一階電路和二階的時(shí)域分析

動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件7-1一階電路的零輸入響應(yīng)7-2一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7-3一階電路的全響應(yīng)7-4二階電路的零輸入響應(yīng)7-5二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)7-6首頁本章重點(diǎn)第七章一階電路和二階電路的時(shí)域分析一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)7-7一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)7-8一階和二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念及求解

重點(diǎn)一階和二階電路的階躍響應(yīng)概念及求解1.動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定返回7-6二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)uC(0－)=0,iL(0－)=0微分方程為通解特解特解:

特征方程為下頁上頁1.二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)返回RLC+-uCiLUS+-uC解答形式為下頁上頁tuCUSO返回求電流i的零狀態(tài)響應(yīng)。

i1=i－

0.5u1=i

－

0.5(2－

i)2=2i－2由KVL得整理得首先寫微分方程。解下頁上頁例6-1二階非齊次常微分方程返回+u1-0.5u12W1/6F1HS2W2W2Aii12-i特征根為

p1=－2，p2=－6解答形式為第三步求特解i'。由穩(wěn)態(tài)模型有i'

=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i'=1Au1=2V下頁上頁第二步求通解。返回穩(wěn)態(tài)模型+u1-2i2A0.5u12第四步定常數(shù)由0+電路模型得下頁上頁返回+u1-0.5u12W1/6F1HS2W2W2Ai+u1-0.5u12W2W+2A-uL(0+)2.二階電路的全響應(yīng)已知：iL(0-)=2AuC(0-)=0求：iL,

iR。(1)

列微分方程(2)求特解解下頁上頁例6-2應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法：返回RiR-50V50100F0.5H+iLiC(3)求通解特征根為

p=-100j100(4)定常數(shù)特征方程為下頁上頁返回(5)求iR或設(shè)解答形式為定常數(shù)下頁上頁RiR-50V50+iC2A返回RiR-50V50100F0.5H+iLiC下頁上頁返回二階電路含二個(gè)獨(dú)立儲能元件，是用二階常微分方程所描述的電路。二階電路的性質(zhì)取決于特征根，特征根取決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與激勵(lì)和初值無關(guān)。下頁上頁小結(jié)返回求二階電路全響應(yīng)的步驟列寫t>0+電路的微分方程。求通解。求特解。全響應(yīng)=強(qiáng)制分量+自由分量。上頁返回上頁由初始值。7-7

一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)1.單位階躍函數(shù)

定義t

(t)O1

單位階躍函數(shù)的延遲t

(t-t0)t0O1下頁上頁返回t=0合閘

i(t)=IS(t)在電路中模擬開關(guān)的動(dòng)作。t=0合閘

u(t)=US(t)

單位階躍函數(shù)的作用下頁上頁SUSu(t)u(t)返回ISSu(t)起始一個(gè)函數(shù)tf(t)Ot0延遲一個(gè)函數(shù)下頁上頁tf(t)Ot0返回

用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號例7-

1(t)tf(t)1O1t0tf(t)Ot0-

(t-t0)例7-

21t1f(t)O243下頁上頁返回解解例7-41t1f(t)0例7-31t1f(t)0243下頁上頁返回例7-5t1

02已知電壓u(t)的波形如圖，試畫出下列電壓的波形。t1u(t)0－22t1

0－11t1

01

t1021下頁上頁返回和的區(qū)別。2.一階電路的階躍響應(yīng)激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。階躍響應(yīng)下頁上頁iC+–uCRuC(0－)=0注意返回tO1itOi下頁上頁tuC1O返回tiCO激勵(lì)在t=t0

時(shí)加入，則響應(yīng)從t=t0開始。t-t0(t-t0)-t不要寫為下頁上頁iC

(t-t0)C+–uCRt0注意返回求圖示電路中電流iC(t)。例7-3下頁上頁10k10kuS+-iS100FuC(0－)=00.510t/suS/VO5k0.5uS+-iC100FuC(0－)=0等效返回解應(yīng)用疊加定理下頁上頁5k+-iC100F5+-iC100F階躍響應(yīng)為返回5k+-iC100F由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為下頁上頁返回5k+-iC100F5+-iC100F下頁上頁分段表示為返回分段表示為t/siC/mAO1-0.6320.5波形0.368下頁上頁返回3.二階電路的階躍響應(yīng)下頁上頁對電路應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程有已知圖示電路中uC(0-)=0,iL(0-)=0，求單位階躍響應(yīng)iL(t)。例7-4解返回iS=0.25H0.22FiRiLiC0.5iC下頁上頁代入已知參數(shù)并整理得： 這是一個(gè)關(guān)于的二階線性非齊次方程，其解為特解特征方程通解解得特征根返回下頁上頁代初始條件階躍響應(yīng)電路的動(dòng)態(tài)過程是過阻尼性質(zhì)的。返回7-8

一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)1.單位沖激函數(shù)

定義t(t)1O單位脈沖函數(shù)的極限下頁上頁返回/21/tp(t)-/2O

單位沖激函數(shù)的延遲t

(t-t0)t0O（1）

單位沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)對時(shí)間的積分等于階躍函數(shù)下頁上頁返回沖激函數(shù)的“篩分性”

同理例t(t)1Of(t)f(0)

f(t)在t0處連續(xù)f(0)(t)注意下頁上頁返回uC不是沖激函數(shù),否則KCL不成立。分兩個(gè)時(shí)間段考慮沖激響應(yīng)電容充電，方程為(1)

t

在

0－

—

0+間例8-12.一階電路的沖激響應(yīng)激勵(lì)為單位沖激函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。沖激響應(yīng)求單位沖激電流激勵(lì)下的RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。解注意下頁上頁返回uC(0－)=0iCR(t)C+-uC電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變。0結(jié)論(2)t>0

為零輸入響應(yīng)（RC放電）iCRC+uC－下頁上頁返回uCtOiCt1O下頁上頁返回例8-2求單位沖激電壓激勵(lì)下的RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。分二個(gè)時(shí)間段考慮沖激響應(yīng)解L+-iLR+-uLiL不是沖激函數(shù),否則KVL不成立。注意0下頁上頁返回(1)

t

在

0－

→

0+間方程為電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變。結(jié)論(2)t>0+

RL放電LiLR+-uL下頁上頁返回iLt0uLt10下頁上頁返回零狀態(tài)R(t)3.單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系單位階躍響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(t)s(t)單位沖激

(t)單位階躍

(t)激勵(lì)響應(yīng)下頁上頁返回先求單位階躍響應(yīng)：求:iS(t)為單位沖激時(shí)電路響應(yīng)uC(t)和iC(t)。例8-3解uC(0+)=0uC(∞)=R

=RC

iC(0+)=1iC(∞)=0再求單位沖激響應(yīng),令：下頁上頁返回令uC(0－)=0iCRiS(t)C+-uC0下頁上頁返回uCRtOiC1tOuCtO沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)iCt1O下