云南省保山市2023年數(shù)學七下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC關于直線EF對稱，∠CAF=10°，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°2．下列分式中不管x取何值，一定有意義的是（）A． B． C． D．3．下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）個A．1 B．2 C．3 D．44．若a＞b，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b5．下列能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、BE的中點，且陰影面積S△CEF=1，則△ABC的面積為()A．2 B．4 C．8 D．167．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy?4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）8．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<29．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．5 B．4 C．3 D．4或510．分式12a2A．a(chǎn)b B．2a2b2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系中，點P′是由點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的，則點P′的坐標是__________．12．若不等式組只有2個整數(shù)解，則的取值范圍是___．13．若x+y＝2，則3x?3y的值為_____．14．我們知道冥王星離太陽平均距離約為5910000000千米，用科學記數(shù)法，可以把5910000000千米寫成________千米．15．如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下采用不同的密碼．請你運用所學知識，找到破譯的“鑰匙”．目前，據(jù)此“鑰匙”已破譯出“動腦思考”的真實意思是“裝好收獲”．請破譯“正在做題”真實意思是_____．16．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中、.18．（8分）已知關于、的二元一次方程組.（1）若，求的值；（2）若，，求的取值范圍.19．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：（1）畫出將△ABC向右平移3個單位后得到的△A1B1C1，再畫出將△A1B1C1繞點B1按逆時針方向旋轉90°后所得到的△A2B1C2；（2）求線段B1C1旋轉到B1C2的過程中，點C1所經(jīng)過的路徑長．20．（8分）某商場計劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表所示．價格/類型A型B型進價（元/盞）4065售價（元/盞）60100（1）若該商場購進這批臺燈共用去2500元，問這兩種臺燈各購進多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？21．（8分）某服裝店購進A、B兩種新式服裝，按標價售出后可獲利1600元.已知購進B種服裝的數(shù)量是A種服裝數(shù)量的2倍，這兩種服裝的進價、標價如下表所示AB進價(元/件)60100標價(元/件)100160(1)這兩種服裝各購進了多少件？(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店的利潤比按標價出售少收入多少元？22．（10分）如圖，線段AB＝15cm，點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發(fā)，先向點A方向運動，當與點P重合后立即改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設運動時間為t秒．（1）若點P點Q同時出發(fā)，且當點P與點Q重合時，求t的值．（2）若點P點Q同時出發(fā)，在P與Q相遇前，若點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．（3）若點P點Q同時出發(fā)，Q點與P點相遇后仍然繼續(xù)往A點的方向運動到A點后再返回，求整個運動過程中PQ為6cm時t的值．23．（10分）如圖，點是等邊邊上的一點（不與、重合），以為邊作等邊，過點，分別交、于點、，聯(lián)結．（1）說明的理由；（2）說明為等邊三角形的理由；（3）線段與存在怎樣的數(shù)量關系和位置關系？并分別說明理由．24．（12分）如圖所示,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2.(1)能判定DF∥AC嗎?為什么?(2)能判定DE∥AF嗎?為什么?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由軸對稱圖形的性質可得△BAC≌△B′AC′，進而結合三角形內角和定理即可得出答案．【詳解】如圖，連接BB′∵△AB′C′與△ABC關于直線EF對稱，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質以及等腰三角形的性質，正確得出∠BAC的度數(shù)是解題關鍵．2、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】A.由分式有意義的條件可知：x≠0，故A不選；B.由分式有意義的條件可知：x≠±1，故B不選；C.不管x取什么數(shù)，x2+1≥1，故選項C符合題意；D.由分式有意義的條件可知：x≠-1，故D不選；故選C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．3、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：第一個圖不是軸對稱圖形，

