2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點A(11，2)作圓的弦，其中弦長為

整數(shù)的共有

A．16條

B．17條

C．32條

D．34條參考答案：B略2.紙制的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標“”的面的方位是（

） A．南

B．北

C．西

D．下參考答案：A3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知，那么的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.下列各函數(shù)中，與y=x表示同一個函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D．參考答案：D6.在正四面體A－BCD中，棱長為4，M是BC的中點，點P在線段AM上運動(P不與A，M重合)，過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點一定在直線DM上；③VC－AMD＝4．其中正確的是()

A．①②

B．①③C．②③

D．①②③參考答案：A7.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b＋c＝2ccos2，則△ABC是（A）直角三角形 （B）銳角三角形

（C）鈍角三角形 （D）等腰三角形參考答案：A8.已知O、A、B三點不共線，P為該平面內一點，且，則（

）A．點P在線段AB上

B．點P在線段AB的延長線上C．點P在線段AB的反向延長線上

D．點P在射線AB上參考答案：D,推得：，所以點P在射線AB上，故選D.

9.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據函數(shù)奇偶性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2，故選：B10.“等式成立”是“等式成立”的

（

）

(A)充分條件

(B)必要條件

(C)充要條件

(D)不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）與角﹣1560°終邊相同的角的集合中，最小正角是

，最大負角是

．參考答案：240°，﹣120°?？键c： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，利用集合的描述法可寫出符合條件的集合，進行求解即可．解答： 根據終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，故與﹣1560°終邊相同的角可表示為：{α|α=k?360°﹣1560°，k∈Z}．則當k=4時，α=4×360°﹣1560°=﹣120°，此時為最大的負角．當k=5時，α=5×360°﹣1560°=240°，此時為最小的正角．故答案為：240°，﹣120°點評： 本題主要考查終邊相同的角的集合，注意集合的表示方法是解題的關鍵，屬基礎題．12.計算的值為__________．參考答案：．13.函數(shù)的定義域是________．參考答案：14.已知，，則等于

.參考答案：略15..若函數(shù)，的圖像關于對稱，則a=________．參考答案：【分析】特殊值法：由的對稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數(shù)所以16.已知各頂點都在一個球面上的正方體的棱長為2，則這個球的體積為

參考答案：由題意得，正方體的對角線長為，所以球的直徑為，所以球的體積為。17.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則cosθ﹣sinθ=

．參考答案：

【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】利用平方關系可得求解．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=∴2sinθcosθ=＜0∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），則sinθ＞0，cosθ＜0那么：cosθ﹣sinθ＜0．∴（cosθ﹣sinθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ==．∴cosθ﹣sinθ=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，計算：（1）（2）參考答案：略19.已知等差數(shù)列中,且為方程的兩個實根：（1）求此數(shù)列的通項公式.（2）268是不是此數(shù)列中的項，若是，是第多少項?若不是說明理由.

參考答案：解析：（1）由已知條件得

又為等差數(shù)列,設首項為，公差為

解得：

……8分

（2）令268=，解得

268是此數(shù)列的第136項

……12分20.（本題滿分16分）某廠生產某種產品的年固定成本為萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足千件時，（萬元）；當年產量不小于千件時，（萬元）.現(xiàn)已知此商品每件售價為元，且該廠年內生產此商品能全部銷售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？參考答案：解：（1）當時，…………3分

當，時，…………6分

…………8分（2）當時，，當時，取得最大值…………10分

當（也可以利用函數(shù)性質作答）當，即時，取得最大值

…………14分綜上所述，當時取得最大值，即年產量為千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大.

…………16分略21.已知過點P（m，n）的直線l與直線l0：x+2y+4=0垂直．（Ⅰ）若，且點P在函數(shù)的圖象上，求直線l的一般式方程；（Ⅱ）若點P（m，n）在直線l0上，判斷直線mx+（n﹣1）y+n+5=0是否經過定點？若是，求出該定點的坐標；否則，請說明理由．參考答案：【考點】恒過定點的直線．【分析】（Ⅰ）點P在函數(shù)的圖象上，可得點，利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出．（Ⅱ）點P（m，n）在直線l0上，可得m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，由，解得即可得出．【解答】解：（Ⅰ）點P在函數(shù)的圖象上，，即點…（2分）由x+2y+4=0，得，即直線l0的斜率為，又直線l與直線l0垂直，則直線l的斜率k滿足：，即k=2，…（4分）所以直線l的方程為，一般式方程為：2x﹣y+1=0．…（6分）（Ⅱ）點P（m，n）在直線l0上，所以m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，…（8分）代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，…（10分）由，解得，故直線mx+（n﹣1）y+n+5=0必經過定點，其坐標為（1，1）．…（12分）【點評】本題考查了直線相互垂直的充要條件、直線系的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分圖象如圖所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應的函數(shù)是偶函數(shù)；（3）若f（x）在上是單調遞增函數(shù)，求ω的最大值．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調性．【分析】（1）根據函數(shù)f（x）的部分圖象，求出A、T、ω和φ的值，即可寫出f（x）的解析式；（2）根據函數(shù)圖象平移法則，寫出f（x）左移m個單位后的函數(shù)解析式，根據函數(shù)y是偶函數(shù)，求出m的最小正數(shù)；（3）根據f（x）在上是單調遞增函數(shù)，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根據φ的取值范圍求出ω的最大值．【解答】解：（1）根據函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根據五點法畫圖知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后，所對應的函