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第六章電荷和靜電場(chǎng)1第一頁,共五十八頁,2022年,8月28日第六章電荷和靜電場(chǎng)§6-1電荷和庫侖定律§6-2電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度§6-3高斯定理§6-4電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系§6-5靜電場(chǎng)中的金屬導(dǎo)體§6-6電容和電容器§6-7靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)第二頁,共五十八頁,2022年,8月28日§6-1電荷和庫侖定律一、電荷1.兩種電荷:毛皮與硬橡膠棒棒吸引小物體帶電摩擦(有電荷)摩擦不同物體知:電荷正電荷負(fù)電荷同種電荷互相吸引異種電荷互相排斥2.物質(zhì)的電結(jié)構(gòu):物質(zhì)由大量的分子、原子組成。第三頁,共五十八頁,2022年,8月28日原子帶正電的質(zhì)子帶負(fù)電的電子不帶電的中子正常正、負(fù)電數(shù)目相等—電中性外界作用原子正、負(fù)電數(shù)目不相等獲電子帶負(fù)電離子失電子帶正電離子—電離靜電感應(yīng)實(shí)驗(yàn)與摩擦起電實(shí)驗(yàn)表明:起電過程是電荷從物體間轉(zhuǎn)移過程。一個(gè)物體失去電子,必有另一物體獲得電子。第四頁,共五十八頁,2022年,8月28日3.電荷守恒定律:一個(gè)與外界沒有電荷交換的孤立系統(tǒng),無論發(fā)生什么變化,整個(gè)系統(tǒng)的電荷總量(正、負(fù)電荷的代數(shù)和),必定保持不變。定律的適用范圍:宏觀過程微觀過程4.電量:帶電體所帶電荷的多少。電量的基本單元為:e=1.602×10–19C質(zhì)子—e,電子—-e,物體所帶電量:q=ne夸克和反夸克—±1/3或±2/3—量子化的第五頁,共五十八頁,2022年,8月28日5.電荷的相對(duì)不變性:在不同參考系內(nèi)觀察同一帶電粒子的電量不變。二、庫侖定律1.點(diǎn)電荷:當(dāng)帶電體自身的大小與帶電體之間的距離相比很小時(shí)。2.庫侖定律:其中:—真空電容率(真空中的介電常數(shù))··q1q2第六頁,共五十八頁,2022年,8月28日定律的適用條件:只適用與點(diǎn)電荷。3.自然界存在四種力:強(qiáng)力、弱力、電磁力、萬有引力兩質(zhì)子間的尺度(m)110-910-210-39在原子的構(gòu)成、分子合成及固體形成和液體的凝聚等,庫侖力起著主要作用。第七頁,共五十八頁,2022年,8月28日§6-2電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度一、電場(chǎng)1.電荷間的作用:電荷之間的相互作用力是通過電場(chǎng)作用的。+○+○q1q2電場(chǎng)作用的傳遞速度與光速相同。2.電場(chǎng)的產(chǎn)生:電荷激發(fā)電場(chǎng)作用電荷激發(fā)作用第八頁,共五十八頁,2022年,8月28日3.電場(chǎng)力電場(chǎng)對(duì)處于其中的任何其它電荷都有作用力電場(chǎng)力(庫侖力)4.靜電場(chǎng)相對(duì)于觀察者靜止的電荷在其周圍空間產(chǎn)生的電場(chǎng)二、電場(chǎng)強(qiáng)度1.試探電荷q0帶正電荷且足夠小不影響原有電場(chǎng)分布電荷的線度很小點(diǎn)電荷第九頁,共五十八頁,2022年,8月28日2.電場(chǎng)強(qiáng)度定義:矢量大?。?jiǎn)挝籷0在某點(diǎn)受電場(chǎng)力的大小方向:與q0受力方向一致注意:(1)是描寫電場(chǎng)自身性質(zhì)的物理量,只要場(chǎng)一定,場(chǎng)中任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)就確定;(2)引入試探電荷q0僅僅是為了量度電場(chǎng)的,與q0無關(guān);(3)的定義式只適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。例:q0增一倍,也增一倍,但不變,即與q0無關(guān)第十頁,共五十八頁,2022年,8月28日三、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1.單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)大?。悍较颍寒?dāng)q0>0時(shí),與同向當(dāng)q0<0時(shí),與反向2.多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)n個(gè)點(diǎn)電荷:q1、q2、…、qn電場(chǎng)力:、、…、在空間P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理:點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各個(gè)電告電荷單獨(dú)在點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)的矢量和。