二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題-決勝2018中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘（解析版）

《中考壓軸題全揭秘》三年經(jīng)典中考壓軸題

專題09二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題

一、選擇題

1.（2017內(nèi)蒙古包頭市，第11題，3分）已知一次函數(shù)x=4x,二次函數(shù)為=2^+2,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，

對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值為乂與為，則下列關(guān)系正確的是（）

A.B.y,>y2c.y,<y2D.<y2

2.（2017四川省樂山市，第9題，3分）已知二次函數(shù)丁=/一2根%（〃?為常數(shù)），當(dāng)-1WXW2時，函數(shù)

值y的最小值為-2,則m的值是（）

A.-B.V2C.-或痣D.一?；蝠?/p>

222

3.（2017湖北省恩施州，第12題，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中2條直線為hy=-3x+3,/2：y--3x+9,

直線八交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)8,直線b交x軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作x軸的平行線交b于點(diǎn)C,點(diǎn)4、E

關(guān)于），軸對稱，拋物線》=依2+法+。過E、B、C三點(diǎn)，下列判斷中：

①“-b+c=0；②2〃+b+c=5；③拋物線關(guān)于直線x=l對稱；④拋物線過點(diǎn)（b,c）；⑤5四邊彩ABCD=5,其中正確

的個數(shù)有（）

4.（2017湖北省荊州市，第10題，3分）規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程以2+bx+c=0QW0）有兩

個實(shí)數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論:

①方程/+2x-8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程/+依+2=0是倍根方程，則?=±3；

③若關(guān)于x的方程ox?—6"+c=0（aWO）是倍根方程，則拋物線y=分2_6依+c與x軸的公共點(diǎn)的坐

標(biāo)是（2,0）和（4,0）；

4

④若點(diǎn)（m,〃）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則關(guān)于x的方程如2+5x+〃=0是倍根方程.

x

上述結(jié)論中正確的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

5.（2017貴州省安順市，第10題，3分）二次函數(shù)、=以2+加+。（“wo）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)

論：@4ac-b~<0；②3b+2c<（）；③4a+c<2/?；（4）m^am+b）+b<a（^m^—1）,其中結(jié)論正確的

6.（2017遼寧省盤錦市，第10題，3分）如圖，拋物線丁=0?+法+。與彳軸交于點(diǎn)4（-1,0）,頂點(diǎn)

坐標(biāo)（1,〃），與y軸的交點(diǎn)在（0,3）,（0,4）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：?abc>0；②3a+b<0；

4

③--WaW-l；④a+匕，“毋+加？（機(jī)為任意實(shí)數(shù)）；⑤一元二次方程分2+笈+。=〃有兩個不相等的實(shí)

3

數(shù)根，其中正確的有（）

V

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.（2017四川省阿壩州，第1（）題，4分）如圖，拋物線了=0?+加+。（°力0）的對稱軸為直線廣1,

與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:

?4ac</?2；

②方程辦2+法+。=0的兩個根是x1=-l,X2=3；

③3a+c>0

④當(dāng)y>0時，x的取值范圍是-1WXV3

⑤當(dāng)x<0時，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.（2017山東省日照市，第12題，4分）已知拋物線y=o?+法（?^0）的對稱軸為直線x=2,與x

軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①拋物線過原點(diǎn)；

②4q+6+c=0；

③“-b+c<0；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）；

⑤當(dāng)xV2時，y隨x增大而增大.

其中結(jié)論正確的是（）

A.①②③B.③④⑤C.①②④D.⑤

9.（2017山東省煙臺市，第11題，3分）二次函數(shù)y=ar2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，對稱軸是直

線尸1,下列結(jié)論：

①如<0；@b2>4ac；③a+b+2c<0；?3a+c<0.

其中正確的是（）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

10.（2017南寧，第12題，3分）如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線G：y=犬（x^0）和拋物

X

線。2：y=—（x20）交于A,2兩點(diǎn)，過點(diǎn)4作8〃X軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C,D,過點(diǎn)8

作”軸分另皿軸和拋物線G—則篙的值為（）

D.

