數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題3

鴿巢問(wèn)題（三）教學(xué)內(nèi)容：教材70頁(yè)，練習(xí)十三的5題。教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，尋找隱藏在實(shí)際問(wèn)題背后的“鴿巢問(wèn)題”的一般模型。體會(huì)如何用“鴿巢原理”來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并加以“模型化”。2.在經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重難點(diǎn)：1、尋找隱藏在實(shí)際問(wèn)題背后的“鴿巢問(wèn)題”的一般模型，能靈活應(yīng)用“鴿巢原理”解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)題”，找出這里的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個(gè)，再應(yīng)用前面所學(xué)的“鴿巢原理”進(jìn)行反向推理。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入，提出問(wèn)題。 （一）復(fù)習(xí)鋪墊：師:向東小學(xué)六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。那么，六年級(jí)至少有兩人的生日是同一天，六(2)班至少有5人是同一個(gè)月出生的。你覺(jué)得對(duì)嗎？為什么？預(yù)設(shè)學(xué)生的解決方法：1、對(duì)的。因?yàn)槲覀兛梢园?67名學(xué)生看作“367只鴿子”，365天看作“365個(gè)鴿巢”，算式可以列為：367÷365=1（名）……2(名)。所以，六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。2、因?yàn)榱?）班的49名學(xué)生可以看作“49只鴿子”，12個(gè)月看作“12個(gè)鴿巢”，算式是49÷12=4（名）……1（名），4+1=5（名）。所以，六（2）班至少有5人是同一月出生的。（二）新課前提問(wèn)。師：對(duì)于前幾節(jié)課的知識(shí)，大家掌握的不錯(cuò)，今天這節(jié)課，我們進(jìn)一步來(lái)研究“鴿巢原理”。（板書(shū)課題）看到課題，你想到了“鴿巢原理”的哪些知識(shí)？你有什么新問(wèn)題？（讓學(xué)生提問(wèn)，適當(dāng)板書(shū)）預(yù)設(shè)學(xué)生提出的問(wèn)題：1、能不能根據(jù)“鴿巢原理”的計(jì)算公式求出“鴿子數(shù)”呢？2、能不能根據(jù)“鴿巢原理”的計(jì)算公式求出“鴿巢數(shù)”呢？3、今天又該怎樣研究“鴿巢原理”？二、探究新知 （三）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、學(xué)習(xí)例題3.出示一個(gè)裝了4個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球的不透明盒子，晃動(dòng)幾下。師：同學(xué)們，在我的盒子里有紅球、藍(lán)球各4個(gè)，如果取出一個(gè)，會(huì)是什么顏色的球？學(xué)生匯報(bào)預(yù)設(shè)：（1）紅球。（2）藍(lán)球。師;請(qǐng)一個(gè)同學(xué)到盒子里摸一摸，并摸出一個(gè)給大家看。如果老師想讓這位同學(xué)繼續(xù)摸球，你覺(jué)得要想摸出的球當(dāng)中一定有2個(gè)同色的，最少要摸幾個(gè)球？學(xué)生匯報(bào)預(yù)設(shè)：（1）、我覺(jué)得紅球、藍(lán)球各4個(gè)，那摸2個(gè)球就可以出現(xiàn)2個(gè)紅球或2個(gè)藍(lán)球。（2）、我覺(jué)得5個(gè)。（3）、我猜6個(gè)。（4）、我認(rèn)為應(yīng)該是3個(gè)。師：大家的意見(jiàn)都不相同，這樣吧，咱們以四人小組為單位進(jìn)行活動(dòng)探索一下。2、合作探究。學(xué)生動(dòng)手操作并小組討論，驗(yàn)證自己的猜想。