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第三節(jié)三角恒等變換·最新考綱·1.會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.2.會利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.3.會利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.4.能運用上述公式進行簡單的恒等變換.·考向預(yù)測·考情分析:兩角和、差及倍角公式的正用、逆用和變形用仍將是高考考查的熱點,題型仍將是選擇題與填空題.學(xué)科素養(yǎng):通過三角恒等變換化簡、求值考查邏輯推理及數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).一、必記3個知識點1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式名稱公式簡記符號使用條件兩角和的余弦cos(α+β)=________________C(α+β)α,β∈R兩角差的余弦cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβC(α-β)兩角和的正弦sin(α+β)=________________S(α+β)α,β∈R兩角差的正弦sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβS(α-β)兩角和的正切tan(α+β)___________T(α+β)α,β,α+β≠兩角差的正切tan(α-β)____________T(α-β)α,β,α-β≠cosαcosβ-sinαsinβsinαcosβ+cosαsinβ
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式記法公式S2αsin2α=____________C2αcos2α=____________T2αtan2α=____________2sinαcosαcos2α-sin2α
三、必練4類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1.判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”).(1)存在實數(shù)α,β,使等式sin(α+β)=sinα+sinβ成立.(
)(2)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意角.(
)(3)存在實數(shù)α,使tan2α=2tanα
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