第二章第五節(jié)函數的微分_第1頁
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第二章第五節(jié)函數的微分第一頁，共十七頁，2022年，8月28日問題的提出——近似計算問題實例：正方形金屬薄片受熱后面積的改變量。第二頁，共十七頁，2022年，8月28日再如,既容易計算又是較好的近似值問題：是否所有函數的改變量都有這樣的線性函數(改變量的線性主要部分)？如果有，它是什么？如何求？第三頁，共十七頁，2022年，8月28日一、微分的概念定義第四頁，共十七頁，2022年，8月28日可微的條件定理證(1)必要性(2)充分性證畢第五頁，共十七頁，2022年，8月28日例1解第六頁，共十七頁，2022年，8月28日二、微分的幾何意義MNT）C:y=f(x)在M(x0,f(x0))的切線T：y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=f(x0)xP=dy第七頁，共十七頁，2022年，8月28日三、微分的運算微分求法（1）:

計算函數的導數,乘以自變量的微分.第八頁，共十七頁，2022年，8月28日1.基本函數的微分公式第九頁，共十七頁，2022年，8月28日2.函數和、差、積、商的微分法則微分求法（2）：轉化為基本函數的微分。第十頁，共十七頁，2022年，8月28日例2解例3解第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日結論：微分形式的不變性3、微分形式的不變性第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日微分求法（3）：利用微分的形式不變性。例5解例4解第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日例6解在下列等式左端的括號中填入適當的函數,使等式成立.第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日*例7求由方程cos(xy)=x2y2所確定的y=y(x)微分及導數.

解第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日四、微分在近似計算中的應用例8解1求函數值的近似值第十六頁，共十七頁，2022年，8月2

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