二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

.z.-a體實(shí)數(shù)．yaxc：yaxh性質(zhì)：4.y=a(xh)2+k的性質(zhì)：a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo).z.-k12畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).2a2a2a.z.-有最小值．4a2a(2a4a)2ay隨x的增大而增大；當(dāng)x>-b時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x=-b時(shí)，y有最大值4ac-b2．2a2a4a212注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系2.一次項(xiàng)系數(shù)b當(dāng)b>0時(shí)，-b<0，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)b<0時(shí)，-b>0，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)．當(dāng)b>0時(shí)，-b>0，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；當(dāng)b<0時(shí)，-b<0，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)．a(chǎn)b的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸x=-b在y軸左邊則ab>0，在y軸的右側(cè)則ab<0，概括的說2a就是“左同右異”.z.-2.已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用頂點(diǎn)式；xxyaxhky=a(xh)2+k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y=a(x+h)2k；4.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°)y=ax2+bx+c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y=ax2bx+c；y=a(xh)2+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y=a(xh)2+k．nk線(或表達(dá)式已知的拋物線)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式．十、二次函數(shù)與一元二次方程：.z.-1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況)：121212元二次方程ax2+bx+c=0(a豐0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=x_x=b2_4ac.21a2'當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無為任何實(shí)數(shù)，都<0．3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：⑴求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；⑵求二次函數(shù)的最大(小)值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與x軸無交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無實(shí)數(shù)根.(|剎車距離二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型m.z.-如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，則函=kx2+bx1的圖像大致是()yyyy110*o-1*0*0-1*ABCD3．考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：5已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=3，求這條拋物線的解析式。3232 (1)確定拋物線的解析式；(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).系數(shù)的符號(hào)例1(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點(diǎn)M(b,c)在() (2)已知二次函數(shù)y=a*2+b*+c(a≠0)的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)*=1和*=3A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(1)(2)1111A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D．4個(gè)會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式cyabc*=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()例4、(2006年**市)如圖(單位：m)，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到ABCD時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2． (1)寫出y與*的關(guān)系式； y？ (3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，對(duì)稱軸.y.z.- (1)用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸． ABAB的長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題(1)是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第(2)問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)COACO1O1121212122121112112MMCACO．例7、“已知函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(c求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是*=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。 能，請(qǐng)寫出求解過程，。 (2)請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。函2(b=3,.z.- xxxx所以可以填“拋物線與*軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3+5,0)”或“拋物線與*軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是函數(shù)主要關(guān)注：通過不同的途徑(圖象、解析式等)了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實(shí)背景理解函數(shù)；的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。題例1已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE(如圖)，其中AF=2，BF=1．試在AB上求．例2*產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)*(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如*(元)y(件)y價(jià)*的一次函數(shù)．30…10… (1)求出日銷售量y(件)與銷售價(jià)*(元)的函數(shù)關(guān)系式； 【解析】(1)設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=k*+b．則〈2k+b=20解得k=-1，b=40，即一次函數(shù)表達(dá)式 (2)設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為*元，所獲銷售利潤(rùn)為w元w=(*-10)(40-*)=-*2+50*-400=-(*-25)2+225．【點(diǎn)評(píng)】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：(1)設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)**為何值時(shí)，什么最大(或最小、最省)”的設(shè)問中，“**”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；(2)問的求解()A．1．5mB．1．625maabc-C．1．66mD．1．67m一、選擇題：(每小題3分，共45分)1．已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為h=gt2，(g為正常數(shù)，t為時(shí)間)，則函數(shù)圖象為() (A)(B)(C)(D)xy=xy2．函數(shù)y=k*+1與函數(shù)k在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是() (A)(B)(C)(D)的大致圖像，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是() (A)(B)(C)(D)4．函數(shù)y=a*+b與y=a*2+b*+c的圖象如右圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是()的圖像一定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是()22A．(l，)B．(l，2)C．(l，－)22D能反映y與*之間關(guān)系的圖象為……()P2BFCPy2BFC發(fā)現(xiàn)如果每件計(jì)劃降價(jià)1元，則商場(chǎng)平均每天可多售出2第3題件．若商場(chǎng)出手處為A(0，2)，鉛球路線最高處為B(6，5)，則該學(xué)生將鉛球推出的距離是________；.