認(rèn)識(shí)三角形 教學(xué)設(shè)計(jì)　　北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下教學(xué)設(shè)計(jì)課題4.1認(rèn)識(shí)三角形單元第四章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)下教材分析本節(jié)課是北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章第一節(jié)《認(rèn)識(shí)三角形》第一課時(shí)，是小學(xué)學(xué)習(xí)的三角形相關(guān)知識(shí)的延展，是后續(xù)多邊形的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生經(jīng)歷直觀(guān)觀(guān)察、實(shí)物操作、探索、歸納、應(yīng)用等活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理能力，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì).學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)三角形已經(jīng)有了感性的認(rèn)識(shí)，但是對(duì)三角形的知識(shí)缺乏系統(tǒng)的、深刻的理解。學(xué)生在第二章學(xué)習(xí)“相交線(xiàn)與平行線(xiàn)”的過(guò)程中，積累了一些初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幾何推理與表達(dá)能力得到了初步的培養(yǎng)，為三角形的學(xué)習(xí)提供了有利的條件。但是七年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力、演繹推理能力及使用幾何語(yǔ)言有條理的表達(dá)能力還未達(dá)到一定的水平，需要逐步地、漸進(jìn)地、耐心地培養(yǎng).學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)目標(biāo)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.能力目標(biāo)經(jīng)歷觀(guān)察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展推理能力和有條理表達(dá)的能力.知識(shí)目標(biāo)認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系，會(huì)將三角形分類(lèi).重點(diǎn)驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和等于180°”，能夠運(yùn)用三角形的內(nèi)角和解決問(wèn)題.難點(diǎn)發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.學(xué)法觀(guān)察法、探究法、小組討論教法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入：在生活中，三角形是常見(jiàn)的圖形之一。觀(guān)察圖片，你能在圖中找出三角形嗎？活中，你還知道哪些有三角形的物體？請(qǐng)舉例說(shuō)明.（例如：流動(dòng)紅旗、三角板、三角形支架）結(jié)合生活，觀(guān)察身邊的實(shí)物，引入新知。聯(lián)系生活實(shí)際，在學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上引發(fā)問(wèn)題，導(dǎo)入學(xué)習(xí)本課新知。講授新課一、觀(guān)察歸納定義，規(guī)范表示問(wèn)題1：根據(jù)三角形的形狀特點(diǎn)，你能說(shuō)說(shuō)什么三角形嗎?【策略】在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生辨析“不在同一直線(xiàn)上”和“首尾順次相接”的含義。定義：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.問(wèn)題2：你知道三角形有什么共同的特點(diǎn)？【策略】提煉三角形的三要素和表示方法：三角形有三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)內(nèi)角和三條邊.3.三角形的表示方法【策略】表示方法：“三角形”可以用符號(hào)“△”表示，如圖中頂點(diǎn)是A，B，C的三角形，記作△ABC（或△ACB，△BCA）學(xué)生畫(huà)圖觀(guān)察，回答問(wèn)題。通過(guò)歸納認(rèn)三角形的特點(diǎn)，掌握三角形及其角和邊的表示方法。讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，通過(guò)活動(dòng)體驗(yàn)對(duì)表象進(jìn)行加工，使學(xué)生的表象越來(lái)越接近概念本身，從而建構(gòu)完整準(zhǔn)確的概念。二、探究三角形內(nèi)角和定理問(wèn)題1：你知道三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系嗎？你會(huì)驗(yàn)證嗎？下面以4人合作小組為單位，看哪一組找出的方法最多？【做一做】第一步：學(xué)生以4人合作小組為單位，利用課前準(zhǔn)備的任意三角形紙片，探索驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法。第二步：各小組選派代表展示設(shè)計(jì)的方案，并陳述理由，組內(nèi)其他成員可以進(jìn)行補(bǔ)充。展示的過(guò)程中教師引導(dǎo)將設(shè)計(jì)的方案進(jìn)行歸類(lèi)，達(dá)成一致分為兩類(lèi)（兩種方法），將作品貼到黑板上。附兩種方法：（1）撕下三個(gè)角或兩個(gè)角（2）撕下三角形的一個(gè)角（三種驗(yàn)證思路）圖1：由內(nèi)錯(cuò)角相等得兩直線(xiàn)a∥b，再由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得三內(nèi)角和為180°.圖1圖2：作延長(zhǎng)線(xiàn)如圖，其推理是：由內(nèi)錯(cuò)角相等得直線(xiàn)a∥b，再由a∥b得同位角∠3=∠4。因?yàn)椤?