第十一頁,共五十八頁,2022年,8月28日P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度:即矢量和例:P2739-2(方向如圖)··+q-qlxy·Q第十二頁,共五十八頁,2022年,8月28日3.任意帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)從宏觀上看:電荷是連續(xù)分布的從微觀上看:電荷集中在一個(gè)個(gè)帶電的微觀粒子(如電子、原子核)上。(1)把帶電體分成許多微小的電荷元dq(點(diǎn)電荷);(2)計(jì)算各電荷元在空間任一點(diǎn)P所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(同點(diǎn)電荷計(jì)算方法);(3)求整個(gè)帶電體在P點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度(矢量和)。電荷分布情況體分布在一定體積內(nèi)連續(xù)分布面分布在一定曲面上連續(xù)分布線分布在一定曲線上連續(xù)分布第十三頁,共五十八頁,2022年,8月28日引入電荷密度體密度ρ:面分布σ:線分布λ:電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算:電荷元dq在空間任一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度整個(gè)帶電體在空間任一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度第十四頁,共五十八頁,2022年,8月28日分量:體分布:面分布:線分布:計(jì)算的關(guān)鍵:①確定dq;②確定dr。第十五頁,共五十八頁,2022年,8月28日§6-3高斯定理一、電場(chǎng)線:1.電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的特點(diǎn)電場(chǎng)空間中每一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都具有一定的大小和方向。記作:·(1)曲線上每一點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同;(2)曲線的疏密程與的大小相同(或成正比)第十六頁,共五十八頁,2022年,8月28日2.電場(chǎng)線的基本性質(zhì):(1)起自正電荷,止于負(fù)電荷;或來自無窮遠(yuǎn),伸向無窮遠(yuǎn);但不會(huì)在無電荷處中斷(2)電場(chǎng)線不會(huì)形成閉合線;(3)沒有點(diǎn)電荷的空間,任何兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交;(4)若帶電體系中正、負(fù)電荷一樣多,則由正電荷出發(fā)的全部電場(chǎng)線都集中到負(fù)電荷上去。3.用電場(chǎng)線密度描述電場(chǎng)強(qiáng)度大?。弘妶?chǎng)線密度通過垂直于的單位面積的電場(chǎng)線數(shù)目dφe/dS⊥。
第十七頁,共五十八頁,2022年,8月28日電場(chǎng)線稀疏電場(chǎng)強(qiáng)度E小電場(chǎng)線密集電場(chǎng)強(qiáng)度E大二、電通量:取比例系數(shù)為1電通量1.為勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)SΦe=ES(S與E垂直)SS’θΦe=EScosθ(S與E不垂直)第十八頁,共五十八頁,2022年,8月28日2.為非勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)dsS當(dāng)dS與不垂直時(shí)·θθdS⊥
dSdS⊥=dScosθ
∴dΦe=EdS⊥=EdScosθ沿整個(gè)曲面的積分3.電通量的定義:S面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與該點(diǎn)處面元的標(biāo)量在整個(gè)曲面S上的代數(shù)積。第十九頁,共五十八頁,2022年,8月28日4.通過封閉曲面S的電通量:規(guī)定:法線的正方向一般:垂直曲面并指向閉合曲面的外部。dS1dS2θ1
θ2
電通量的正負(fù)當(dāng)電場(chǎng)線從內(nèi)部穿出時(shí),0≤θ1
≤
π/2,dΦe為正當(dāng)電場(chǎng)線由外面穿入時(shí),
π/2≤θ2