第二個圖是軸對稱圖形，

第三個圖是軸對稱圖形，

第四個圖不是軸對稱圖形，

綜上所述，軸對稱圖形有2個．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質進行答題．【詳解】解：A、若0＞a＞b時，不等式a2＞b2不成立，故本選項正確．B、在不等式a＞b的兩邊同時減去1，不等式仍然成立，即a﹣1＞b﹣1．故本選項錯誤；C、在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣1，不等號方向改變，即﹣1a＜﹣1b．故本選項錯誤；D、在不等式a＞b的兩邊同時乘以1，不等式仍然成立，即1a＞1b．故本選項錯誤．故選：A．【點睛】主要考查了不等式的基本性質．（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5、B【解析】

根據(jù)平方差公式的結構特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.(?x+y)(x?y)=?(x?y)(x?y)=?(x?y)，故本選項錯誤；B.(x?1)(?1?x)=?(x?1)(x+1)=?(x?1)，正確；C.(2x+y)(2y?x)=?(2x+y)(x?2y)，故本選項錯誤；D.(x?2)(x+1)=x?x?2，故本選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查平方差公式，解題關鍵在于掌握運算法則.6、B【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形即可解決問題；【詳解】∵EF=FB，∴S△EFC=S△BFC=2，∴S△BCE=2．∵BD=DC，∴S△BDE=S△EDC=2．∵AE=ED，∴S△ABE=S△BDE=2，S△AEC=S△EDC=2，∴S△ABC=S△ABE+S△BDE+S△AEC+S△EDC=2+2+2+2=3．故選：B．【點睛】本題考查三角形的面積、三角形的中線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形的中線的性質解決問題．7、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．8、A【解析】

解：根據(jù)不等式的基本性質解得：x>﹣2，故選A．9、A【解析】

先求出a、b的值，根據(jù)等腰三角形的性質求出答案即可．【詳解】解：∵（a?1）2＋|b?2|＝0，∴a?1＝0，b?2＝0，∴a＝1，b＝2，∵a、b為等腰三角形的邊長，∴有兩種情況：①當三邊為1，1，2時，1＋1＝2，不符合三角形的三邊關系定理，不能組成三角形；②當三邊為1，2，2時，符合三角形的三邊關系定理，能組成等腰三角形，此時三角形的周長為1＋2＋2＝5；所以以a、b為邊長的等腰三角形的周長是5，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系定理，偶次方和絕對值的非負性等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．10、B【解析】

根據(jù)最簡公分母的定義即可求解.【詳解】分式12a2b與故選B.【點睛】此題主要考查最簡公分母，解題的關鍵是熟知公分母的定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（﹣1，1）【解析】

讓點P的橫坐標減3，縱坐標減2即可得到平移后點P′的坐標．【詳解】解：點P′是由點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的點P′的坐標是（2﹣3，3﹣2），即（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．12、【解析】

分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有2個，即可得到的范圍．【詳解】，由①解得：，由②解得：，故不等式組的解集為，由不等式組的整數(shù)解有2個，得到整數(shù)解為2，3，則的范圍為．故答案為．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關鍵．13、1【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：∵x+y＝2，∴3x?3y＝3x+y＝32＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．14、5.91×1【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將5910000000用科學記數(shù)法表示為：5.91×1．

故答案為：5.91×1．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、我愛數(shù)學【解析】

根據(jù)題意找出破譯的“鑰匙”，以此來破譯“正在做題”真實意思即可．【詳解】∵“動腦思考”的真實意思是“裝好收獲”∴每個格子對應的是該格子往右1個單位長度，往上2個單位長度所對應的格子∴“正在做題”真實意思是“我愛數(shù)學”故答案為：我愛數(shù)學．【點睛】本題考查了圖形類的規(guī)律問題，掌握破譯的“鑰匙”是解題的關鍵．16、40°【解析】

由EF⊥BD，∠1=50°，結合三角形內角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結論．【詳解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案為40°．【點睛】本題考查平行線的性質以及三角形內角和為180°，解題關鍵是求出∠D=40°．解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質，找出相等或互補的角是解題技巧．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、5ab，-1【解析】