+∠2+∠4=180°，所以∠１+∠2+∠3=180°。圖2圖3：延長(zhǎng)b邊，其推理是：由內(nèi)錯(cuò)角相等得直線(xiàn)a∥b，再由內(nèi)錯(cuò)角∠3=∠4得∠1+∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。圖3通過(guò)以上驗(yàn)證，我們可以得出：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．【小試牛刀】在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C,求∠C的度數(shù).如圖，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,∠A=___,∠B=___,∠C=___.學(xué)生四人小組合作，進(jìn)行探究驗(yàn)證。各小組選派代表展示探究成果。讓學(xué)生把三個(gè)角，拼在一起，從直觀(guān)上得到“三角形內(nèi)角和等于180°”的記憶，通過(guò)多角度思考、討論、分析、說(shuō)理、操作加深學(xué)生對(duì)“三角形內(nèi)角和為180°”的理解，從而突出和解決了本節(jié)課的重點(diǎn)。教學(xué)中注重在直觀(guān)操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，使學(xué)生學(xué)會(huì)用一定的方式有條理地表達(dá)推理過(guò)程，為嚴(yán)格的演繹證明奠定基礎(chǔ)。三、三角形的分類(lèi)【猜角游戲】（1）圖中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角各是什么角？（2）圖中三角形中最大的角是什么角？此三角形是什么三角形？（3）你能從角的大小出發(fā)給三角形分分類(lèi)嗎？根據(jù)三角形內(nèi)角的大小，可以把三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.【鞏固提升】1.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角為30°，60°，則此三角形是_______三角形。（2）一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角為40°，70°，則此三角形是_______三角形。（3）一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角為50°，20°，則此三角形是_______三角形。學(xué)生觀(guān)察，思考，討論提出自己的見(jiàn)解并說(shuō)明理由。經(jīng)歷想象、思考、歸納等活動(dòng)，根據(jù)三角形內(nèi)角的大小把三角形分成三類(lèi)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類(lèi)的基本思想。當(dāng)只露出一個(gè)內(nèi)角為銳角時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種情況都是可以的，即兩個(gè)銳角，一個(gè)銳角一個(gè)直角，一個(gè)鈍角一個(gè)銳角，從而使學(xué)生初步體會(huì)反證法的思想。四、認(rèn)識(shí)直角三角形1.直角三角形的表示方法1.通常，我們用符號(hào)“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所對(duì)的邊稱(chēng)為斜邊，夾直角的兩條邊稱(chēng)為直角邊．2.探索直角三角形兩銳角關(guān)系問(wèn)題：直角三角形中∠A和∠B之間有什么關(guān)系？為什么？直角三角形的兩個(gè)銳角互余.跟蹤練習(xí)：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=3∠A,則∠A=________.學(xué)生閱讀，回答問(wèn)題，通過(guò)邏輯推理得到直角三角形兩個(gè)銳角互余的結(jié)論，并能應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中.以閱讀的形式學(xué)習(xí)直角三角形的符號(hào)、斜邊、直角邊，在探究發(fā)現(xiàn)思考后明晰直角三角形兩個(gè)銳角互余，幫助學(xué)生理解這是三角形內(nèi)角和為180°之后的延伸，提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。回顧總結(jié)回顧本節(jié)課內(nèi)容，你都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)生思考并回答.幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，納入到已有的知識(shí)系統(tǒng)中。應(yīng)用新知1.在下面的空白處,分別填入“銳角”，“鈍角”或“直角”：（1）如果三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)三角形是________三角形；（2）如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和，那么這個(gè)三角形是________三角形；（3）在△ABC中,∠A=1/3∠B=1/5∠C,則△ABC是______三角形.2.如圖，AE∥BD,∠1=120°，∠2=40°，求∠C的度數(shù).4.（課后鞏固）.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.⑴圖中有幾個(gè)直角三角形？是哪幾個(gè)？分別說(shuō)出它們的直角邊和斜邊。⑵∠ACD和∠A有什么關(guān)系？∠BCD和∠A呢？設(shè)置4組梯度性練習(xí)題目，采用獨(dú)立解答或者討論交流等方式完成練習(xí)，教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮生生互助和師生互助的作用。通過(guò)練習(xí)鞏固本課所學(xué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用本課知識(shí)解答習(xí)題?；仡櫡此纪ㄟ^(guò)以上練習(xí)，你認(rèn)為在解題過(guò)程中需要注意什么？學(xué)生反思培養(yǎng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的反思意識(shí)。布置作業(yè)必做：新課堂P74-P75選做：以三角形為主