四川省通江縣涪陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)在射線上，不能判定的是（）A． B． C． D．2．計(jì)算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的結(jié)果等于（）A．2m2n﹣3mn+n2 B．2n2﹣3mn2+n2 C．2m2﹣3mn+n2 D．2m2﹣3mn+n3．在下列4種正多邊形的瓷磚圖案中不能鋪滿地面的是A． B． C． D．4．如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為A．13 B．14 C．15 D．165．2013年“五·一”期間，小明與小亮兩家準(zhǔn)備從東營(yíng)港、黃河入?？凇垚偤羞x擇一景點(diǎn)游玩，小明與小亮通過(guò)抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的不等式的解集是.則關(guān)于x的不等式的解集是()A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若，，則的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．609．為應(yīng)對(duì)越來(lái)越復(fù)雜的交通狀況，某城市對(duì)其道路進(jìn)行拓寬改造，工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了拓寬改造任務(wù).下面能反映該工程尚未改造的道路y（米）與時(shí)間x（天）的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．10．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個(gè)多邊形是()A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則x的值是____.12．命題“如果，那么”是_____________命題(填“真”或“假”).13．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=度．14．請(qǐng)寫(xiě)出命題“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為零”的逆命題：____________________15．掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門(mén)新學(xué)科，就是“納米技術(shù)”已知52個(gè)納米的長(zhǎng)度為0.000000052米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為米；16．不等式3x+1＜-2的解集是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利45元，按定價(jià)八五折銷售該商品8件與定價(jià)降低35元銷售該商品12件所獲利利潤(rùn)相等，該商品進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是多少？18．（8分）如圖，已知同一平面內(nèi)∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：∠BOD的余角是，∠BOC的度數(shù)是；（2）拓展探究：若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則∠DOE的度數(shù)是；（3）類比延伸：在（2）條件下，如果將題目中的∠AOB＝90°改為∠AOB＝2∠β；∠AOC＝60°改為∠AOC＝2α（α＜45°），其他條件不變，你能求出∠DOE嗎？若能，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）探索：在圖1至圖2中，已知的面積為a(1)如圖1，延長(zhǎng)的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA;延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CA=AE，連接DE;若的面積為，則=(用含a的代數(shù)式表示)；(2)在圖1的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到(如圖2).若陰影部分的面積為，則=(用a含的代數(shù)式表示)；(3)發(fā)現(xiàn):像上面那樣，將各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到(如圖2)，此時(shí)，我們稱向外擴(kuò)展了一次.可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展n次后得到的三角形的面積是面積的倍(用含n的代數(shù)式表示);(4)應(yīng)用:某市準(zhǔn)備在市民廣場(chǎng)一塊足夠大的空地上栽種牡丹花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì):首先在的空地上種紫色牡丹，然后將向外擴(kuò)展二次(如圖3).在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米.要使得種植費(fèi)用不超過(guò)48700元，工程人員在設(shè)計(jì)時(shí)，三角形的面積至多為多少平方米?20．（8分）解方程組．．21．（8分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有9個(gè)黃球，13個(gè)黑球，11個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同.(1)求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率；(2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黃球，井放入相同數(shù)量的黑球，若要使攪拌均與后從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率不小于，問(wèn)至少要取出多少個(gè)黃球?22．（10分）計(jì)算：(1)(﹣)﹣2+(π﹣3)0﹣(﹣)2017×22018(2)(﹣3x)?(﹣x2y)3÷(﹣y3x5).23．（10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本(萬(wàn)元/件)25利潤(rùn)(萬(wàn)元/件)13(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．24．（12分）年是我市“創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市”第一年，為了了解本班名學(xué)生對(duì)“創(chuàng)衛(wèi)”的知曉率，某同學(xué)采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查分為四個(gè)選項(xiàng)：非常了解，比較了解，基本了解，不甚了解．?dāng)?shù)據(jù)整理如下：請(qǐng)畫(huà)出條形圖和扇形圖來(lái)描述以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】由∠B=∠DCE,根據(jù)同位角相等兩直線平行,即可判斷AB∥CD.由∠A=∠ACD,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,即可判斷AB∥CD.由∠B+∠BCD=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行,即可判斷AB∥CD.故A，B，D不符合題意，由不能判定AB∥CD，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.2、C【解析】分析：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則為：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m，根據(jù)計(jì)算法則即可得出答案．詳解：原式=，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確同底數(shù)冪的除法法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．3、C【解析】

