第六章動(dòng)態(tài)數(shù)列

第六章動(dòng)態(tài)數(shù)列第一頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日第六章動(dòng)態(tài)數(shù)列2002-2006年我國(guó)經(jīng)濟(jì)、人口統(tǒng)計(jì)表指標(biāo)單位20022003200420052006國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值億元120332135822159878183084209407年末人口數(shù)萬(wàn)人128453129227129988130577131448人口自然增長(zhǎng)率‰6.456.015.875.895.25平均貨幣工資元1242214040160641836421001第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制1、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念第二頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日將統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值按時(shí)間的先后順序排列所形成的數(shù)列，又稱時(shí)間數(shù)列。兩個(gè)基本要素：現(xiàn)象所屬時(shí)間（t）各個(gè)時(shí)間所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值（a）

統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制第三頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日

1）反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化狀況，揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的數(shù)量特征。2）揭示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量變化趨勢(shì)，進(jìn)一步研究確定是否有規(guī)律性。3）對(duì)某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行動(dòng)態(tài)趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

2、編制動(dòng)態(tài)數(shù)列的作用統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制第四頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS3、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類(lèi)總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列

是由總量指標(biāo)按時(shí)間順序排列而成的數(shù)列。

時(shí)期數(shù)列

時(shí)點(diǎn)數(shù)列

相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列和平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列由相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)按時(shí)間順序排列而形成的數(shù)列。第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制第五頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS4、動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制原則

1）時(shí)間長(zhǎng)短統(tǒng)一時(shí)期相等與間隔相等不同。有時(shí)也可編制間隔不等的時(shí)期數(shù)列。

2）總體范圍統(tǒng)一若有變化，指標(biāo)數(shù)值就不能直接對(duì)比，經(jīng)調(diào)整后才能進(jìn)行比較。

3）計(jì)算方法、價(jià)格和計(jì)量單位的統(tǒng)一動(dòng)態(tài)數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算、對(duì)比分析，要注意可比性問(wèn)題。

4）指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)含義統(tǒng)一

即使經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的名稱相同，其所包含的經(jīng)濟(jì)含義可能不一樣。第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制第六頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)第六章動(dòng)態(tài)數(shù)列

時(shí)間數(shù)列中具體時(shí)間條件下的指標(biāo)數(shù)值，又稱發(fā)展水平。用aｉ表示：a0,a1,a2,¨¨¨,an-1,an1、發(fā)展水平：

2、平均發(fā)展水平(序時(shí)平均數(shù))：

a0最初水平，an最末水平,a1,a2,¨¨¨,an-1中間水平

a0基期水平，a1報(bào)告期水平差異在何處？第七頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS問(wèn)題：序時(shí)平均數(shù)與一般的算術(shù)平均數(shù)◆事物在不同時(shí)間上的數(shù)量差異←→總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在同一時(shí)間上的數(shù)量差異?！魟?dòng)態(tài)說(shuō)明某一事物在不同時(shí)間上發(fā)展的一般水平←→靜態(tài)說(shuō)明總體不同單位同一時(shí)間上的一般水平?！舾鶕?jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算←→是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算。第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)第八頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS

②由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。需考慮時(shí)點(diǎn)數(shù)列資料的連續(xù)與否及時(shí)間間隔是否相同。序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算1）根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。①由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。同算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算。2）根據(jù)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)3）根據(jù)平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。第九頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)某生上家教收入單位：元例題：計(jì)算平均家教收入第十頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日某小城市公安局5月份登記的暫住人口數(shù)如下：1～10日5463人，11～20日5786人，21～31日5228人。試求5月份的平均暫住人口人數(shù)。

解：5月份平均暫住人口人數(shù)是：時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)：資料連續(xù)，間隔不等第十一頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日◆某女士參加一個(gè)月減重訓(xùn)練，每周末稱一次體重第一周二三四五55kg53515456試求該女士這個(gè)月的平均體重。

解：時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)：資料不連續(xù)，間隔相等第十二頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)間1月初2月初6月底10月初12月底病人數(shù)140110155123138●例4某醫(yī)院1999年的住院病人資料如表所示：試求：(1)1月份平均住院病人數(shù)。(2)這年的平均住院病人數(shù)。解：(1)1月份的平均住院病人數(shù)是：時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)：資料不連續(xù)，間隔相等第十三頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日解：(2)這年的平均住院病人數(shù)是：

第十四頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日■相對(duì)數(shù)有靜態(tài)相對(duì)數(shù)和動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)之分。這里講的相對(duì)數(shù)數(shù)列是靜態(tài)相對(duì)數(shù)數(shù)列?！鲇?jì)算相對(duì)數(shù)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的基本方法是：將相對(duì)數(shù)數(shù)列中的每一項(xiàng)分為分子數(shù)列和分母數(shù)列，然后根據(jù)分子數(shù)列和分母數(shù)列的特點(diǎn)，采用相應(yīng)的方法計(jì)算各自的序時(shí)平均數(shù)，最后將分子數(shù)列和分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)作對(duì)比。

