第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日1.函數(shù)的增量一、函數(shù)的連續(xù)性第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日2.連續(xù)的定義第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日2)若y=f(x)在x0處不連續(xù)，則稱y=f(x)在x0處間斷。注：1)函數(shù)f(x)在x0連續(xù)的等價(jià)寫法(滿足定義1的條件):3)極限與連續(xù)的關(guān)系:極限

連續(xù)連續(xù)函數(shù)必有極限,有極限不一定是連續(xù)函數(shù).例如第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日例1證由定義2知第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日二、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型定義5第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日間斷點(diǎn)分為第一類間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn).第一類間斷點(diǎn)如果在間斷點(diǎn)處左右極限存在,則稱點(diǎn)為的第一類間斷點(diǎn).第二類間斷點(diǎn)如果在間斷點(diǎn)處左右極限中至少有一個(gè)不存在,則稱點(diǎn)為的第二類間斷點(diǎn).第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日例2解1.跳躍間斷點(diǎn).的跳躍間斷點(diǎn)為函數(shù)則稱點(diǎn)但存在,右極限都處左,在點(diǎn)如果

)(),()()(0000xfxxfxfxxf+1-第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日2.可去間斷點(diǎn)例3第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日解注意

可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).函數(shù)的可去間斷點(diǎn)第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日如例3中,特點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日3.第二類間斷點(diǎn)例4解第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,但其絕對值處處連續(xù).判斷下列間斷點(diǎn)類型:函數(shù)第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日3.單側(cè)連續(xù)定理定義3;)(),()(,],()(0000處左連續(xù)在點(diǎn)則稱且內(nèi)有定義在若函數(shù)xxfxfxfxaxf=-定義4.)(),()(,),[)(0000處右連續(xù)在點(diǎn)則稱且內(nèi)有定義在若函數(shù)xxfxfxfbxxf=+第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日例5解右連續(xù)但不左連續(xù),第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日例6解左連續(xù)但不右連續(xù),第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日例7證第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日例8解第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日例9.設(shè)在x=0處連續(xù)，求常數(shù)a與b應(yīng)滿足的關(guān)系。第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日例10討論若有間斷點(diǎn)判別其類型。解第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件;3.間斷點(diǎn)的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.第二類間斷點(diǎn):無窮型,振蕩型.間斷點(diǎn)(見下圖)小結(jié)三、小結(jié)與思考判斷題第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日可去型第一類間斷點(diǎn)oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點(diǎn)oyxoyxoyx第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日判斷思考題