一階電路和二階的時(shí)域分析

動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件7-1一階電路的零輸入響應(yīng)7-2一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7-3一階電路的全響應(yīng)7-4二階電路的零輸入響應(yīng)7-5二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)7-6首頁(yè)本章重點(diǎn)第七章一階電路和二階電路的時(shí)域分析一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)7-7一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)7-8一階和二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念及求解

重點(diǎn)一階和二階電路的階躍響應(yīng)概念及求解1.動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定返回7-6二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)uC(0－)=0,iL(0－)=0微分方程為通解特解特解:

特征方程為下頁(yè)上頁(yè)1.二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)返回RLC+-uCiLUS+-uC解答形式為下頁(yè)上頁(yè)tuCUSO返回求電流i的零狀態(tài)響應(yīng)。

i1=i－

0.5u1=i

－

0.5(2－

i)2=2i－2由KVL得整理得首先寫(xiě)微分方程。解下頁(yè)上頁(yè)例6-1二階非齊次常微分方程返回+u1-0.5u12W1/6F1HS2W2W2Aii12-i特征根為

p1=－2，p2=－6解答形式為第三步求特解i'。由穩(wěn)態(tài)模型有i'

=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i'=1Au1=2V下頁(yè)上頁(yè)第二步求通解。返回穩(wěn)態(tài)模型+u1-2i2A0.5u12第四步定常數(shù)由0+電路模型得下頁(yè)上頁(yè)返回+u1-0.5u12W1/6F1HS2W2W2Ai+u1-0.5u12W2W+2A-uL(0+)2.二階電路的全響應(yīng)已知：iL(0-)=2AuC(0-)=0求：iL,

iR。(1)

列微分方程(2)求特解解下頁(yè)上頁(yè)例6-2應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法：返回RiR-50V50100F0.5H+iLiC(3)求通解特征根為

p=-100j100(4)定常數(shù)特征方程為下頁(yè)上頁(yè)返回(5)求iR或設(shè)解答形式為定常數(shù)下頁(yè)上頁(yè)RiR-50V50+iC2A返回RiR-50V50100F0.5H+iLiC下頁(yè)上頁(yè)返回二階電路含二個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件，是用二階常微分方程所描述的電路。二階電路的性質(zhì)取決于特征根，特征根取決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與激勵(lì)和初值無(wú)關(guān)。下頁(yè)上頁(yè)小結(jié)返回求二階電路全響應(yīng)的步驟列寫(xiě)t>0+電路的微分方程。求通解。求特解。全響應(yīng)=強(qiáng)制分量+自由分量。上頁(yè)返回上頁(yè)由初始值。7-7

一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)1.單位階躍函數(shù)

定義t

(t)O1

單位階躍函數(shù)的延遲t

(t-t0)t0O1下頁(yè)上頁(yè)返回t=0合閘

i(t)=IS(t)在電路中模擬開(kāi)關(guān)的動(dòng)作。t=0合閘

u(t)=US(t)

單位階躍函數(shù)的作用下頁(yè)上頁(yè)SUSu(t)u(t)返回ISSu(t)起始一個(gè)函數(shù)tf(t)Ot0延遲一個(gè)函數(shù)下頁(yè)上頁(yè)tf(t)Ot0返回

用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號(hào)例7-

1(t)tf(t)1O1t0tf(t)Ot0-

(t-t0)例7-

21t1f(t)O243下頁(yè)上頁(yè)返回解解例7-41t1f(t)0例7-31t1f(t)0243下頁(yè)上頁(yè)返回例7-5t1

02已知電壓u(t)的波形如圖，試畫(huà)出下列電壓的波形。t1u(t)0－22t1

0－11t1

01

t1021下頁(yè)上頁(yè)返回和的區(qū)別。2.一階電路的階躍響應(yīng)激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。階躍響應(yīng)下頁(yè)上頁(yè)iC+–uCRuC(0－)=0注意返回tO1itOi下頁(yè)上頁(yè)tuC1O返回tiCO激勵(lì)在t=t0

