第十二章 光學(xué)干涉

第十二章光學(xué)干涉第一頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日第12章光學(xué)牛頓惠更斯托馬斯楊夫瑯禾費(fèi)菲涅爾馬呂斯麥克斯韋赫茲邁克爾孫莫雷普朗克愛(ài)因斯坦第二頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日物理光學(xué)篇序光學(xué)幾何光學(xué)量子光學(xué)利用波動(dòng)理論，研究光的典型波動(dòng)行為波的干涉、波的衍射、波的偏振等波動(dòng)光學(xué)第三頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日第12章光學(xué)光波的疊加原理干涉的明、暗條紋出現(xiàn)的位置條件，光強(qiáng)計(jì)算公式光程差將相位差條件轉(zhuǎn)化為光程差條件幾種典型儀器的干涉原理?xiàng)钍想p縫干涉、薄膜干涉、劈尖干涉、牛頓環(huán)干涉、邁克爾遜干涉光的干涉內(nèi)容結(jié)構(gòu)第四頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日§12.2光源光波的疊加

有關(guān)光波、光源的基本概念光波：由變化的電場(chǎng)、磁場(chǎng)相互激發(fā)，由近及遠(yuǎn)傳播形成的波光波依靠自身傳播，不需要傳播媒質(zhì)在真空中的傳播速率為c。光波是橫波光矢量：電磁波中引起化學(xué)與視覺(jué)效應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E矢量光波的顏色：不同頻率的光波能引起人視覺(jué)的不同顏色光的頻譜：按光的波長(zhǎng)(或頻率)順序排列而成的頻譜圖可見(jiàn)光紅外THz微波無(wú)線電波紫外射線X射線第五頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日顏色頻率(Hz)波長(zhǎng)(?)紅光3.9×1014~4.8×10147700~6200橙光4.8×1014~5.1×10146200~5900黃光5.1×1014~5.4×10145900~5600綠光5.4×1014~6.0×10145600~5000青光6.0×1014~6.3×10145000~4800藍(lán)光6.3×1014~6.7×10144800~4500紫光6.7×1014~7.7×10144500~3900可見(jiàn)光頻譜(波長(zhǎng))光振動(dòng)：電場(chǎng)強(qiáng)度E矢量的周期變化稱(chēng)為光振動(dòng)光的強(qiáng)度：光的強(qiáng)度正比于光振動(dòng)的振幅平方光源：能夠發(fā)射光波的物體，稱(chēng)為光源第六頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日§12.2.2光源發(fā)光的物理機(jī)制1.原子存在狀態(tài)分離定態(tài)，能級(jí)基態(tài)與激發(fā)態(tài)2.原子的發(fā)光機(jī)制頻率定則與選擇定則3.原子發(fā)光的普遍規(guī)律具有確定頻率和振動(dòng)方向的分離譜不同譜線可構(gòu)成一個(gè)譜線系；不同譜線系有共同的光譜項(xiàng)任意譜線都可以寫(xiě)為兩光譜項(xiàng)之差。普通光源光譜的頻率、相位、偏振方向是隨機(jī)的第七頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日例：氫光譜規(guī)律

光波的疊加復(fù)習(xí)：利用波的疊加原理討論兩束同頻率、同振動(dòng)方向的光波疊加情況由光的波動(dòng)理論，在空間相遇點(diǎn)P的振動(dòng)分別為第八頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日由疊加原理，兩列波在公共區(qū)域內(nèi)的合成振動(dòng)為其中定義光的強(qiáng)度討論：A.非相干疊加第九頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)論：非相干疊加時(shí)，光波的光強(qiáng)為各分裂光束在疊加點(diǎn)光強(qiáng)之和。且在疊加點(diǎn)不產(chǎn)生光強(qiáng)的強(qiáng)弱變化B.相干疊加如果在宏觀長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)光波的相差能保持恒定，則結(jié)論：如果在宏觀長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)光波的相差能保持恒定，則在疊加區(qū)域光的強(qiáng)度會(huì)隨空間位置不同形成穩(wěn)定的強(qiáng)、弱相間分布光的干涉：多束頻率相同、相差恒定、具有相同的偏振方向(或有相同方向的偏振分量)的光波在其疊加區(qū)域形成光強(qiáng)的穩(wěn)定強(qiáng)弱相間分布現(xiàn)象，稱(chēng)為光的干涉。第十頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日相干光條件：頻率相同、相差恒定、具有相同的偏振方向(或有相同方向的偏振分量)12.2.4獲得相干光源的方法將同一光源發(fā)出的光波分成兩部分：分波陣面法和分振幅法第十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日托馬斯楊ThomasYong,1773―1829