原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=5a2-5ab+4a2+4ab+b2-9a2+6ab-b2=5ab，

當a=-1，時，原式=-1．【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、（1）；（2）.【解析】

（1）解出二元一次方程組，再將的值代入，即可求出的值；（2）由（1）可知方程組的解，將的值代入，，就能確定的取值范圍.【詳解】解：（1）解關于的方程組得：∵∴解得：故答案為：（2）由（1）得：∵∴解得：故答案為：【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵.19、（1）作圖見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平移的性質得出對應點位置以及利用旋轉的性質得出對應點位置畫出圖形即可．（2）根據(jù)弧長計算公式求出即可．【詳解】解：（1）作圖如圖所示：（2）點C1所經(jīng)過的路徑長為：．20、（1）購進A型臺燈30盞，則購進B型臺燈20盞；（2）至少需購進B種臺燈27盞．【解析】

（1）首先設購進A種新型節(jié)能臺燈x盞，B種新型節(jié)能臺燈50-x盞，由這批臺燈共用去2500元，這一等量關系列出方程求解；（2）設購進B種新型節(jié)能臺燈a盞，則購進A種新型節(jié)能臺燈（50-a）盞，由題意可得不等關系：a盞B種新型節(jié)能臺燈的利潤+（50-a）盞B種新型節(jié)能臺燈的利潤≥1400元，根據(jù)不等關系列出不等式，解可得答案．【詳解】（1）設購進A種新型節(jié)能臺燈x盞，B種新型節(jié)能臺燈50-x盞，由題意得：40x+（50-x）×65=2500，40x+3250-65x=2500，25x=750，x=30；50-x=50-30=20（盞）；（2）設購進B種新型節(jié)能臺燈a盞，則購進A種新型節(jié)能臺燈（50-a）盞，由題意得：（100-65）a+（60-40）（50-a）≥1400，解得：a≥26，因為a表示整數(shù)，所以至少需購進B種臺燈27盞，答：至少需購進B種臺燈27盞．【點睛】本題考查了利用一元一次方程的應用．方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．21、（1）10，20；（2）1160.【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應的一元一次方程，從而可以求得這兩種服裝各購進了多少件；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結果可以求得打折后的利潤，從而可以求得服裝店的利潤比按標價出售少收入多少元．【詳解】解：（1）設A種服裝購進x件，則B種服裝購進2x件，

（100?60）x＋2x（160?100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A種服裝購進10件，B種服裝購進20件；

（2）打折后利潤為：10×（100×0.8?60）＋20×（160×0.7?100）＝200＋240＝440（元），

少收入金額為：1600?440＝1160（元），

答：服裝店的利潤比按標價出售少收入1160元．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識解答．22、（1）t=5(秒）；（2）t=3或t=30/7；（3）當PQ=6cm時，t=3或t=7或t=9或t=21【解析】

（1）根據(jù)相遇時，兩點共同走了15cm列方程解答即可；（2）分兩種情況列方程求解即可：①當AP=AQ時，②當AP=AQ時；（3）分四種情況列方程求解即可：①相遇前PQ=6，②相遇后Q未到達A點前PQ=6，③相遇后Q到達A后返回未追上P時PQ=6，④相遇后Q到達A后返回追上P時PQ=6.【詳解】解:（1）∵t+2t=15，則t=5(秒）；（2）①當AP=AQ時，即t=(15-2t)，∴t=3；②當AP=AQ時，即t=(15-2t)，∴t=，即當P點是AQ的三等分點時t=3或t=；（3）①相遇前PQ=6，即15-t-2t=6，∴t=3②相遇后Q未到達A點前PQ=6，即t+2t=15+6∴t=7，③相遇后Q到達A后返回未追上P時PQ=6，即2t-15+6=t，∴t=9，④相遇后Q到達A后返回追上P時PQ=6，即2t-15-t=6，∴t=21，綜上所述當PQ=6cm時，t=3或t=7或t=9或t=21.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，以