6

11.（2017浙江省嘉興市，第10題，3分）下列關(guān)于函數(shù)y=》2-6x+10的四個命題:

①當(dāng)尸0時，y有最小值10；

②"為任意實(shí)數(shù),x=3+n時的函數(shù)值大于x=3-n時的函數(shù)值；

③若〃>3,且〃是整數(shù)，當(dāng)時，y的整數(shù)值有（2〃-4）個;

④若函數(shù)圖象過點(diǎn)（a,y°）和（b,yo+1）.其中">0,b>0,則瓦

其中真命題的序號是（）

A.①B.②C.③D.④

12.（2017黑龍江省齊齊哈爾市，第10題，3分）如圖，拋物線），uoW+bx+c（。#0）的對稱軸為直線％=-2,

與x軸的一個交點(diǎn)在（-3,0）和（-4,0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①4a-b=0；②c

951

<0；③-3a+c>0；④4a-2b>混+6G為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)（-1,%）,%（一萬，為）是該拋

物線上的點(diǎn)，則X<%<%，正確的個數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

13.（2017四川省資陽市，第10題，3分）如圖，拋物線^=62+灰+，（”#0）的頂點(diǎn)和該拋物線與），軸的

交點(diǎn)在一次函數(shù)/日+1（ZW0）的圖象上，它的對稱軸是x=1,有下列四個結(jié)論：①“歷<0,②-一,

③片④當(dāng)OVxVl時，ax+b>k,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

14.（2017四川省遂寧市，第10題，4分）函數(shù)丁=/+以+。與函數(shù)y=x的圖像如圖所示，有以下結(jié)論:

①。2—4C>0；②8+C=0；③b<0；④方程組"+云+。的解為［%=1,［々=3；⑤當(dāng)i〈x<3

」=x〔M=l〔為=3

時，V+S—Dx+cX）.其中正確的是（）

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③⑤

3

1)

*x

O13

15.（2017山東省濟(jì)南市，第14題，3分）二次函數(shù)丁=加+灰+。（々W0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）,（沏,

0）,l<x0<2,與y軸的負(fù)半軸相交，且交點(diǎn)在（0,-2）的上方，下列結(jié)論：①6>0；②2〃Vh；③2〃-Z?

-KO；?2a+c<0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

16.（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線,=-；/向下平移1個單位長度，再向左

平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是（）

1231,1

A.y-——X-X——B.y二——x~+x——

2222

1231，1

C.y=——X+X——D.y=——x-x——

2222

17.（2016四川省眉山市）若拋物線y=V—2x+3不動，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一

個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ?/p>

A.y(x—2)~+3B.y(x_2)"+5C.y=x~—1D.y=x2+4

18.（2016四川省達(dá)州市）如圖，已知二次函數(shù)丁=〃2+法+。（”W0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,

與），軸的交點(diǎn)B在（0,-2）和（0,-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=l.下列結(jié)論:

]2

①而c>0,②4n+2b+c>0,?4ac-h~<Sa,<a<—,?h>c.

33

其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）

C.②④⑤D.①③④⑤

19.（2016山東省濱州市）拋物線y=2Y—2岳+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是（)

A.0B.1C.2D.3

20.（2016山東省濱州市）在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°得到拋物線則原拋物線的解析式是（）

/5、2H/5、211

A.y=-Q—）---B.y=：—（xH—）---

2424

/5、21/5"1

C.V=-（X--）---D.V=~（X4--）H--

2424

2

21.（2016廣西南寧市）二次函數(shù)+c（〃wo）和正比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則方

2

程cix?+（b--）x+c=0（4W0）的兩根之和（）

3

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能確定

22.（2016黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，拋物線y=，zx2+笈+c（&W0）的對稱軸為直線廣1,與x軸的一

個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4acVb2；

②方程以2+bx+c=O的兩個根是X]=-1,9=3；

③3n+c>0

④當(dāng)y>0時，x的取值范圍是-lWx<3

⑤當(dāng)x<0時，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

23.（2016廣西桂林市）已知直線曠=—&+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)P在拋物線

y=-6產(chǎn)+4上，能使△4BP為等腰三角形的點(diǎn)P的個數(shù)有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

125

24.（2016廣西貴港市）如圖，拋物線y=——/+—x+—與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與），軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)

1233

P是線段AC上方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)△4CP的面積取得最大值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