第十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日楊T.(ThomasYong,1773―1829)英國(guó)物理學(xué)家，考古學(xué)家，醫(yī)生。光的波動(dòng)說(shuō)的奠基人之一。1773年6月13日生于米爾費(fèi)頓，曾在倫敦大學(xué)、愛(ài)丁堡大學(xué)和格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)，倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，巴黎科學(xué)院院士。1829年5月10日在倫敦逝世。14歲就通曉拉丁、希臘、法、意、阿拉伯等多種語(yǔ)言一生在物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、天文、哲學(xué)、語(yǔ)言、考古等廣泛的領(lǐng)域做了大量的工作，以物理學(xué)成就最著名1793年寫(xiě)了第一篇關(guān)于視覺(jué)的論文，發(fā)現(xiàn)了眼睛中晶狀體的聚焦作用,1801年發(fā)現(xiàn)眼睛散光的原因第十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日他懷疑光的微粒說(shuō)的正確性，進(jìn)行了著名的楊氏雙孔及雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，首次引入干涉概念論證了光的波動(dòng)說(shuō)，又利用波動(dòng)說(shuō)解釋了牛頓環(huán)的成因及薄膜的彩色。他第一個(gè)測(cè)定了7種顏色光的波長(zhǎng)1817年，他得知A.J.菲涅爾和D.F.J.阿拉果關(guān)于偏振光的干涉實(shí)驗(yàn)后，提出光是橫波楊對(duì)人眼感知顏色問(wèn)題做了研究，提出了三原色理論他首先使用運(yùn)動(dòng)物體的“能量”一詞來(lái)代替“活力”描述材料彈性的楊氏模量也是以他的姓氏命名的他在考古學(xué)方面亦有貢獻(xiàn)，曾破譯了古埃及石碑上的文字。第十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日§12.3.1楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)——分波陣面方法4.理論解釋?zhuān)浩聊簧铣霈F(xiàn)明暗條紋的位置

由實(shí)驗(yàn)裝置圖，可得相位差為托馬斯楊簡(jiǎn)介、實(shí)驗(yàn)裝置、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象(略)§12.3雙縫干涉實(shí)驗(yàn)和空間相干性第十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日而因討論設(shè)入射波的波長(zhǎng)為A.出現(xiàn)明條文的條件暗條紋的條件為第十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日B.明、暗條紋的間距明暗條紋的間距與m無(wú)關(guān)，間距相等C.光的強(qiáng)度分布由當(dāng)時(shí)，明暗條紋對(duì)比鮮明當(dāng)時(shí)，明暗條紋對(duì)比不鮮明第十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日例：已知白光的波長(zhǎng)范圍是4000?~7000?，用白光做楊氏干涉實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的雙縫間距為0.5mm，屏幕距縫5m求：與屏幕中心x=21mm處形成亮紋的可見(jiàn)光波波長(zhǎng)。解：由于不同波長(zhǎng)在屏幕上形成的明暗條紋間距不同，因此，屏幕上同一點(diǎn)的亮條紋可能是不同波長(zhǎng)光波在該點(diǎn)形成的不同級(jí)別的亮條紋由形成亮條紋的條件可得第十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日于是，令??????顯然，只有m=3,4,5才是所求的波長(zhǎng)例：如圖，利用干涉現(xiàn)象測(cè)定氣體的折射率。當(dāng)薄壁容器中充入待測(cè)氣體并排除空氣時(shí)，干涉條紋就會(huì)發(fā)生移動(dòng)，由干涉條紋的移動(dòng)情況就可以測(cè)定容器中氣體的折射率問(wèn)：(1).當(dāng)待測(cè)氣體的折射率大于空氣的折射率時(shí)，干涉條紋應(yīng)如何移動(dòng)？第十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日(2).設(shè)l=2.0cm，條紋移動(dòng)20條，光波的波長(zhǎng)為5893?，空氣的折射率為n=1.000276，求待測(cè)氣體的折射率。解：(1).判斷干涉條紋的移動(dòng)方向，最簡(jiǎn)單的方法是判斷某一確定條紋的移動(dòng)方向。如確定零級(jí)條紋的移動(dòng)方向。設(shè)薄壁容器中充入空氣時(shí)，零級(jí)條紋出現(xiàn)在O點(diǎn)，而充入待測(cè)氣體時(shí)，零級(jí)條紋出現(xiàn)于P點(diǎn)。此時(shí)的光程差零級(jí)條紋出現(xiàn)條件是即考慮到第二十頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日于是，零級(jí)條紋（因而所有條紋）應(yīng)當(dāng)上移

