一次函數(shù)復(fù)習(xí)

一次函數(shù)復(fù)習(xí)一、函數(shù)的概念：二、函數(shù)表示方式：三、自變量的取值范圍四、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：五、函數(shù)圖象畫法六、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)七、一次函數(shù)圖象平移八、求一次函數(shù)解析式的方法:九、一次函數(shù)的應(yīng)用十一、方案選擇問題十、一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系知識點

在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

一、函數(shù)的概念：知識回顧（1）解析式法（2）列表法（3）圖象法正方形的面積S與邊長x的函數(shù)關(guān)系為：S=x2(x＞0)二、函數(shù)表示方式：知識回顧思考：下面２個圖形中，哪個圖象是y關(guān)于x的函數(shù)．圖１

圖２

知識應(yīng)用1、一輛客車從杭州出發(fā)開往上海，設(shè)客車出發(fā)t小時后與上海的距離為s千米，下列圖象能大致反映s與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCDA知識應(yīng)用2．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車。車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程s(米)關(guān)于時間t(分)的函數(shù)圖像，那么符合這個同學(xué)行駛情況的圖像大致是（）

ABC

DC知識應(yīng)用求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍?（1）（2）（3）三、自變量的取值范圍分式的分母不為0被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)與實際問題有關(guān)系的,應(yīng)使實際問題有意義n≥1x≠-2k≤1且k≠-1知識回顧

想一想等腰三角形ABC周長為12cm，底邊BC長為ycm，腰AB長為xcm.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出x的取值范圍；（3）求出y的取值范圍.知識應(yīng)用

1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０

思考kxy=kxn+b為一次函數(shù)的條件是什么?1.指數(shù)n=12.系數(shù)k

≠0四、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：知識歸納1.下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?m=2答:(1)是(2)不是(3)是(4)不是2.函數(shù)y=(m+2)x+(-4)為正比例函數(shù),則m為何值知識應(yīng)用3.如果y=3ax+2-a是正比例函數(shù)，則a=

,該函數(shù)關(guān)系式是（）4.已知點（-6，m)在一次函數(shù)y=-x-3的圖象上，則m=

.2y=6x35.正比例函數(shù)y=2x經(jīng)過（0，）點和（1，）兩點；一次函數(shù)y=2x-2經(jīng)過（0，）點和（，0）兩點。-21207.設(shè)點P(0,m),Q(n,2)都在函數(shù)y=x+b的圖象上,求m+n的值?6.y=-x＋2與x軸交點坐標(biāo)（），y軸交點坐標(biāo)（

)0，22，0知識應(yīng)用8.已知y與x－1成正比例，x=8時，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=-3時y的值和y=-3時x的值。怎樣畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象？1、兩點法y=x+12、平移法五、函數(shù)圖象畫法

在同一直角坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象:y=2x+6y=-x+6y=-x,

y=5xO21-1-121y=2x+6-23654354-3-26

xy●●●y=-xy=-x+6y=5x動手操作六、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（b≠0)圖象k,b的符號經(jīng)過象限增減性正比例函數(shù)y=kxxyobxyobxyobxyoby隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小y隨x的增大而減小一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四1.圖象是經(jīng)過（０，０）與（１，k）的一條直線２、當(dāng)k>0時，圖象過一、三象限；y隨x的增大而增大。當(dāng)k<0時，圖象過二、四象限；y隨x的增大而減少。k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0知識歸納1.填空題：有下列函數(shù)：①,②

,③

,④。其中過原點的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③xy2=k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k__0，b__02.根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：<><>>><<知識應(yīng)用4、直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則k

0,b

0．＜＞此時，直線y=bx＋k的圖象只能是()D知識應(yīng)用5、已知一次函數(shù)y=(m+2)x+(m-3),當(dāng)m分別取什么值時,(1)y隨x值的增大而減小?