25.（2016江蘇省常州市）已知一次函數(shù)（A#0）和二次函數(shù)當(dāng)二奴?+匕x+C（〃#0）的自

當(dāng)巴〉X時，自變量X的取值范圍是（）

A.x<-\B.x>4C.-1<x<4D.尤<-1或x>4

26.（2016浙江省舟山市）二次函數(shù)y=—（x—I）?+5,當(dāng)m且機(jī)”<0時，y的最小值為2機(jī)，最大

值為2〃，則的值為（）

27.（2016湖南省株洲市）已知二次函數(shù)丁=公2+笈+。（?>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（-1,2）,B（2,5）,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（想〃），則下列說法錯誤的是（)

A.c<3B.—C.D./?<1

2

2

28.（2016甘肅省蘭州市）點(diǎn)P|（-1,X）,尸2（3,y2）,P3（5,%）均在二次函數(shù)y=-x+2X+C

的圖象上，則X,必，%的大小關(guān)系是（）

A.必>%>yB.%>x=%c.%>%>為D-y=%>%

29.（2016湖北省隨州市）二次函數(shù)y=o?+bx+C（aWO）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（-1,0）,

對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）8a+7〃+2c>0；（4）若點(diǎn)A（-3,y）、

17

點(diǎn)8（-萬，%）、點(diǎn)C（,，%）在該函數(shù)圖象上，則另<%<%：⑸若方程a（x+1）（x-5）=-3

的兩根為Xi和且玉<%，則為<-1<5<工2.其中正確的結(jié)論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

30.（2016內(nèi)蒙古呼和浩特市）已知a22,m2-2am+2=0,n2-2an+2-0,貝U（加-1）?+（“-1）2的

最小值是（）

A.6B.3C.-3D.0

31.（2016天津市）已知二次函數(shù)y=（x—〃y+1（力為常數(shù)），在自變量x的值滿足1WXW3的情況下，與

其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為（）

A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3

32.（2016四川省巴中市）如圖是二次函數(shù)'=依2+加c+c,圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（-3,0）,對稱軸

為直線x=-1,給出四個結(jié)論：

35

①c>0；②若點(diǎn)B（——<%）、<?（—/,y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y<%；

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

C.3D.4

33.（2016四川省廣安市）已知二次函數(shù)y=ar2+Zzx+c（aWO）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二

次方程以2+笈+，一〃?=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論:

①。2-4acV0；c>0；③a-6+cV0；?m>-2,其中，正確的個數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

34.（2016四川省瀘州市）已知二次函數(shù)了=以2—法一2（aWO）的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，

且過點(diǎn)（-1,0）,當(dāng)a-8為整數(shù)時，血的值為（）

3一1-3-1D一或3

A.一或IB.一或IC.一或一

444244

35.（2015南寧）如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線》=。寸+治：+以。工0）的對稱軸是直線工=-1,下列結(jié)論

中：

①。。>0,②Q+/?+C>0,③當(dāng)一2vxv00寸，y<0.

正確的個數(shù)是（)

A.0個B.1個C.2個D.3個

36.（2015樂山）己知二次函數(shù)丁=<2%2+Z?x+c的圖象如圖所示，記“=|a—b+d+|2"+b+c|,

“=|a+b+d+|2a—8一4.則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.m<nB.m>nC.m-nD.m、〃的大小關(guān)系不能確定

37.（2015孝感）如圖，二次函數(shù)y=以2+法+c（。h0）的圖象與x軸交于4,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

b，—4acc

C,且04=0C.則下列結(jié)論：①HcVO；②-------->0；③ac-b+l=O；?OA-OB=一—.

4。a

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題

38.（2017湖北省武漢市，第16題，3分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)丁=辦2+（/一］）工一。的圖象與x軸的

一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（相，0）.若2<相<3,則。的取值范圍是.

39.（2017四川省德陽市，第16題，3分）若拋物線丁=一以2+網(wǎng)上——J與x軸交于A,、g“兩

+n（n+l）

=

點(diǎn)（。為常數(shù)為自然數(shù)）,用S〃表示A”、加兩點(diǎn)間的距離，則S1+S2+.......+52OI7.