要計(jì)算c

基本方法是：

統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)第十五頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日如有關(guān)系1、已知{a}、{c}2、已知、{c}第十六頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日某企業(yè)下半年在冊(cè)職工人數(shù)資料如表5-8所示。

月份7月初9月底10月底12月底全部職工人數(shù)(b)780800725750生產(chǎn)工人占全部職工比重(c)%80768478試求下半年生產(chǎn)工人占全部職工比重的平均值。解：生產(chǎn)工人占全部職工比重則生產(chǎn)工人人數(shù)列如{a}如下：624，608，609，585分子數(shù)列和分母數(shù)列都是異間隔時(shí)點(diǎn)數(shù)列，因此

第十七頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日=79.23%統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)第十八頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日B國(guó)貿(mào)12周某公交公司運(yùn)營(yíng)情況時(shí)間一月二月三月實(shí)際收入（萬(wàn)元）300360420計(jì)劃完成（%）95102115求該季度每月的平均計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)解：分子分母都是時(shí)期數(shù)列ac第十九頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日某公交公司運(yùn)營(yíng)情況時(shí)間一月二月三月計(jì)劃收入（萬(wàn)元）300360420計(jì)劃完成（%）95102115上例中的實(shí)際收入如果變?yōu)橛?jì)劃收入，如何求？則該季度每月的平均計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)第二十頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)題月份 3456商品出口額（萬(wàn)元）165 198 177 216.9月末職工人數(shù)（人）210 240 232 250根據(jù)表中資料計(jì)算1、第二季度平均每月商品出口額；2、第二季度平均職工人數(shù)；3、第二季度平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；4、第二季度各月份的勞動(dòng)生產(chǎn)率；5、第二季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。197；234；2.53；0.88；0.75；0.9；0.84第二十一頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)逐期（環(huán)比）增長(zhǎng)量=a1-a0

，a2-a1，……,

an-an-1

累計(jì)（定基）增長(zhǎng)量=a1-a0,a2-a0，……,

an-

a0

①一定時(shí)期累計(jì)增量等于該時(shí)期逐期增量之和:

(a1-a0)+(a2-a1)+…+(

an-an-1)=

an-

a0

②相鄰兩期累計(jì)增量之差等于相應(yīng)的逐期增量一、增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平

—

基期水平第六章動(dòng)態(tài)數(shù)列第二十二頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日

二、平均增長(zhǎng)水平/平均增長(zhǎng)量（一）概念:表明時(shí)間序列每期平均增長(zhǎng)的情況（二）公式:第二十三頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日[例]根據(jù)我國(guó)電風(fēng)扇產(chǎn)量資料計(jì)算增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量

我國(guó)1985-1990年電風(fēng)扇產(chǎn)量單位：萬(wàn)臺(tái)年份198519861987198819891990產(chǎn)量逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量3175----3529

3543543661132486449683513214992496181757998072624第二十四頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS二、平均增長(zhǎng)量練習(xí)題1.doc第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)第二十五頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS三、發(fā)展速度

結(jié)論：

定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度連乘積

相鄰時(shí)期定基發(fā)展速度之比等于環(huán)比發(fā)展速度第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)第二十六頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS各期增長(zhǎng)量與基期水平之比四、增長(zhǎng)速度結(jié)論：環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積不等于定基增長(zhǎng)速度第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)第二十七頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS幾何平均法（水平法）五、平均發(fā)展速度第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)第二十八頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)題2.doc第二十九頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS方程式法（累計(jì)法）

這個(gè)方程的正根就是年均發(fā)展速度。第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)第三十頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS幾何法

平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1六、平均增長(zhǎng)速度第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)第三十一頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日1.doc第三十二頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS

大多數(shù)人認(rèn)為，可以將影響動(dòng)態(tài)數(shù)列變動(dòng)的因素分解為:■長(zhǎng)期趨勢(shì)(T)■季節(jié)變動(dòng)(S)■循環(huán)變動(dòng)(C)■不規(guī)則變動(dòng)(I)第四節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的因素分析第六章動(dòng)態(tài)數(shù)列

根據(jù)四種因素間相互作用的方式，人們提出了兩種假定模型:加法模型：Y=T+S+C+I乘法模型：Y=T×S×C×I第三十三頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的因素構(gòu)成

(一)長(zhǎng)期趨勢(shì)(T：Trend)

現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)受某種根本的、決定性因素的影響呈現(xiàn)出的上升或下降的趨勢(shì)(二)季節(jié)變動(dòng)(S：seasonalfluctuations)

由于季節(jié)原因引起的規(guī)律性變動(dòng)(三)循環(huán)變動(dòng)(C：cyclicalfluctuation)

由于周期性原因引起的周而復(fù)始的變動(dòng)(四)不規(guī)則變動(dòng)(I：irregularvariations)