(2)圖象過原點?(3)圖象與y軸的交點在軸的下方?一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可以看作是直線y=kx(k≠0)平移

個單位長度得到的。(0,b)xyob直線平移中我們遵循的原則是：上加下減。左加右減。（這里指的是用常數(shù)項b來相加減）（這里指的是用自變量x來相加減）七、圖象平移y=2x+1xyoy=2xxyoy=2x-1y=2x-2直線y=2x+1是由直線y=2x向

平移

個單位得到。1直線y=2x-2是由直線y=2x-1向

平移

個單位得到。下1上知識應(yīng)用1、已知直線y=kx+b平行與直線y=-2x，且與y軸交于點（０，－２），則k=___,b=___.此時，直線y=kx+b可以由直線y=-2x經(jīng)過怎樣平移得到？-2-2知識應(yīng)用先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，－－待定系數(shù)法八、求一次函數(shù)解析式的方法:知識回顧因為函數(shù)圖象過點（3，5）和（-4，-9），則5=3k+b-9=-4k+bk=2b=-1例：已知函數(shù)的圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式。所以函數(shù)的解析式為：y=2x-1.解：設(shè)這個函數(shù)的解析式為(1)先設(shè)出函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式步驟：(２)根據(jù)條件建立含k,b的兩個方程（３）解方程組求出待定字母解得例題分析1.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下：（1）求函數(shù)關(guān)系式（2）判斷點（3，1)是否在直線上；yx02-4AB點評：求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。知識應(yīng)用2、若函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y=-2x的圖象且經(jīng)過點（0，4），則直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

：知識應(yīng)用（2）直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積；一次函數(shù)經(jīng)過點（1，2）、點（-1，6），求：（1）這個一次函數(shù)的解析式；xy0BA（0，4）（2，0）1、柴油機(jī)在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克.（1）寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式.解：（１）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得解得解析式為：Q＝－５t+40

(0≤t≤8)九、一次函數(shù)的應(yīng)用知識應(yīng)用（2）畫出這個函數(shù)的圖象。（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出點Ａ（０，40），B（8，0）。然后連成線段AB即是所求的圖形。圖象是包括兩端點的線段.204080tQ.ABQ＝－５t+40

(0≤t≤8)注意：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時，必須找出自變量的取值范圍。（2）畫函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍。1、柴油機(jī)在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克.（1）寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式.知識應(yīng)用2、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后______時，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥5時，血液中含藥量為每毫升____毫克。x/時y/毫克6325O２６３練習(xí)：知識應(yīng)用2、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（3）當(dāng)x≤2時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。（4）當(dāng)x≥2時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時，治療疾病最有效，那么這個有效時間是___時。y=3xy=-x+84x/時y/毫克6325O知識應(yīng)用2.在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（cm）與燃燒時間x（h）之間的關(guān)系如圖所示.知識應(yīng)用（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是_________,從點燃到燃盡所用的時間分別是__________；30cm,25cm2h,2.5h（2）當(dāng)x＝＿＿＿時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等.1h1、點Ｐ既在直線y=-3x-2上，又在直線y=2x+8上，則Ｐ點的坐標(biāo)為__ 2、如圖8－1，直線y＝kx＋b與x軸交于點（－4，0），則y＞0時，x的取值范圍是______．則y=0時，x的取值范圍是______．則y<0時，x的取值范圍是______．知識應(yīng)用十、一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系3、右圖中已知函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖像可得，二元一次方程組的解是________．知識應(yīng)用4.一次函數(shù)y1＝k1x＋b1與y2＝k2x＋b2的圖象如圖所示，則：當(dāng)x______時，y1＜y2；當(dāng)x______時，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x______時，y1＞y2．

為了適應(yīng)新課程教學(xué)，我校需配置一批電腦?，F(xiàn)在有甲、乙兩家公司與我校聯(lián)系，已知甲公司的報價為每臺5800元，優(yōu)惠條件是購買10臺以上則從第11臺開始可以按報價的70%計算；乙公司的報價也是5800元，但優(yōu)惠條件是每臺均按報價的85%計算。在電腦品牌、質(zhì)量等完全相同的前提下，如果讓你去購買，你該如何選擇？(1)購買不多于10臺電腦時，應(yīng)該選甲還是乙？十一、方案選擇問題甲報價為5800元，購買10臺以上則從第11臺開始按報價的70%計算；乙報價也是5800元，但每臺均按報價的85%計算。若購買的臺數(shù)沒有限制,如何選擇？請說明理由。甲公司乙公司Y甲=5800×10+5800(x-10)·70%Y乙=5800x·85%若Y甲=Y乙∴x=20∴x>20選甲公司或乙公司選乙公司∴10<x<20若Y甲<Y乙選甲公司若學(xué)校購買的電腦臺數(shù)少于20臺，則選乙公司合算若學(xué)校購買的電腦臺數(shù)等于20臺，則選甲或乙公司都一樣；若學(xué)校購買的電腦臺數(shù)多于20臺，則選甲公司合算；若Y甲>Y乙

X取整數(shù)

(1)某地