,右常數(shù)”,再開平方取正負,分開求得方程解.(2)運用整體思想,可把被開方數(shù)看成整體.第7頁/共22頁知識點一知識點二知識點二用配方法解一元二次方程通過配成完全平方的形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.名師解讀:配方法就是通過配方,使一元二次方程轉化為可以用直接開平方法求解的形式,最終實現(xiàn)了“降次”的目的,這種方法“原則”上適用于任何形式的一元二次方程求解.一般步驟如下:(1)將方程化成一般形式并把二次項系數(shù)化成1.(方程兩邊都除以二次項系數(shù))(2)移項,使方程左邊只含有二次項和一次項,右邊為常數(shù).(3)配方,方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.第8頁/共22頁知識點一知識點二(4)原方程變?yōu)?x+n)2=p的形式:①當p>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根②當p=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=-n;③當p<0時,因為對任意實數(shù)x,都有(x+n)2≥0,所以方程無實根.第9頁/共22頁知識點一知識點二第10頁/共22頁知識點一知識點二對于二次項系數(shù)為“1”的一元二次方程的配方,只需要利用等式的基本性質(zhì),左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半(與系數(shù)的符號無關)的平方即可.

第11頁/共22頁知識點一知識點二例3

用配方法解方程:x2+x-20=0.分析:因為題目要求用配方法解一元二次方程,故按照配方法的一般步驟進行即可.解:∵x2+x-20=0,∴x2+x=20.第12頁/共22頁知識點一知識點二選擇用配方法解一元二次方程時,最好使方程的二次項的系數(shù)為1.

第13頁/共22頁知識點一知識點二例4

用配方法解方程:2x2-4x=1.分析:題目要求利用配方法解一元二次方程,觀察發(fā)現(xiàn)方程的二次項的系數(shù)不為1,因此先把二次項系數(shù)化成1,然后方程左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方,把左邊配成完全平方式,右邊化為常數(shù)即可.第14頁/共22頁知識點一知識點二用配方法解一元二次方程,當二次項系數(shù)不為“1”時,先化成“1”,然后按照二次項系數(shù)為“1”的方法進行即可.

第15頁/共22頁拓展點一拓展點二拓展點一特殊配方巧解一元二次方程例1

解方程4x2-4x-1=0.分析:方法一:按照常規(guī)的配方法去解;方法二:按照常規(guī)的配方法去解,但是不需要先把二次項系數(shù)化成1,觀察等號的左邊二次項的系數(shù)是一個完全平方數(shù),只要在方程的左右兩邊同時加上2,左端即變成一個完全平方式,右端是一個非負數(shù),就可以直接平開方求出方程的解.第16頁/共22頁拓展點一拓展點二第17頁/共22頁拓展點一拓展點二此種解法告訴我們配方法可以靈活運用,當左邊二次項系數(shù)為一個數(shù)的完全平方時,可以不必將二次項系數(shù)化成1,只要按照方法二的解法進行即可.

第18頁/共22頁拓展點一拓展點二拓展點二利用配方法判定二次三項式的符號例2

用配方法證明:不論x為任何實數(shù),代數(shù)式x2-6x+10的值恒大于0.分析:本題主要考查利用配方法說明代數(shù)式的值恒大于0,說明一個二次三項式恒大于0的方法是通過配方將二次三項式化成“a2+正數(shù)”的形式,根據(jù)完全平方的非負性來證明.第19頁/共22頁拓展點一拓展點二證明:x2-6x+10=x2-6x+9-9+10=(x-3)2+1,又∵(x-3)2≥0,∴(x-3)2+1>0,即x2-6x+10>0.∴不論x為任何實數(shù),代數(shù)式x2-6x+10的值恒大于0.第20頁