≤π,dΦe為負(fù)第二十頁,共五十八頁,2022年,8月28日電通量Φe:等于穿入與穿出封閉曲面的電場(chǎng)線的條數(shù)之差。即:凈穿出封閉曲面的電場(chǎng)線的總條數(shù)。三、高斯定理1.定理:通過任意閉合曲面S的電通量Φe等于該面所包圍的所有電荷電量的代數(shù)和Σq除以ε0,而與S外的電荷無關(guān)。S—高斯面第二十一頁,共五十八頁,2022年,8月28日2.定理的證明:(1)一個(gè)靜止的點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)⊙S1S2r以q為中心,取任意長(zhǎng)度r為半徑作一球面S1包圍這個(gè)點(diǎn)電荷q球面S2上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度:q大小:方向:都沿矢徑,且處處與球面S垂直。∴定理成立第二十二頁,共五十八頁,2022年,8月28日(2)任意閉合曲面S’包圍點(diǎn)電荷q:⊙S1S2rqS’S’由電場(chǎng)線的電場(chǎng)線性質(zhì),通過S1、S2、S’的電場(chǎng)線數(shù)目是一樣的,都為q/ε0∴定理成立(3)任意閉合曲面S包圍多個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、…、qn(滿足迭加原理)結(jié)論:定理成立第二十三頁,共五十八頁,2022年,8月28日(4)任意閉合曲面S不包圍電荷,點(diǎn)電荷q在S外·+q由電場(chǎng)線性質(zhì):穿入S面的電場(chǎng)線必須要從S面穿出。凈電場(chǎng)線條數(shù)為零。∴S(5)n個(gè)點(diǎn)電荷中,k個(gè)被任意閉合曲面S包圍:(6)任意閉合曲面包圍一個(gè)帶電體分電荷元:第二十四頁,共五十八頁,2022年,8月28日3.對(duì)高斯定理的理解:(1)定理表達(dá)式左方的場(chǎng)強(qiáng)是曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),它是由全部電荷(即包括封閉曲面內(nèi)又包括封閉曲面外的電荷)共同產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng),并非只由封閉曲面的電荷Σq所產(chǎn)生。(2)通過封閉曲面的總電通量只決定于它所包圍的電荷。(3)定理是描述電場(chǎng)的普遍規(guī)律。靜止電荷電場(chǎng)庫侖定律、高斯定理均適用運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)(或隨時(shí)間t變化)庫侖定律不成立、高斯定理仍適用第二十五頁,共五十八頁,2022年,8月28日4.高斯定理的微分形式:▽5.高斯定理的應(yīng)用:步驟:(1)對(duì)稱性分析分析電場(chǎng)分布是否對(duì)稱,由對(duì)稱性確定的方向和大小分布特點(diǎn);(2)適當(dāng)取高斯面S,使待求電場(chǎng)強(qiáng)度的場(chǎng)點(diǎn)在此高斯面上,且使與垂直或平行;(3)求S包圍的電荷的代數(shù)和Σqi;第二十六頁,共五十八頁,2022年,8月28日(4)計(jì)算電通量(5)由求E。第二十七頁,共五十八頁,2022年,8月28日§6-4電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系一、靜電場(chǎng)屬于保守場(chǎng)1.靜電場(chǎng)力作功的特點(diǎn):(1)單個(gè)點(diǎn)電場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)·+qLPQCθdlq0在+q的電場(chǎng)中由P→QL在任意點(diǎn)C:q0
受力:∵沿PQ逐點(diǎn)變化,∴是變力取線元:dl元功:第二十八頁,共五十八頁,2022年,8月28日則:·+qLPQCθdl與路徑無關(guān)∴點(diǎn)電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)是保守力。(2)任意帶電體系激發(fā)的電場(chǎng):由電場(chǎng)迭加原理:則:q0從P→Q電場(chǎng)力作功第二十九頁,共五十八頁,2022年,8月28日與路徑無關(guān)(3)結(jié)論:靜電場(chǎng)的特點(diǎn)在任何靜電場(chǎng)中,電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力所作的功只與始點(diǎn)和末點(diǎn)的位置有關(guān),而與電荷運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)。靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)第三十頁,共五十八頁,2022年,8月28日(4)q0沿P→Q·+qLPQCθdl交換第二項(xiàng)上下限:(5)q0沿P→Q→P形成閉合環(huán)路滿足保守力定義第三十一頁,共五十八頁,2022年,8月28日2.靜電場(chǎng)環(huán)路定理:靜電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的環(huán)路積分等于零。二、電勢(shì)能、電勢(shì)差和電勢(shì)1.電勢(shì)能:W如果APQ>0(電場(chǎng)力作功),WQ>WP