時(shí)加入，則響應(yīng)從t=t0開(kāi)始。t-t0(t-t0)-t不要寫(xiě)為下頁(yè)上頁(yè)iC

(t-t0)C+–uCRt0注意返回求圖示電路中電流iC(t)。例7-3下頁(yè)上頁(yè)10k10kuS+-iS100FuC(0－)=00.510t/suS/VO5k0.5uS+-iC100FuC(0－)=0等效返回解應(yīng)用疊加定理下頁(yè)上頁(yè)5k+-iC100F5+-iC100F階躍響應(yīng)為返回5k+-iC100F由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為下頁(yè)上頁(yè)返回5k+-iC100F5+-iC100F下頁(yè)上頁(yè)分段表示為返回分段表示為t/siC/mAO1-0.6320.5波形0.368下頁(yè)上頁(yè)返回3.二階電路的階躍響應(yīng)下頁(yè)上頁(yè)對(duì)電路應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程有已知圖示電路中uC(0-)=0,iL(0-)=0，求單位階躍響應(yīng)iL(t)。例7-4解返回iS=0.25H0.22FiRiLiC0.5iC下頁(yè)上頁(yè)代入已知參數(shù)并整理得： 這是一個(gè)關(guān)于的二階線性非齊次方程，其解為特解特征方程通解解得特征根返回下頁(yè)上頁(yè)代初始條件階躍響應(yīng)電路的動(dòng)態(tài)過(guò)程是過(guò)阻尼性質(zhì)的。返回7-8

一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)1.單位沖激函數(shù)

定義t(t)1O單位脈沖函數(shù)的極限下頁(yè)上頁(yè)返回/21/tp(t)-/2O

單位沖激函數(shù)的延遲t

(t-t0)t0O（1）

單位沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)對(duì)時(shí)間的積分等于階躍函數(shù)下頁(yè)上頁(yè)返回沖激函數(shù)的“篩分性”

同理例t(t)1Of(t)f(0)

f(t)在t0處連續(xù)f(0)(t)注意下頁(yè)上頁(yè)返回uC不是沖激函數(shù),否則KCL不成立。分兩個(gè)時(shí)間段考慮沖激響應(yīng)電容充電，方程為(1)

t

在

0－

—

0+間例8-12.一階電路的沖激響應(yīng)激勵(lì)為單位沖激函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。沖激響應(yīng)求單位沖激電流激勵(lì)下的RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。解注意下頁(yè)上頁(yè)返回uC(0－)=0iCR(t)C+-uC電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變。0結(jié)論(2)t>0

為零輸入響應(yīng)（RC放電）iCRC+uC－下頁(yè)上頁(yè)返回uCtOiCt1O下頁(yè)上頁(yè)返回例8-2求單位沖激電壓激勵(lì)下的RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。分二個(gè)時(shí)間段考慮沖激響應(yīng)解L+-iLR+-uLiL不是沖激函數(shù),否則KVL不成立。注意0下頁(yè)上頁(yè)返回(1)

t

在

0－

→

0+間方程為電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變。結(jié)論(2)t>0+

RL放電LiLR+-uL下頁(yè)上頁(yè)返回iLt0uLt10下頁(yè)上頁(yè)返回零狀態(tài)R(t)3.單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系單位階躍響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(t)s(t)單位沖激

(t)單位階躍

(t)激勵(lì)響應(yīng)下頁(yè)上頁(yè)返回先求單位階躍響應(yīng)：求:iS(t)為單位沖激時(shí)電路響應(yīng)uC(t)和iC(t)。例8-3解uC(0+)=0uC(∞)=R

=RC

iC(0+)=1iC(∞)=0再求單位沖激響應(yīng),令：下頁(yè)上頁(yè)返回令uC(0－)=0iCRiS(t)C+-uC0下頁(yè)上頁(yè)返回uCRtOiC1tOuCtO沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)iCt1O下