(2).考察屏幕上的一固定點(diǎn)，通過(guò)該點(diǎn)移動(dòng)一個(gè)條紋，表明光程差相差一個(gè)波長(zhǎng)由而于是代入具體數(shù)字，可求得第二十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日5雙縫干涉的其它實(shí)驗(yàn)裝置菲涅爾雙棱鏡、菲涅爾雙面鏡洛埃鏡干涉第二十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日S'③洛埃鏡注:

光源S和其象S′構(gòu)成相干光源。干涉條紋只存在于鏡上方。當(dāng)屏移到鏡邊緣時(shí)，屏與鏡接觸處出現(xiàn)暗條紋－－－證明光在鏡子表面反射時(shí)有相位突變?chǔ)?。第二十三?yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日中央明紋零級(jí)暗紋零級(jí)暗紋一級(jí)明紋一級(jí)明紋一級(jí)暗紋一級(jí)暗紋分波陣面干涉楊氏實(shí)驗(yàn)平面波球面波第二十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日白光入射的楊氏雙縫干涉照片紅光入射的楊氏雙縫干涉照片第二十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日例：已知白光的波長(zhǎng)范圍是4000?~7000?，用白光做楊氏干涉實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的雙縫間距為0.5mm，屏幕距縫5m求：與屏幕中心x=21mm處形成亮紋的可見(jiàn)光波波長(zhǎng)。解：由于不同波長(zhǎng)在屏幕上形成的明暗條紋間距不同，因此，屏幕上同一點(diǎn)的亮條紋可能是不同波長(zhǎng)光波在該點(diǎn)形成的不同級(jí)別的亮條紋由形成亮條紋的條件可得第二十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日于是，令??????顯然，只有m=3,4,5才是所求的波長(zhǎng)第二十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日§12.4光程和光程差§12.4.1光程和光程差的基本概念1.折射率設(shè)光線從真空入射介質(zhì)，折射率定義為設(shè)光線從介質(zhì)1入射介質(zhì)2，折射率為式中，稱(chēng)為相對(duì)折射率。即介質(zhì)2相對(duì)于介質(zhì)1的折射率第二十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日一般意義下介質(zhì)的折射率都是指介質(zhì)相對(duì)于真空的折射率2.光程和光程差例：設(shè)光在真空中的波長(zhǎng)為，求光在真空中傳遞m個(gè)波長(zhǎng)的幾何空間距離和光在折射率為n的介質(zhì)中傳播m個(gè)波長(zhǎng)幾何空間距離分別為多少？解：因光在真空中傳遞m個(gè)波長(zhǎng)的幾何距離光在折射率為n的介質(zhì)中傳播m個(gè)波長(zhǎng)幾何空間距離第二十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日即定義：光在介質(zhì)中的幾何空間距離與該介質(zhì)的折射率的乘積稱(chēng)為光在介質(zhì)中傳播的光程。例：如圖，同光源發(fā)出的光線分別在折射率為n1、n2的兩種介質(zhì)中傳播相同幾何空間距離。求：兩條光線的光程差和終點(diǎn)處的相位差解：光程差為相位差由真空中計(jì)算公式由圖知第三十頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日可得在介質(zhì)中有即式中討論：A.相長(zhǎng)干涉條件B.相消干涉條件干涉條件由相位差條件轉(zhuǎn)換為直觀的光程差條件了第三十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)論：薄透鏡對(duì)近軸光線不產(chǎn)生附加光程差§12.4.2常見(jiàn)儀器的等光程性第三十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日透鏡不會(huì)產(chǎn)生附加光程差物點(diǎn)到象點(diǎn)（亮點(diǎn)）各Sacb··SFacb·ABCFacb·ABCF焦點(diǎn)F、F都是亮點(diǎn)，說(shuō)明各光線在此同相疊加。而A、B、C或a、b、c都在同相面上。光線之間的光程差為零。BF，CF說(shuō)明AF，等光程。BF，CF或AF，第三十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日§12.5薄膜干涉一.薄膜干涉干涉現(xiàn)象第三十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日§12.5薄膜干涉——分振幅法§12.5.1薄膜干涉1.薄膜干涉的物理機(jī)制2.干涉條紋的計(jì)算設(shè)環(huán)境折射率小于薄膜折射率A.光程差計(jì)算光線a1、a2分別從C、D到P點(diǎn)是等光程的光線a1在A點(diǎn)反射時(shí)存在半波損失

第三十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日而因于是B.干涉條紋位置明條紋暗條紋第三十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日討論1.關(guān)于半波損失2.等傾干涉3.等厚干涉條紋§12.5.2