教師巡視，并引導(dǎo)學(xué)生思考本題與鴿巢原理有沒(méi)有聯(lián)系，如果有聯(lián)系，應(yīng)該把什么看出鴿巢，鴿子又是什么。學(xué)生匯報(bào)預(yù)設(shè)：（1）、我覺(jué)得剛才生1的說(shuō)法一定是錯(cuò)的。因?yàn)槲覀兊谝粋€(gè)摸出來(lái)的是紅球，第二個(gè)有可能摸出的是藍(lán)球，這樣就不會(huì)有2個(gè)同色了。我認(rèn)為是6個(gè)，因?yàn)槲覀兊谝粋€(gè)摸出來(lái)的是紅球，第二個(gè)摸出了藍(lán)球，運(yùn)氣不好的話，第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)都摸出藍(lán)球，這樣，我摸出第六個(gè)球一定是紅球，那就有2個(gè)球同色了。（2）、剛剛這位同學(xué)說(shuō)的不對(duì)，因?yàn)樗f(shuō)第二個(gè)是藍(lán)球，第三個(gè)也是藍(lán)球，這樣已經(jīng)有兩個(gè)球同色了，而不一定要兩個(gè)都是紅球。我覺(jué)得只要摸3個(gè)球就行了。（3）、我們也可以這樣來(lái)思考：紅色和藍(lán)色我們可以看作是2個(gè)“鴿巢”，我們摸的球就相當(dāng)于“鴿子”，先每個(gè)鴿巢中1只“鴿子”，再來(lái)一只鴿子，不管飛進(jìn)哪個(gè)鴿巢，那鴿巢中至少有2只鴿子，所以，只要摸3個(gè)球就可以了。師：大家分析的很對(duì)，正像這位同學(xué)所說(shuō)的，球是按顏色區(qū)分的，2種可以看作2個(gè)“鴿巢”，球可以看作“鴿子”。請(qǐng)大家思考，解決這個(gè)問(wèn)題是否有規(guī)律？學(xué)生匯報(bào)預(yù)設(shè)：（1）、我覺(jué)得摸出5個(gè)、6個(gè)、或者更多個(gè)球都能保證有2個(gè)球同色，但問(wèn)題是讓我們求至少摸出幾個(gè)，所以是摸3個(gè)球就夠了。（2）、我們知道“只要鴿子數(shù)比鴿巢數(shù)多1，就能保證至少有一個(gè)鴿巢中至少有2只“鴿子”，所以用2+1=3（個(gè)）。（四）建立數(shù)學(xué)模型。師：說(shuō)得好，運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行倒推就能證明這一結(jié)論是正確的。教師板書(shū)：只要摸出的球比顏色種數(shù)至少多1，就能保證有兩個(gè)球同色。師：誰(shuí)還有什么疑問(wèn)？學(xué)生匯報(bào)預(yù)設(shè)：（1）、這道題實(shí)際上是求“鴿子數(shù)”，這里的“顏色”就是“鴿巢”，顏色是2種，也就是2個(gè)“鴿巢”，“球”是鴿子，只要鴿子數(shù)比鴿巢數(shù)多1就行了。（2）、這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是“鴿巢問(wèn)題”，解決這個(gè)問(wèn)題關(guān)鍵是要把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)題”,明確什么是“鴿子”，什么是“鴿巢”，“鴿巢”有幾個(gè)，“鴿子”有幾個(gè)。師：說(shuō)的太好了，這就是運(yùn)用“鴿巢原理”進(jìn)行逆向思維的一個(gè)典型例子，我們要把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)題”，找出這里的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個(gè)，再應(yīng)用前面所學(xué)的“鴿巢原理”進(jìn)行反向推理。三、鞏固練習(xí)1、完成70頁(yè)“做一做”。學(xué)生獨(dú)立完成后，同桌先互查，再匯報(bào)存在問(wèn)題，全班集體訂正。2、完成練習(xí)十三的5題。學(xué)生獨(dú)立完成后，同桌先互查，再匯報(bào)存在問(wèn)題，全班集體訂正。 四、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和大家一起來(lái)分享？還有其它的問(wèn)題嗎？預(yù)設(shè)：1、我們要掌握“鴿巢問(wèn)題”的一般模型，關(guān)鍵是要找出“鴿巢”是什么？“鴿巢”有幾個(gè)。五、布置作業(yè)1、有黑、白、黃筷子各8根，不用眼睛看，任意地取出筷子來(lái)。如果要保證有兩雙筷子不同