40.（2017山東省萊蕪市，第16題，4分）二次函數(shù)y=a?+6x+c（“<（））圖象與x軸的交點(diǎn)A、8的

橫坐標(biāo)分別為-3,1,與y軸交于點(diǎn)C,下面四個結(jié)論：

?16?-4b+c<0；②若P（-5,力），2（1,y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則力>?；③所-；c；④若△ABC

是等腰三角形，則爐-2互.其中正確的有（請將結(jié)論正確的序號全部填上）

3

41.（2017四川省樂山市，第16題，3分）對于函數(shù)了=%"+才"，我們定義y'=〃yi+加千I（利、〃為

常數(shù)）.

例如y=x4+%2,則y=4x34-2x.

已知：丁=+（"2-1）X2+〃z2%.

（1）若方程y=o有兩個相等實(shí)數(shù)根，則〃?的值為；

（2）若方程>'=，〃-』有兩個正數(shù)根，則，〃的取值范圍為_____.

4

42.（2017四川省廣元市，第15題，3分）已知二次函數(shù)丁=?2+笈+。的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①M(fèi)c<0；②a+c>b；③3a+c<0；?a+h>m（am+b）（其中其中正確的結(jié)論有.

x=l

43.（2017四川省阿壩州，第24題，4分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（-2,2）,與），軸交于點(diǎn)4（0,3）.若

平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動到點(diǎn)P（2,-2）,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A',則拋物線上以段掃過的

區(qū)域（陰影部分）的面積為

44.（2017廣西玉林崇左市，第18題，3分）已知拋物線：丫=62+加+'（a>0）經(jīng)過A（-1,1）,B（2,

4）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n）,有下列結(jié)論：

①6<1；②c<2；③。<機(jī)④”<1.

2

則所有正確結(jié)論的序號是.

45.（2017廣西賀州市，第17題，3分）二次函數(shù)y=ar2+阮+。（小h,c為常數(shù)，〃/0）的圖象如圖

所示，下列結(jié)論：①。兒<0；②2a+h<0；③/-4w=0；?8?+c<0；⑤a：b：c=-1：2：3,其中正確的結(jié)

46.（2017新疆烏魯木齊市，第15題，4分）如圖，拋物線），=奴2+法+。過點(diǎn)（-1,0）,且對稱軸為直

線廣1,有下列結(jié)論：

①“bc<0；②10a+3〃+c>0：③拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4,M）與點(diǎn)（-3,竺），則%>九；④無論小b,c取何值，

拋物線都經(jīng)過同一個點(diǎn)（-色，0）；（§）anr+bm+a>Q,其中所有正確的結(jié)論是.

a

47.（2016吉林省長春市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OA8C的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐

標(biāo)為（4,3）.。是拋物線y=-x2+&上一點(diǎn)，且在x軸上方.則△BCO的最大值為

48.（2016四川省內(nèi)江市）二次函數(shù)了=辦2+法+。的圖象如圖所示，且P=|2a+b|+|36-2c|,Q-2a-h\

-\3b+2c\,則P,。的大小關(guān)系是.

49.（2016四川省南充市）已知拋物線y=以2+以+c開口向上且經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,雙曲線y=’-經(jīng)過點(diǎn)（。,

2x

be）,給出下列結(jié)論：①加■>（）；②A+c>0；③兒c是關(guān)于x的一元二次方程/+（4-1）》+」-=0的兩個實(shí)

2a

數(shù)根；④a-6-c23.其中正確結(jié)論是（填寫序號）

50.（2016山東省荷澤市）如圖，一段拋物線：y=-x（x-2）（0WxW2）記為C”它與x軸交于兩點(diǎn)O,

4;將Ci繞A旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于4；將C2繞4旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3；…如此進(jìn)行

51.（2016廣東省梅州市）如圖，拋物線y=—犬+2%+3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。（0,1）,點(diǎn)尸是拋物線上

的動點(diǎn).若△PCO是以C。為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

c

/小\

B0\%

52.（2016湖北省十堰市）已知關(guān)于尤的二次函數(shù)丁=62+法+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,%），（-11%），

（1,0）,且y<0（%，對于以下結(jié)論：①M(fèi)c>0;②。+3〃+2cW0；③對于自變量x的任意一個取值，都

W-x2+x>-—-2<x<-1中存在一個實(shí)數(shù)/，使得玉>=一""，其中結(jié)論錯誤的是______（只

b4aa

填寫序號）.

53.（2016福建省廈門市）已知點(diǎn)尸（〃?，〃）在拋物線曠=62一無一。上，當(dāng)機(jī)2-1時，總有成立，

則a的取值范圍是.