由于偶然、突發(fā)原因引起的非規(guī)律性變動(dòng)第三十四頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日長(zhǎng)期趨勢(shì)

thetrendSalesTimeTrend第三十五頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日循環(huán)變動(dòng)

cyclicalfluctuationSalesTimepeaktroughrecessionrecovery第三十六頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日循環(huán)變動(dòng)

cyclicalfluctuationSalesTimepeaktroughrecessionrecovery第三十七頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日長(zhǎng)期趨勢(shì)/循環(huán)變動(dòng)SalesTimeTrendTrend/cyclical第三十八頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日季節(jié)變動(dòng)

seasonalfluctuationsSalesTime第三十九頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日不規(guī)則變動(dòng)

irregularvariationsSalesTime第四十頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日TheActualValueT×C×S×ISalesTime第四十一頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析1、時(shí)距擴(kuò)大法：擴(kuò)大資料時(shí)期。只能對(duì)數(shù)列修勻2、移動(dòng)平均法第四十二頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日

測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的移動(dòng)平均法基本原理

消除時(shí)間序列中的不規(guī)則變動(dòng)和其他變動(dòng)，揭示出時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)移動(dòng)平均方式

選擇一定的用于平均的時(shí)距項(xiàng)數(shù)N，采用對(duì)序列逐項(xiàng)遞移的方式，對(duì)原序列遞移的N項(xiàng)計(jì)算一系列序時(shí)平均數(shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS第四節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的因素分析第四十三頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日移動(dòng)平均法的特點(diǎn)（1）對(duì)原序列有修勻或平滑的作用。時(shí)距項(xiàng)數(shù)N越大，對(duì)數(shù)列的修勻作用越強(qiáng)（2）移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)N為偶數(shù)時(shí)，需移正平均（3）平均時(shí)距項(xiàng)數(shù)N與季節(jié)變動(dòng)長(zhǎng)度一致才能消除季節(jié)變動(dòng)；時(shí)距項(xiàng)數(shù)N和周期一致才能消除周期波動(dòng)。（4）移動(dòng)平均會(huì)使原序列失去部分信息，平均項(xiàng)數(shù)越大，失去的信息越多。統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS第四節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的因素分析第四十四頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日

二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析3、數(shù)學(xué)模型法（最小平方法)方程其中統(tǒng)計(jì)學(xué)StatisticS第四節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的趨勢(shì)分析第四十五頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日用最小平方法配合趨勢(shì)直線當(dāng)現(xiàn)象的數(shù)量變化近似呈線性趨勢(shì)時(shí)，利用最小平方法(又稱最小二乘法)配合的趨勢(shì)直線是一條最優(yōu)擬合直線。設(shè)趨勢(shì)直線是：

yc=a+bt最小平方法的基本原理要求實(shí)際值y(數(shù)列中各項(xiàng)的值)與理論值(估計(jì)值)yc之間的離差平方和最小。即：

第四十六頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日令由極值的必要條件有：

整理得如下標(biāo)準(zhǔn)方程組(正規(guī)方程組)：（n為時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)）

第四十七頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日由于對(duì)時(shí)間(如年份)的編碼具有一定的靈活性，因此，適當(dāng)?shù)亟o時(shí)間編碼，使Σt=0，標(biāo)準(zhǔn)方程組可得到簡(jiǎn)化，由此得到簡(jiǎn)捷計(jì)算法。若項(xiàng)數(shù)n是奇數(shù)，則取中間時(shí)間為0，編碼如下：…-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，…若項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)，則取中間位置為0，中間兩項(xiàng)分別取-1，1，編碼如下：…-7，-5，-3，-1，1，3，5，7，…如果作上述編碼，則標(biāo)準(zhǔn)方程組可化為：

第四十八頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日解：對(duì)90—97年依次編碼為：-7，-5，-3，-1，1，3，5，7。設(shè)趨勢(shì)直線為yc=a+btΣty=－7×8－5×10－3×9－1×6＋1×7＋3×5＋5×4＋7×6=－55Σt2=168,Σy=55。a=55/8=6.875,b=－0.33yc=6.875－0.33t預(yù)測(cè)98年，t=9,yc=6.875－0.33×9=3.905例：某地歷年新增瀕危物種數(shù)第四十九頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日例5某火車(chē)站1991～2001年客流量如表5-16所示，試?yán)米钚∑椒椒ㄅ浜馅厔?shì)直線。并預(yù)測(cè)該火車(chē)站2003年的客流量。

表5-16某火車(chē)站客流量

單位：萬(wàn)人

年份199119921993199419951996編號(hào)t -5-4-3-2-10客流量y378463514557579627年份19971998199920002001編號(hào)t12345客流量y640653711780846第五十頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日

解：因數(shù)列項(xiàng)數(shù)為11，是奇數(shù)項(xiàng)。對(duì)年份1991～2