利用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°分別判斷即可．【詳解】A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故此選項(xiàng)符合題意；

D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面鑲嵌知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．由平面鑲嵌的知識(shí)可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．4、B【解析】試題分析：減去一個(gè)角之后，得到的多邊形比原來(lái)的多邊形多一條邊，只要求出現(xiàn)在多邊形的邊數(shù)就可以得出原多邊形的邊數(shù).2340÷180+2=1515－1=14考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理5、A【解析】試題分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩家抽到同一景點(diǎn)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：用A、B、C表示：東營(yíng)港、黃河入?？?、龍悅湖；畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，則兩家抽到同一景點(diǎn)的有3種情況，∴則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是：故選A．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．6、A【解析】

由解集為，不等號(hào)改變方向，所以m為負(fù)數(shù)，解得，所以得到，帶入得到不等式為，解得【詳解】解：∵解集為∴不等號(hào)方向改變，m<0∴解得不等式為，∴將可得不等式為解得：故選A【點(diǎn)睛】此題考查含參數(shù)的不等式，注意在解不等式時(shí)系數(shù)化為1這一步注意x系數(shù)的正負(fù)。7、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)（﹣3，4）在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．8、B【解析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC＝4，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝AB×DE＝×15×4＝30，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)y隨x的增大而減小，即可判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，即可判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度得出y隨x的增大減小得比開(kāi)始的快，即可判斷選項(xiàng)C、D的正誤．【詳解】解：∵y隨x的增大而減小，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，∴y隨x的增大減小得比開(kāi)始的快，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所反映的內(nèi)容來(lái)觀察與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=2×310°，解得n=1．故選A．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可列出方程求出x的值．【詳解】由題意可知：4x-8+3x+22=0，

∴x=-2，

故答案是：-2【點(diǎn)睛】考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解法．12、真【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】命題“如果a＞b＞0，那么是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解二次根式的性質(zhì)，難度不大．13、：【解析】

根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知∠ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=10°，∵DF=DE，∴∠E=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用等邊對(duì)等角是關(guān)鍵.14、和為零的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)．【解析】

兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．【詳解】逆命題是:和是0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；

故答案為：和是0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，難度適中．15、【解析】絕對(duì)值＜1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．0.000000052=5.2×10﹣816、x<-1．【解析】試題分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案為x＜-1．考點(diǎn)：一元一次不等式的解法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、該商品進(jìn)價(jià)為155元、定價(jià)為200元．【解析】

設(shè)每件商品標(biāo)價(jià)x元，進(jìn)價(jià)y元，則根據(jù)題意表示出銷售8件和銷售12件的利潤(rùn)，進(jìn)而得出等式，求出方程組的解即可．【詳解】解：設(shè)每件商品標(biāo)價(jià)x元，進(jìn)價(jià)y元?jiǎng)t根據(jù)題意得：,解得：,答：該商品每件進(jìn)價(jià)155元，標(biāo)價(jià)每件200元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、（1）∠AOD，150°；（2）45°；（3）∠DOE＝β，理由詳見(jiàn)解析．【解析】

（1）直接根據(jù)余角的定義得到∠BOD的余角，利用∠BOC＝∠AOB+∠AOC求出即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)和（1）中所求得出答案即可；（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出即可．【詳解】（1）∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOD＝90°，∴∠BOD的余角是∠AOD，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，故答案為：∠AOD，150°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝∠BOC＝75°，∠COE＝∠AOC＝30°，∴∠DOE的度數(shù)為：∠COD﹣∠COE＝45°；故答案為：45°；（3）∵∠AOB＝2β°，∠AOC＝2α，∴∠BOC＝2β+2α，∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC＝∠BOC＝β+α，∠COE＝∠AOC＝α，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝β+α﹣α＝β．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及有關(guān)角的計(jì)算，熟練利用角平分線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2）；（3）；（4）的面積至多為10平方米.【解析】