54.（2015南通）關(guān)于x的一元二次方程以2一3%—1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根都在-1和0之間（不包括

-1和0）,則a的取值范圍是.

55.（2015宿遷）當(dāng)x或x=〃（m^n）時，代數(shù)式『-2x+3的值相等，則x=時，代數(shù)式

J—2x+3的值為.

56.（2015賀州）已知二次函數(shù)^="2+加+。的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①而c>0,②.-匕+c<0,

③2“=b,?4a+2b+c>0,⑤若點(diǎn)（-2,乂）和（-；，％）在該圖象上，則H>%?其中正確的結(jié)論是

（填入正確結(jié)論的序號）.

57.（2015雅安）為美化小區(qū)環(huán)境，決定對小區(qū)的一塊空地實(shí)施綠化，現(xiàn)有一長為20m的柵欄，要圍成一

扇形綠化區(qū)域，則該扇形區(qū)域的面積的最大值為.

三、解答題

58.（2017天門，第23題，10分）已知關(guān)于x的一元二次方程f一（機(jī)+1旨+,（加？+1）=0有實(shí)數(shù)根.

2

（1）求〃7的值；

（2）先作y=x2-（m+l）x+|（/M2+1）的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個單位長

度，再向上平移2個單位長度，寫出變化后圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)直線y=2x+n機(jī)）與變化后的圖象有公共點(diǎn)時，求九2—4〃的最大值和最小

值.

59.（2017云南省，第21題，8分）已知二次函數(shù)yu-Zf+Zzx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,8）,該二次函

數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為A,M是這個二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，。是原點(diǎn).

（1）不等式b+2c+820是否成立？請說明理由；

（2）設(shè)S是△AMO的面積，求滿足S=9的所有點(diǎn)M的坐標(biāo).

60.（2017北京市，第27題，7分）在平面直角坐標(biāo)系直萬中，拋物線y=/一4%+3與不軸交于點(diǎn)A、B

（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求直線8C的表達(dá)式；

（2）垂直于y軸的直線/與拋物線交于點(diǎn)P（xi，>］）,Q（應(yīng)，”），與直線BC交于點(diǎn)N（右，為），若由

Vx2Va，結(jié)合函數(shù)的圖象，求修+M+工3的取值范圍.

4

6L（2017四川省自貢市，第24題，10分）［探究函數(shù)y=X+—的圖象與性質(zhì)］

x

4

（1）函數(shù)y=%+—的自變量x的取值范圍是；

x

4

（2）下列四個函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+—的圖象大致是；

x

4

（3）對于函數(shù)》=1+—,求當(dāng)x>0時，y的取值范圍.

x

請將下列的求解過程補(bǔ)充完整.

解:Vx>0

/.y=XH----=(Vx)24-(—^=)2=(Vx-------j=)2+

xy/xyjx

***(>/x—20,?'.y2.

［拓展運(yùn)用］

r2-5x4-9

(4)若函數(shù)y=，則y的取值范圍.

x

62.(2017南京，第26題，8分)已知函數(shù)y=—月+(〃2一1)工+機(jī)(機(jī)為常數(shù)).

(1)該函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)是.

A.0B.1C.2D.1或2

(2)求證：不論相為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=(x+l『的圖象上.

(3)當(dāng)-2W〃?W3時，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

63.(2017江蘇省南通市，第25題，9分)某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y-28的圖象與性質(zhì)時，已列表、

6

描點(diǎn)并畫出了圖象的一部分.

X-4-3.5-3-2-101233.54

y_83_8110H_8_3_7S

~3~4823~6~~6~3~2483

(1)請補(bǔ)全函數(shù)圖象；

(2)方程，V-2尤=一2實(shí)數(shù)根的個數(shù)為

(3)觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).

64.（2017江西省，第22題，9分）己知拋物線G：y=ax1-^ax-5（a>0）.

（1）當(dāng)。=1時，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；

（2）①試說明無論。為何值，拋物線G一定經(jīng)過兩個定點(diǎn)，并求出這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo);

②將拋物線G沿這兩個定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線。2,直接寫出G的表達(dá)式；

（3）若（2）中拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2,求〃的值.

65.（2017湖北省荊州市，第23題，10分）已知關(guān)于x的一元二次方程￡+（左一5）x+l-&=0,其中々

為常數(shù).

