量子力學(xué)習(xí)題答案曾謹(jǐn)言版

部分習(xí)題解答P25習(xí)題1.3解:

（a）、（b）兩問參見課件。（c）由(a)懂得：自由粒子波函數(shù)既是動(dòng)量本征函數(shù)也是能量本征函數(shù)或能量本征態(tài)(定態(tài))，而(x)是無(wú)窮多動(dòng)量本征態(tài)疊加，也即無(wú)窮多能量本征態(tài)疊加，因此(x)=(x)代表非定態(tài)，也即非能量本征態(tài)。另解：1/21常數(shù)因此(x)=(x)非能量本征態(tài)。(d)任意波函數(shù)可按自由粒子平面波函數(shù)展開：能夠證明展開系數(shù)（見附錄）自由粒子波函數(shù)其中2/21當(dāng)(x,t)未知時(shí)，C(p)難以直接求解。但C(p)與時(shí)間無(wú)關(guān)，故能夠用系統(tǒng)初態(tài)求解：則3/21利用因此4/21附錄：系數(shù)證明：（I）5/21右邊因此（I）式能夠?qū)懗桑旱米C！6/21課件第3章§1習(xí)題:證明解答：由轉(zhuǎn)置算符定義得到和任意，因此7/21P74習(xí)題3.3解答：利用同理有8/21P75習(xí)題3.14解：設(shè)lz算符本征態(tài)為

m，對(duì)應(yīng)本征值m?類似地能夠證明9/21P75習(xí)題3.16解：顯然態(tài)，非lz算符和l2算符本征態(tài)(a)

lz也許測(cè)值對(duì)應(yīng)本征態(tài)Y11對(duì)應(yīng)本征態(tài)Y20對(duì)應(yīng)測(cè)量概率：平均值：10/21(b)

l2也許測(cè)值對(duì)應(yīng)本征態(tài)Y11對(duì)應(yīng)本征態(tài)Y20對(duì)應(yīng)測(cè)量概率：平均值：11/21P95習(xí)題4.2解:

(a)對(duì)兩個(gè)全同Boss子，體系波函數(shù)必須滿足交換對(duì)稱性。①當(dāng)兩個(gè)粒子處于相同單態(tài)時(shí)，體系波函數(shù)肯定交換對(duì)稱：也許態(tài)數(shù)目3①當(dāng)兩個(gè)粒子處于不一樣單態(tài)時(shí)，對(duì)稱化體系波函數(shù)：也許態(tài)數(shù)目因此，兩個(gè)全同Boss子總也許態(tài)數(shù)目612/21(b)對(duì)兩個(gè)全同F(xiàn)emi子，體系波函數(shù)必須滿足交換反對(duì)稱要求。對(duì)Femi子不允許兩個(gè)粒子處于相同單態(tài)，因此它們只能處于不一樣單態(tài)，此時(shí)反對(duì)稱化體系波函數(shù)：也許態(tài)數(shù)目因此，兩個(gè)全同F(xiàn)emi子總也許態(tài)數(shù)目3(b)對(duì)兩個(gè)典型粒子(可辨別)，其體系波函數(shù)無(wú)對(duì)稱性要求，即也許態(tài)數(shù)目13/21P95習(xí)題4.5解：定態(tài)就是能量本征態(tài)，對(duì)應(yīng)本征值E。因束縛態(tài)是能夠歸一化，故不妨設(shè)已歸一化。14/21P115習(xí)題5.5解答:氫原子基態(tài)波函數(shù)基態(tài)能量典型禁區(qū)（由于E=T+V，E－V<0意味著T<0，顯然是典型理論不允許；但量子理論中，粒子能夠發(fā)生隧道效應(yīng)，穿越典型禁區(qū)）15/21基態(tài)電子處于典型禁區(qū)概率注意：成果中e非指電子電荷，而是指數(shù)e。16/21P115習(xí)題5.6解答:

(a)類氫離子中電子波函數(shù)園軌道（l=n－1）下徑向概率分布函數(shù)最概然半徑rn由下列極值條件決定：17/21(b)徑向概率密度對(duì)于園軌道(l=n－1)18/21利用積分公式得到而19/21對(duì)于氫原子“園軌道”平均半徑例如基態(tài)和例題1成果一致。(c)