增透膜與高反射膜增透膜：使鍍膜兩表面的反射光在反射面發(fā)生相消干涉高反射膜：使透射光線與膜層的反射光線在表面發(fā)生相消干涉干涉過(guò)濾片：在光學(xué)元件上適當(dāng)鍍上多層膜層，使透射光中只有所需的單色光通過(guò)，而其它光線不能透射第三十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日例：空氣的折射率為，照相機(jī)鏡頭玻璃折射率為增透膜的折射率求：欲使?增透，膜的厚度至少為多少？解：增透膜在鍍膜兩表面的反射光發(fā)生相消干涉實(shí)際照相時(shí)，光線一般以垂直方向入射，且當(dāng)時(shí)，不存在半波損，于是要求最小厚度，取m的最小值，即m=0第三十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日

劈形膜干涉1.劈形膜干涉形成的物理機(jī)制空氣膜上下表面兩條反射光線在劈形膜的上表面上發(fā)生干涉分振幅干涉A.光程差計(jì)算明條紋暗條紋B.干涉條紋計(jì)算第三十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日討論：(1).光程差中出現(xiàn)半波損失項(xiàng)時(shí)，棱邊為暗條紋(2).劈形膜干涉是典型的等厚干涉。(3).相鄰明條紋（暗條紋）之間的距離相鄰兩明(暗)條紋厚度差相鄰兩明(暗)條紋斜面間距2.劈形膜干涉的應(yīng)用(1).測(cè)量微小角度、厚度第四十頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日例：如圖，已知SiO2、Si的折射率分別為入射波波長(zhǎng)?，觀察到斜劈上出現(xiàn)8條亮條紋，且第八條亮條紋出現(xiàn)在斜面的最高點(diǎn)求：SiO2的厚度解：由于，時(shí)，a1在A點(diǎn)、a2在B點(diǎn)都存在半波損失。a1與a2無(wú)附加光程差。光程差由明條紋條件當(dāng)時(shí)，在棱邊MM‘出現(xiàn)第一級(jí)明紋第四十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日SiO2頂邊NN‘與棱邊有7個(gè)明條紋間隔(m=7)，因每一相鄰明條紋間隔的厚度差為，NN'與MM'的厚度差為(2).測(cè)量長(zhǎng)度的微小變化當(dāng)劈尖的傾斜角增大(減小)時(shí)，條紋間距l(xiāng)縮小(增大)，即干涉條紋就會(huì)向棱邊（或遠(yuǎn)離棱邊）移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的干涉條紋數(shù)為m，則厚度的改變量為從而可以計(jì)算厚度的微小改變量測(cè)量固體的熱膨脹系數(shù)就可以采用劈尖干涉來(lái)進(jìn)行第四十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日(3).檢測(cè)平面的平整度如果待檢測(cè)平面出現(xiàn)不平整現(xiàn)象，干涉條紋就會(huì)移動(dòng)或彎曲例：工件表面的斜劈干涉條紋如圖所示。問(wèn)：(1).工件表面是凸痕還是凹痕。(2).痕的深度解：(1).劈尖干涉產(chǎn)生等厚干涉條紋，彎曲部分前移，表明該點(diǎn)與工件間距離增大。故為凹紋

第四十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日由干涉條紋的彎曲方向可知，凹紋與工件的鄰邊垂直(2).痕的深度四牛頓環(huán)干涉半徑很大(R2m)的凸透鏡受到光線的垂直入射時(shí)，會(huì)在透鏡與底版間的空氣薄膜（也可以是別的介質(zhì)）上下表面產(chǎn)生反射光線a1與a2，反射光線在空氣薄膜上表面相互干涉形成的等厚干涉圓條紋稱(chēng)，稱(chēng)此裝置為牛頓環(huán)干涉儀。第四十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日牛頓環(huán)的干涉條紋計(jì)算明條紋暗條紋明暗牛頓環(huán)的半徑明環(huán)半徑暗環(huán)半徑討論1.相鄰明環(huán)（或暗環(huán)）之間的距離隨半徑的增大而減小(內(nèi)疏外密)第四十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，2022年，8月28日2.不同波長(zhǎng)對(duì)同一牛頓環(huán)裝置所形成的同一級(jí)環(huán)紋半徑不同3.上述空氣薄膜牛頓環(huán)的零級(jí)環(huán)紋為暗圓斑例：如圖，檢查待測(cè)工件與標(biāo)準(zhǔn)工件是否吻合時(shí)，牛頓環(huán)觀察到的暗條紋有兩條求：(1).待測(cè)工件與標(biāo)準(zhǔn)工件間的最大縫隙(2).輕微擠壓標(biāo)準(zhǔn)工件時(shí)，如果環(huán)紋向外擴(kuò)張（或收縮