（1）求證：無論氏為何值，方程總有兩個不相等實(shí)數(shù)根；

（2）已知函數(shù)y=V+（女—5）x+l—左的圖象不經(jīng)過第三象限，求/的取值范圍；

（3）若原方程的一個根大于3,另一個根小于3,求我的最大整數(shù)值.

66.（2017湖南省株洲市，第24題，8分）如圖所示，Rl△以B的直角頂點(diǎn)P（3,4）在函數(shù)y=4（x>0）

X

的圖象上，頂點(diǎn)A、B在函數(shù)y=L（x>0,0<t<k）的圖象上，出〃x軸，連接OP,OA,記△。以的面

X

積為5AO/I4，/\PAB的面積為S△附8，設(shè)卬二S/X0出一S△以

①求k的值以及W關(guān)于t的表達(dá)式；

②若用Wmax和卬min分別表示函數(shù)W的最大值和最小值，令-Vmax+d-小其中。為實(shí)數(shù)，求7min.

67.（2016四川省攀枝花市）如圖，拋物線yuf+fex+c?與無軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,

與y軸交于點(diǎn)C（0,-3）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形

ABPC的最大面積.

（3）直線/經(jīng)過4、C兩點(diǎn)，點(diǎn)。在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動，直線經(jīng)過點(diǎn)8和點(diǎn)Q,是否存

在直線m使得直線/、〃，與x軸圍成的三角形和直線/、，〃與），軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線機(jī)

的解析式，若不存在，請說明理由.

k

68.（2016四川省雅安市）已知直線/|：y=x+3與x軸交于點(diǎn)4,與），軸交于點(diǎn)B,且與雙曲線y=-交于點(diǎn)

x

C（1,a）.

（1）試確定雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）將A沿y軸翻折后，得到￡畫出b的圖象，并求出，2的函數(shù)表達(dá)式：

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是線段AC上點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)P作x軸的平行線，分別交6于點(diǎn)M，

交雙曲線于點(diǎn)N,求加MV的取值范圍.

“

6-

5-

4-

3-

2-

1~

-6-5-4-3-2-101123456x

-2-

-3-

-4-

-5-

-6-

69.(2016山東省泰安市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=o?+笈+。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),與

y軸交于點(diǎn)A(0,5),與x軸交于點(diǎn)E、B.

(1)求二次函數(shù)y=由^+/>x+c的表達(dá)式;

(2)過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方)，作尸力平行

與y軸交AB于點(diǎn)。，問當(dāng)點(diǎn)尸在何位置時，四邊形APCC的面積最大？并求出最大面積；

(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE

為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

—1，

7().(2016山東省濰坊市)如圖，已知拋物線,=§??+次+c經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A(0,1),

點(diǎn)8(-9,10),47〃苫軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線/與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形4ECP的面積最大時，求點(diǎn)

P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸為拋物線的頂點(diǎn)時，在直線AC上是否存在點(diǎn)。，使得以C、P、。為頂點(diǎn)的三角形與△A8C

相似，若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

71.(2016黑龍江省龍東地區(qū))如圖，二次函數(shù)y=(x+2)2+加的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上,

且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(-1,0)

及點(diǎn)B.

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，寫出滿足0+2)2+/%之丘的X的取值范圍.

72.(2016山東省煙臺市)如圖1,已知平行四邊形488頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)8在曠軸上,且45〃8(7〃犬

軸，過8,C,。三點(diǎn)的拋物線y=(aWO)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)F(加，6)是線段AO

上一動點(diǎn)，直線。尸交BC于點(diǎn)E.

圖2

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)設(shè)四邊形A8EF的面積為S,請求出S與，"的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量機(jī)的取值范圍；

(3)如圖2,過點(diǎn)尸作FMLx軸，垂足為M,交直線AC于P,過點(diǎn)P作PML)，軸，垂足為M連接MM

直線AC分別交x軸，y軸于點(diǎn)H,G,試求線段MN的最小值，并直接寫出此時機(jī)的值.

73.(2015來賓)在矩形ABC。中，AB=a,AD=b,點(diǎn)M為BC邊上一動點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)、B、C不重合)，連

接AM,過點(diǎn)M作垂足為〃，MN交CQ或C。的延長線于點(diǎn)N.

