2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),分別為雙曲線的左,右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在一點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長,則該雙曲線的離心率為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：B易知=2c，所以由雙曲線的定義知：，因?yàn)榈街本€的距離等于雙曲線的實(shí)軸長,所以，即，兩邊同除以，得。2.已知?jiǎng)又本€l與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足|AB|=2，點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn)，且滿足，若M是線段AB的中點(diǎn)，則的值為（）A．3 B．2 C．2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題意設(shè)動(dòng)直線l為y=（x+2），表示出B，C的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及向量共線定理和向量的數(shù)量積即可求出【解答】解：動(dòng)直線l與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足|AB|=2，則△OAB為等邊三角形，于是可設(shè)動(dòng)直線l為y=（x+2），根據(jù)題意可得B（﹣2，0），A（﹣1，），∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴M（﹣，）設(shè)C（x，y），∵，∴（﹣2﹣x，﹣y）=（﹣1﹣x，﹣y），∴，解得，∴C（﹣，），∴=（﹣，）?（﹣，）=+=3，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，關(guān)鍵構(gòu)造直線，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積，屬于中檔題3.已知集合A={0，1，2}，B={x|x（x﹣2）＜0}，則A∩B（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，1} D．{1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：B={x|x（x﹣2）＜0}=（0，2），∵A={0，1，2}，∴A∩B={1}，故選：D．4.，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C,所以，選C.5.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列,則

等于

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略6.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝3，前三項(xiàng)和為21，則a3＋a4＋a5＝（A）33

（B）72

（C）84

（D）189參考答案：答案：C7.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：A8.在數(shù)學(xué)解題中，常會(huì)碰到形如“”的結(jié)構(gòu)，這時(shí)可類比正切的和角公式.如：設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，且滿足，則（

）A.4 B. C.2 D.參考答案：D【分析】已知，

對左邊分式的分子分母同時(shí)除以，令=tan,構(gòu)造成“”的結(jié)構(gòu)，利用正切的和角公式化簡，然后求出tan的值?！驹斀狻坎坏扔诹悖?tan，，所以，故本題選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了兩角和的正切公式。本題重點(diǎn)考查了類比構(gòu)造法。9.若多項(xiàng)式x=a

+a（x-1）+a（x-1）+…+a（x-1），則a的值為A．10

B．45

C．-9

D．-45

參考答案：B略10.若集合，那么A．

B．．

C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為_

▲

．參考答案：12.對任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)F（a，b）=，如果函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，g（x）=x+1，那么函數(shù)H（x）=F（f（x），g（x））的最大值等于．參考答案：3考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：由題意可得H（x）=F（f（x），g（x））=，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值解答：解：∵F（a，b）==∴H（x）=F（f（x），g（x））==∵當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，H（x）=x+1∈[0，3]當(dāng)x＞2或x＜﹣1時(shí)，H（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4＜3綜上可得，函數(shù)H（x）的最大值為3故答案為：3點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的最值的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的定義求出函數(shù)H（x）的解析式13.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若ac＝4，，則△ABC面積的最大值為__________．參考答案：1【分析】由題，得：，利用兩角和的正切及基本不等式的性質(zhì)可得tanB的最大值，即得sinB的最大值，即可得出三角形面積的最大值．【詳解】由題得即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．∴則△ABC面積的最大值acsinB1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式，基本不等式的性質(zhì)、三角形面積，考查了推理能力與計(jì)算能力，注意同角三角函數(shù)及正切公式的靈活運(yùn)用是關(guān)鍵，屬于中檔題．14.函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=x2+ax是偶函數(shù)，則f（a）=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)g（x）為偶函數(shù)即可得到a=0，從而便求出f（a）=1．【解答】解：函數(shù)g（x）=x2+ax是偶函數(shù)；∴g（﹣x）=g（x）；∴x2﹣ax=x2+ax；∴ax=0；∴a=0；∴f（a）=f（0）=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】考查偶函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)解析式求函數(shù)值的方法．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A、B分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)C在雙曲線的右支上，則的值是

．參考答案：16.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1，點(diǎn)M是線段DC1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AD1距離的最小值是________．參考答案：略17.若無窮等比數(shù)列中任意一項(xiàng)均等于其之后所有項(xiàng)的和，則其公比為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；極限思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)數(shù)列中的任意一項(xiàng)為a，利用無窮等比數(shù)列中的每一項(xiàng)都等于它后面所有各項(xiàng)的和列方程，即可求得公比．【解答】解：設(shè)數(shù)列中的任意一項(xiàng)為a，由無窮等比數(shù)列中的每一項(xiàng)都等于它后面所有各項(xiàng)的和，得a=，即1﹣q=q∴q=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的極限，解題的關(guān)鍵是利用無窮等比數(shù)列的求和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線．（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值．參考答案：解（Ⅰ）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：，…………2分∵曲線的直角坐標(biāo)方程為：，∴曲線的參數(shù)方程為：．………………5分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P到直線的距離為：，………………7分∴當(dāng)sin（600－θ）=-1時(shí)，點(diǎn)P（），此時(shí)．…………10分略19.已知直線l：(t為參數(shù)),曲線(為參數(shù))．(1)設(shè)l與C1相交于AB兩點(diǎn),求|AB|；(2)若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線C2,設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值．參考答案：(1)(2)【分析】(1)將直線與曲線的參數(shù)方程化為一般方程，聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算出的長(2)根據(jù)題意求出曲線變化后的點(diǎn)坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用三角函數(shù)知識求出最小值【詳解】（1）的普通方程為，的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為,,則.（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)).故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的距離是,由此當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化，并運(yùn)用參數(shù)方程求解弦長問題以及最值問題，需要掌握解題方法，較為基礎(chǔ)20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}滿足，且對任意都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（1）求a3，a5；（2）設(shè)＝(an+1－an)(q≠，)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：(1)由題意，令m＝2,n=1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20………………4分(2)由已知:令m＝1,可得an＝.

……

6分令m＝2,可得

an＋1＝.

……

7分那么an＋1－an＝＋

＝＋2n-3

＝2n

……

8分于是cn＝2nqn－1.當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1.兩邊同乘以q，可得

qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.上述兩式相減得

(1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqn

＝2·－2nqn

＝2·所以Sn＝2·

…12

分綜上所述，Sn＝…………13分略21.（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè).參考答案：22.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足3Sn﹣4an+2=0．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=1，a1=2，當(dāng)n≥2，求得an=4an﹣1，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=2，公比