—q0從P→Q移動(dòng)電勢(shì)能減少APQ<0(電場(chǎng)力作功),WQ<WP
—q0從P→Q移動(dòng)電勢(shì)能增加第三十二頁,共五十八頁,2022年,8月28日2.電勢(shì)差:由與q0無關(guān)定義:為P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)差電壓3.電勢(shì):VP、VQ為P點(diǎn)、Q點(diǎn)的電勢(shì)一般:選擇大地的電勢(shì)為零。如果電荷分布在有限空間內(nèi),則可選無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)為零點(diǎn)。第三十三頁,共五十八頁,2022年,8月28日則:電勢(shì)是標(biāo)量電勢(shì)的單位:V(伏特)電勢(shì)與電勢(shì)能的關(guān)系:W=q0V1V=1J·C-1二、電勢(shì)的計(jì)算:1.單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì):(正電荷)負(fù)電荷:·q·P第三十四頁,共五十八頁,2022年,8月28日2.多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì):電勢(shì)迭加原理:即:在由多個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中,任意一點(diǎn)的電勢(shì)等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。第三十五頁,共五十八頁,2022年,8月28日3.在任意帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì):(1)已知電荷分布,未知,可求V(2)已知電荷分布,且具有對(duì)稱性,則先由高斯定理求再求V第三十六頁,共五十八頁,2022年,8月28日四、等勢(shì)面:由知:V=V(x,y,z)空間分布函數(shù)1.定義等勢(shì)面:把靜電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)聯(lián)成的曲面稱為等勢(shì)面。2.等勢(shì)面的性質(zhì):(1)電荷沿等勢(shì)面移動(dòng),電場(chǎng)力不做功;(2)等勢(shì)面上電場(chǎng)線處處正交;第三十七頁,共五十八頁,2022年,8月28日(3)等勢(shì)面密集的地方場(chǎng)強(qiáng)較大;等勢(shì)面稀疏的地方場(chǎng)強(qiáng)較小;a.用等勢(shì)面的疏密描述電場(chǎng)強(qiáng)度的大??;b.可以通過實(shí)驗(yàn)描出等勢(shì)面,得知電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向3.電場(chǎng)線和等勢(shì)面:(1)電場(chǎng)線和等勢(shì)面是人為設(shè)法給靜電場(chǎng)畫的“像”,是描述靜電場(chǎng)分布的幾何方法;(2)電場(chǎng)線不是電場(chǎng)中實(shí)際存在的“線”;等勢(shì)面頁不是靜電場(chǎng)中實(shí)際存在的“面”第三十八頁,共五十八頁,2022年,8月28日五、電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系:與V是靜電場(chǎng)的兩種分布,是靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本物理量,二者之間有密切的關(guān)系。由電勢(shì)也能求出來1.q0在中移動(dòng)的功能關(guān)系:電勢(shì)能增量:dW=q0dV電場(chǎng)力作功:(減少)即:·q0·在上的分量V沿方向的變化率(即V沿方向的微分)第三十九頁,共五十八頁,2022年,8月28日El=Ecosθ
(上分量)2.E與V的關(guān)系:用偏微分:在任意方向的分量等于V沿該方向的變化率的負(fù)值直角坐標(biāo)系:電勢(shì)梯度3.用電勢(shì)表示時(shí),的單位:V·m-1第四十頁,共五十八頁,2022年,8月28日§6-5靜電場(chǎng)中的金屬導(dǎo)體一、金屬導(dǎo)體的靜電平衡:金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)不帶電中子帶正電質(zhì)子帶負(fù)電電子(1)不受外電場(chǎng)作用時(shí)—電中性,自由電子作熱運(yùn)動(dòng)(2)受外電場(chǎng)作用時(shí)—靜電感應(yīng)現(xiàn)象1.