(1)求證：XCMNsXBAM：

(2)設(shè)BM=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.當(dāng)x取何值時，y有最大值，并求出y的最大值；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在BC上運(yùn)動時，求使得下列兩個條件都成立的6的取值范圍：①點(diǎn)N始終在線段CD上，②

點(diǎn)M在某一位置時，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)D重合.

74.(2015桂林)如圖，已知拋物線丁=-]/+云+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,8)、B(8,0)和點(diǎn)E,

動點(diǎn)C從原點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動，動點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿BO方向以每秒1個單位

長度移動，動點(diǎn)C、。同時出發(fā)，當(dāng)動點(diǎn)。到達(dá)原點(diǎn)。時，點(diǎn)C、。停止運(yùn)動.

(1)直接寫出拋物線的解析式：；

(2)求的面積S與力點(diǎn)運(yùn)動時間r的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時，△CE。的面積最大？最大面積是

多少？

(3)當(dāng)△(；￡：￡＞的面積最大時，在拋物線上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)E除外)，使△PCQ的面積等于△CE。的最大

面積？若存在，求出尸點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

75.(2015梧州)如圖，拋物線y=必：2+版+2與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中B(4,0)、C(-2,0),

連接AB、AC,在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點(diǎn)。，過。作軸，垂足為E,交AB于點(diǎn)F.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)在OE上作點(diǎn)G,使G點(diǎn)與。點(diǎn)關(guān)于尸點(diǎn)對稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)。G與其中一條坐

標(biāo)軸相切時，求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)過。點(diǎn)作直線QH〃AC交于從當(dāng)?shù)拿娣e最大時，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩

點(diǎn)，并使。、H、M、N四點(diǎn)組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo).

76.(2015北海)如圖1所示，已知拋物線丁=一丁+4》+5的頂點(diǎn)為D,與無軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸

交于C點(diǎn)，E為對稱軸上的一點(diǎn)，連接CE,將線段CE繞點(diǎn)E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C

恰好落在y軸上.

(1)直接寫出D點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)尸為直線C'E與已知拋物線的一個交點(diǎn)，點(diǎn)”是拋物線上C與F之間的一個動點(diǎn)，若過點(diǎn)H作

直線4G與y軸平行，且與直線C'E交于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為m(0V〃?V4),那么當(dāng)m為何值時，

SAHGF-SABGF=5：6?

(3)圖2所示的拋物線是由y=-V+4x+5向右平移1個單位后得到的，點(diǎn)7(5,y)在拋物線上，點(diǎn)P

是拋物線上。與7之間的任意一點(diǎn)，在線段07上是否存在一點(diǎn)Q,使△PQ7是等腰直角三角形？若存在，

求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

77.(2015南寧)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B是拋物線丫=妙2(a>0)上兩個不同的點(diǎn)，其中4

在第二象限，B在第一象限，

(1)如圖1所示，當(dāng)直線A8與x軸平行，NAOB=90°,且A8=2時，求此拋物線的解析式和A、8兩點(diǎn)

的橫坐標(biāo)的乘積.

.(2)如圖2所示，在(1)所求得的拋物線上，當(dāng)直線AB與x軸不平行，/A08仍為90°時，A.B兩點(diǎn)

的橫坐標(biāo)的乘積是否為常數(shù)？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

(3)在(2)的條件下，若直線y=—2x—2分別交直線4B,y軸于點(diǎn)P、C,直線A8交y軸于點(diǎn)，且

NBPC=NOCP,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

78.(2015崇左)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(5,4),0M與)，軸相切于點(diǎn)C,與x軸相

交于A、B兩點(diǎn).

(1)則點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(一，一)，B(_,_),C(一，一)；

1,

(2)設(shè)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線解析式為y=—(x-5)2+%,它的頂點(diǎn)為凡求證：直線用與。例相切；

4

(3)在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P,且點(diǎn)P在x軸的上方，使△P8C是等腰三角形.如果存在，請

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

《中考壓軸題全揭秘》三年經(jīng)典中考壓軸題

專題09二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題

一、選擇題

1.（2017內(nèi)蒙古包頭市，第11題，3分）已知一次函數(shù)x=4x,二次函數(shù)為=2^+2,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，

對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值為乂與方，則下列關(guān)系正確的是（