第四章 原子的精細結(jié)構(gòu)

第四章原子的精細結(jié)構(gòu)第一頁，共四十九頁，2022年，8月28日§4.1原子中電子軌道運動的磁矩一、有關(guān)的電磁學知識1．電偶極矩(1)均勻電場中：第二頁，共四十九頁，2022年，8月28日(2)非均勻電場中：電場強度沿軸，隨的變化為)

合力

：

在外場方向的投影第三頁，共四十九頁，2022年，8月28日2．磁矩

方向與方向滿足右手螺旋關(guān)系。

均勻磁場中：非均勻磁場中：

磁場方向沿軸，隨的變化為合力：在外場方向的投影

第四頁，共四十九頁，2022年，8月28日3．力和力矩力是引起動量變化的原因：力矩是引起角動量變化的原因：二、電子軌道運動的磁矩

電子軌道運動的閉合電流為：面積：一個周期掃過的面積：第五頁，共四十九頁，2022年，8月28日

是量子化的

量子化的。

玻爾磁子

空間取向量子化

第六頁，共四十九頁，2022年，8月28日§4.2、施特恩—蓋拉赫實驗

實驗裝置第七頁，共四十九頁，2022年，8月28日均勻磁場中：非均勻磁場中：實驗結(jié)果：當時，P上只有一條細痕，不受力的作用。

均勻時，P上仍只有一條細痕，不受力的作用。當當不均勻時，P上有兩條細痕，受兩個力的作用。

實驗證明了原子

在磁場中的取向是量子化的。

兩條細痕

兩個

兩個

兩個

空間量子化實驗分析第八頁，共四十九頁，2022年，8月28日4．量子力學與實驗的比較軌道角動量：外場方向投影：

共個軌道磁矩：外場方向投影：共

個奇數(shù)，但實驗結(jié)果是偶數(shù)。第九頁，共四十九頁，2022年，8月28日§4.3、電子自旋角動量和自旋磁矩荷蘭的烏倫貝克和古德史密特提出了電子自旋的假設(shè)：

每個電子都具有自旋的特性。自旋角動量：外場方向投影：

共2個，自旋磁矩：

，()第十頁，共四十九頁，2022年，8月28日外場方向投影：共兩個偶數(shù),與實驗結(jié)果相符。1928年，Dirac從量子力學的基本方程出發(fā)，很自然地導出了電子自旋的性質(zhì)，為這個假設(shè)提供了理論依據(jù)。

原子的磁矩=電子軌道運動的磁矩+電子自旋運動磁矩+核磁矩。第十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日第十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日§4.4堿金屬原子的精細結(jié)構(gòu)

電子的運動=軌道運動+自旋運動

一、電子的總角動量

軌道角動量：自旋角動量：總角動量：

，

，……當時，共個值當時，共個值第十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日由于當

時，

，一個值。當時，

，兩個值。例如：當時，和不是平行或反平行，而是有一定的夾角

第十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日第十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日當

時

，

稱

和

“平行”當

時

，稱

和

“反平行”第十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日二、自旋—軌道相互作用能

電子由于自旋運動而具有自旋磁矩：具有磁矩的物體在外磁場中具有磁能：電子由于軌道運動而具有磁場：

第十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日考慮相對論效應后，再乘以因子做修正第十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日是一個變量，用平均值代替：

其中：代入整理得：原子的總能量：第十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日三、堿金屬原子能級的分裂

，能級分裂為雙層當

時，當

時，雙層能級的間隔：第二十頁，共四十九頁，2022年，8月28日討論：1．能級由三個量子數(shù)決定，當時，，能級不分裂；當時，

，能級分裂為雙層。2．能級分裂的間隔由

決定當一定時，大，小，即當一定時，大，小，即第二十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日3．雙層能級中，值較大的能級較高。4．堿金屬原子態(tài)符號：

如5．單電子輻射躍遷的選擇定則第二十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日四、對堿金屬光譜精細結(jié)構(gòu)的解釋1．主線系：第二十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日2．第二輔線系：第二十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日3．第一輔線系：第二十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日4．基線系：第二十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日第二十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日§6塞曼效應若把光源放入磁場中，則一條譜線就會分裂成幾條，這種現(xiàn)象稱為塞曼效應。正常塞曼效應：一條譜線在外磁場作用下，分裂為等間隔的三條譜線。反常塞曼效應：除正常塞曼效應外的塞曼效應。第二十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日一、原子的總磁矩和有效磁矩1．原子的總磁矩軌道運動：自旋運動：

原子的磁矩電子的軌道磁矩+電子的自旋磁矩L-S耦合法：總軌道角動量：總軌道磁矩：總自旋角動量：總自旋磁矩：第二十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日總角動量：總磁矩：可見總磁矩和總角動量并不反向。2．原子的有效磁矩守恒，繞旋進，不守恒。將分解成兩個分量：：與反平行，沿的反向沿長線。有效磁矩

：與垂直，一個周期內(nèi)的平均值為0。第三十頁，共四十九頁，2022年，8月28日余弦定理：比較：得：

：朗德因子第三十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日例1求下列原子態(tài)的g因子：(1)

(2)

(3)解：(1)

：

，

，，(2)

：，

，

，(3)

：，

，

，第三十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日二、原子在外磁場中的附加能量一個具有磁矩的原子處在外磁場中時，將具有附加的能量：其中：為角動量在外場方向的分量，是量子化的。第三十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日，共個。

，共個，共

個，

共個(一般情況下)。第三十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日例2計算求下列能級的分裂情況：(1)

(2)

(3)解：(1)

：，(2)：(3)：第三十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日三、塞曼效應的成因1．反常塞曼效應當原子處于外磁場中時，由于原子磁矩和外加磁場的相互作用，原子的能級分裂為層，因此譜線也將分裂，這就是塞曼效應。第三十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日設(shè)無磁場時，有兩個能級，它們之間的躍遷將產(chǎn)生一條譜線：若加外磁場，則兩個能級各附加能量，使能級發(fā)生分裂，所以光譜為：：洛侖茲單位。躍遷選擇定則：

(

除外)第三十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日例3討論Na雙線：，；

，在外場中的分裂情況。解：

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，第三十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日躍遷選擇定則：

(除外)(1)格羅春圖：1/2-1/2：1/2-1/2

0,+1,-1

，分為4條。(2)格羅春圖：3/21/2-1/2-3/2：1/2-1/2

0,+1,-1

，分為六條。第三十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日第四十頁，共四十九頁，2022年，8月28日2．正常塞曼效應當原子的總自旋

時，

，能級分裂：

，共個即只有三條譜線，其能級間隔為

。第四十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日例4鎘原子的一條譜線(，中發(fā)分裂，問(1)原譜線分為幾條？(2)相鄰譜線的間隔為)在外場多少？(3)是否為正常塞曼效應？(4)畫出相應的能級圖。解：，

，

，

，

，

，

，，躍遷選擇定則：

(

除外)：210-1-2

：10-1

格羅春圖

0

,+1,-1，第四十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日第四十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日第四十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日五、施特恩-蓋拉赫實驗的解釋軌道運動：

自旋運動：

：朗德因子具有磁矩的原子在磁場中要受到力和力矩的作用

，共個當時，分裂為兩條。第四十五