靜電感應(yīng)現(xiàn)象:導(dǎo)體在外電場(chǎng)中電子逆方向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中正負(fù)電荷重新分布(1)+q聚集于方向的導(dǎo)體表面(2)-q聚集于方反向的導(dǎo)體表面—靜電感應(yīng)第四十一頁,共五十八頁,2022年,8月28日導(dǎo)體兩端表面帶等量異號(hào)電荷靜電感應(yīng)現(xiàn)象(1)(2)(3)即:(1)中作用電子作定向運(yùn)動(dòng)(沿反方向)(2)兩端感應(yīng)電荷激發(fā)附加電場(chǎng)(由+q→-q)與內(nèi)部相反,導(dǎo)體內(nèi)部:—導(dǎo)體內(nèi)部外電場(chǎng)發(fā)生變化(3)隨著感應(yīng)電荷的積累,加強(qiáng)直到合場(chǎng)強(qiáng):導(dǎo)體內(nèi)部電子宏觀運(yùn)動(dòng)完全停止—靜電平衡第四十二頁,共五十八頁,2022年,8月28日2.靜電平衡時(shí)金屬導(dǎo)體的性質(zhì):(1)導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零;(2)整個(gè)導(dǎo)體是等勢(shì)體,導(dǎo)體的表面是等勢(shì)面;(3)導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度處處與表面垂直;(4)導(dǎo)體內(nèi)不存在凈電荷,所有過剩電荷都分布在導(dǎo)體表面上。二、導(dǎo)體表面的電荷和電場(chǎng):1.導(dǎo)體表面的電荷分布:(1)與表面曲率半徑有關(guān);(2)與導(dǎo)體附近帶電體的狀況有關(guān)。第四十三頁,共五十八頁,2022年,8月28日a.表面凸而尖(曲率半徑大),電荷較密集—σ較大;b.表面較平坦(曲率半徑小),σ較??;c.表面凹處(曲率半徑負(fù)),σ更小。2.σ與電場(chǎng)的關(guān)系:(1)A點(diǎn):·ΔsA導(dǎo)體表面外附近點(diǎn)(2)取ΔS面元很小σ處處均勻處處均勻(3)過A取高斯面扁平柱形cosθ=0cosθ=1第四十四頁,共五十八頁,2022年,8月28日(4)Σqi=σ·ΔS曲率半徑大→σ較大→E較強(qiáng)曲率半徑小→σ較小→E較弱曲率半徑負(fù)→σ更小→E更弱3.尖端放電現(xiàn)象:導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別強(qiáng),導(dǎo)致附近空氣分子電離的現(xiàn)象。4.點(diǎn)暈現(xiàn)象:電離的離子撞擊其周圍空氣時(shí),形成暗淡光環(huán)的現(xiàn)象。第四十五頁,共五十八頁,2022年,8月28日三、導(dǎo)體空腔:1.腔內(nèi)無帶電體時(shí)性質(zhì):(1)凈電荷只分布在導(dǎo)體外表面;(2)腔內(nèi)無電場(chǎng),電勢(shì)處處相等;2.腔內(nèi)有帶電體時(shí):導(dǎo)體殼的表面就“保護(hù)”了所包圍的區(qū)域,使之不受導(dǎo)體殼外表面上的電荷或外界電場(chǎng)的影響。靜電屏蔽腔內(nèi)有帶導(dǎo)體:外殼接地:使殼外表面感應(yīng)的電荷與大地中和。四、導(dǎo)體靜電平衡性質(zhì)應(yīng)用:第四十六頁,共五十八頁,2022年,8月28日§6-6電容和電容器一、孤立導(dǎo)體的電容:1.孤立導(dǎo)體的性質(zhì):大小和形狀不同的孤立導(dǎo)體(1)q和V各不相同;(2)隨著q增大,V增加2.電容定義:電容特點(diǎn):孤立導(dǎo)體的電容只決定于導(dǎo)體本身的大小和形狀3.電容的單位:國際制:F(法拉)常用:μF(微法)、PF(皮法)1F=106μF=1012PF第四十七頁,共五十八頁,2022年,8月28日二、電容器:1.電容器電容定義:2.電容器電容的特點(diǎn):電容只取決于導(dǎo)體的幾何形狀和排列位置,與所帶電量無關(guān)。3.電容的極:帶正電導(dǎo)體正極板帶負(fù)電導(dǎo)體負(fù)板極第四十八頁,共五十八頁,2022年,8月28日三、電容的計(jì)算:1.平行板電容器的電容:ABSdσ+Q-QQ=σS第四十九頁,共五十八頁,2022年,8月28日2.同心球形電外殼器的電容:AB球殼內(nèi)外半徑為:RA、RB在RA與RB間取高斯面:(r)第五十頁,共五十八頁,2022年,8月28日3.同軸圓柱形電容器的電容:圓柱內(nèi)外半徑為:RA、RB,長(zhǎng)為:l(l?
RA-RB—無限長(zhǎng))在RA與RB間取高斯面:第五十一頁,共五十八頁,2022年,8月28日四、電容器的聯(lián)接:設(shè)有n個(gè)電容器C1,C2,…,Cn1.電容器的串聯(lián):2.電容器的并聯(lián):(1)總電容降低(2)加在每個(gè)電容器上的電勢(shì)差降低(1)總電容增加(2)加在每個(gè)電容器上的電勢(shì)差等于電路在接點(diǎn)處的電勢(shì)差第五十二頁,共五十八頁,2022年,8月28日§6-7靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一、電介質(zhì)的極化:電介質(zhì)絕緣體(1)電阻率較大(2)導(dǎo)電能力差(3)自由電子少(空氣
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