(1)連接AD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE的面積即可；(2)根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面積，相加即可；(3)由(2)得到△ABC向外擴(kuò)展了一次得到的△DEF的面積S△DEF=7a，△ABC向外擴(kuò)展了二次得到的△MGH的面積S△MGH=72a，找出規(guī)律即可；(4)由(2)(3)的結(jié)論確定出種黃色牡丹，種紫色牡丹的面積，用總費(fèi)用建立不等式，即可．【詳解】(1)如圖1，連接AD，∵BC=CD，∴S△ABC=S△DAC=a，∵AE=AC，∴S△DAE=S△DAC=S△ABC=a，∴S1=S△CDE=S△DAE+S△DAC=2a，故答案為：2a；(2)如圖2，由(1)有，S△CDE=2a，同(1)的方法得到，S△EAF=2a，S△BDF=2a，∴S2=S△CDE+S△EAF+S△BDF=6a，故答案為：6a；(3)由(2)有S2=6a，∴S△DEF=S2+S△ABC=6a+a=7a，∴△ABC向外擴(kuò)展了一次得到的△DEF的面積S△DEF=7a，∴△ABC向外擴(kuò)展了二次得到的△MGH，可以看作是△DEF向外擴(kuò)展了一次得到，∴S△MGH=7S△DEF=7×7a=72a，∴△ABC向外擴(kuò)展了二次得到的△MGH的面積S△MGH=72a，同理：△ABC向外擴(kuò)展了n次得到的三角形的面積S=7na，故答案為：7n；(4)由(2)有，△ABC第一次擴(kuò)展區(qū)域面積為S2=6a，同理：△ABC第二次擴(kuò)展區(qū)域可以看成是△DEF向外擴(kuò)展了一次得到，∴S3=6S△DEF=6×7a=42a，∵在△ABC的空地上種紫色牡丹，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，∴種紫色牡丹的面積為a+42a=43a，∵在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，∴種黃色牡丹的面積為6a，∵紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米．要使得種植費(fèi)用不超過(guò)48700元，∴100×43a+95×6a≤48700，∴a≤10，∴工程人員在設(shè)計(jì)時(shí)，三角形ABC的面積至多為10平方米.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，面積和等積變形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出每個(gè)三角形的面積和根據(jù)得出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.20、【解析】

利用加減消元法將方程組中的未知數(shù)消去，可求得的值，再將值代入其中一個(gè)方程解得的值，即得原方程組的解.【詳解】解：①×3得：③,③-②，得∴把代入①，得x=-2∴是原方程組的解21、(1)摸出一個(gè)紅球的概率是；(2)至少去除6個(gè)黃球.【解析】

（1）根據(jù)概率的定義公式，判斷出m=11，n=33，即可得出摸出一個(gè)紅球的概率是；（2）首先設(shè)取出x個(gè)黃球，則放入x個(gè)黑球，根據(jù)題意得出摸出黑球的概率不小于，列出不等式，解得，所以至少去除6個(gè)黃球.【詳解】解：(1)摸出一個(gè)紅球的概率是(2)設(shè)取出x個(gè)黃球，則放入x個(gè)黑球，根據(jù)題意得：解得：所以至少去除6個(gè)黃球.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，熟練掌握即可得解.22、(1)7；(1)﹣x1．【解析】

（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)冪，零指數(shù)冪，積的乘方法則計(jì)算即可；（1）先算積的乘方，再進(jìn)行多項(xiàng)式乘除運(yùn)算即可解答.【詳解】(1)原式＝4+1﹣(﹣×1)1017×1＝5+1＝7；(1)原式＝(﹣3x)×(﹣x6y3)÷(﹣y3x5)＝x7y3÷(﹣y3x5)＝﹣x1．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.23、(1)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；(2)共6種方案，具體見(jiàn)解析；(3)當(dāng)B=8A=2【解析】分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種