第五章晶體的理想形狀

第五章晶體的理想形狀第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日2晶體的理想形態(tài)單形和單形符號(hào)47種幾何單形和147種結(jié)晶學(xué)單形單形的理論推導(dǎo)單形的命名聚形及聚形分析第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日3單形的概念單形(simpleform)晶體中彼此間能對(duì)稱重復(fù)的一組晶面的組合，＝點(diǎn)群之全部對(duì)稱元素作用而相互聯(lián)系起來的一組晶面（晶面族）單形中晶面的數(shù)目？所有晶面性質(zhì)、大小、形狀完全等同分閉合，開放第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日4單形符號(hào)單形符號(hào)（形號(hào)）：以簡單的數(shù)字符號(hào)的形式來表征一個(gè)單形的所有組成晶面及其在晶體上取向的一種結(jié)晶學(xué)符號(hào)。單形符號(hào)的構(gòu)成：在同一單形的各個(gè)晶面中，按一定的原則選擇一個(gè)代表晶面，將它的晶面指數(shù)順序連寫而置于大括號(hào)內(nèi)，例如寫成{hkl}用以代表整個(gè)單形。在中、低級(jí)晶族的單形中，按“先上、次前、后右”的法則選擇代表晶面;在高級(jí)晶族中，則為“先前、次右、后上”。第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日5單形符號(hào)四方晶系上－Z軸正端(111)，(1-11)，(-111)，(-1-11)前－X軸正端

(111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1)右－Y軸正端(111)，(11-1)，(-111)，(-1-11){111}第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日6單形符號(hào)111

111_111__111_110

101

011

011_110_101_100010001等軸晶系前－X軸正端右－Y軸正端

上－Z軸正端

第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日7區(qū)別主要的晶體學(xué)的表示符號(hào)第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日8第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日9146種結(jié)晶學(xué)單形考慮的對(duì)稱的因素的單形，不同的單形具有相同的幾何外形（47種）晶體中所可能有的全部單形146種表5-1～5-7，教材p.60～62第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日1047種幾何單形從單形單獨(dú)存在時(shí)的幾何形狀（不考慮單形的對(duì)稱性時(shí)），146種結(jié)晶學(xué)上不同的單形便可歸并為幾何性質(zhì)不同的47種幾何學(xué)單形。整個(gè)單形的形狀，如柱、雙錐、立方體等；橫切面的形狀，如四方柱、菱方雙錐等；晶面的數(shù)目，如單面、八面體等；晶面的形狀，如菱面體、五角十二面體等。47種單形的幾何特征表5-8～5-10，教材p.63～65第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日1147種幾何單形17種開形的立體形態(tài)及其極射赤平投影

第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日1247種幾何單形

30種閉形的立體形態(tài)及其極射赤平投影第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日1347種幾何單形

30種閉形的立體形態(tài)及其極射赤平投影(續(xù))第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日1447種幾何單形

30種閉形的立體形態(tài)及其極射赤平投影(續(xù))第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日單形是怎樣推導(dǎo)出來的？原始晶面：不同對(duì)稱型有不同的有不同的原始晶面。原始晶面的空間擺向不同，按照對(duì)稱型操作可分別得出單形。相對(duì)于坐標(biāo)軸有7種擺的方向。對(duì)32種點(diǎn)群逐一分析，可得出共146種單形。15第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日16單形的理論推導(dǎo)畫出給定點(diǎn)群的wulff（烏爾夫，吳氏）網(wǎng)投影1)對(duì)低級(jí)晶族的點(diǎn)群,考慮如下位置:{hkl},{0kl},{h0l},{hk0},{100},{010},{001}2)對(duì)四方晶系的點(diǎn)群,考慮如下位置:{hkl},{hhl},{h0l}+{0kl},{hk0},{110},{100},{001}3)對(duì)三六方晶系點(diǎn)群,考慮如下位置:{hkil},{hh-2hl},{h0-hl},{11-20},{10-10},{0001}4)對(duì)高級(jí)晶族的點(diǎn)群,考慮如下位置:{hkl},{hhl},{hkk},{hk0},{111},{110},{100}對(duì)原始晶面進(jìn)行對(duì)稱操作,畫出所有晶面的投影,然后判斷是何種單形.第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日17單形的理論推導(dǎo)低級(jí)晶族單形mmm1.{hkl}藍(lán)色圖形為對(duì)稱要素投影紅色圓圈為原始晶面綠色圖形是經(jīng)過對(duì)稱操作后投影的晶面此單形共8個(gè)晶面,每個(gè)晶面均與晶軸相交判斷此單形為斜方雙錐第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日18單形的理論推導(dǎo)低級(jí)晶族單形mmm2.{0kl}藍(lán)色圖形為對(duì)稱要素投影紅色圓圈為原始晶面綠色圖形是經(jīng)過對(duì)稱操作后投影的晶面此單形共4個(gè)晶面,每個(gè)晶面均與晶軸相交判斷此單形為斜方柱第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日19單形的理論推導(dǎo)低級(jí)晶族單形mmm:3.{h0l},4.{hk0}藍(lán)色圖形為對(duì)稱要素投影紅色圓圈為原始晶面綠色圖形是經(jīng)過對(duì)稱操作后投影的晶面此兩者單形各4個(gè)晶面,判斷此單形為斜方柱第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日20單形的理論推導(dǎo)低級(jí)晶族單形mmm:5.{100},6.{010},7.{001}藍(lán)色圖形為對(duì)稱要素投影紅色者為{001}晶面綠色者為{010}晶面黃色者為{100}晶面此三種單形各2個(gè)晶面,判斷此單形為平行雙面第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日21第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日22單形的理論推導(dǎo)四方晶系單形4/mmm:1.{hkl}藍(lán)色圖形為對(duì)稱要素投影紅色圓圈為{hkl}原始晶面綠色者為對(duì)稱操作后的晶面此單形有16個(gè)晶面,判斷此單形為復(fù)四方雙錐第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日23單形的理論推導(dǎo)四方晶系單形4/mmm:2.{hhl}藍(lán)色圖形為對(duì)稱要素投影紅色圓圈為{hhl}原始晶面綠色者為對(duì)稱操作后的晶面此單形有8個(gè)晶面,判斷此單形為四方雙錐{h0l}和{0kl}也為四方雙錐第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日24第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日25單形的理論推導(dǎo)等軸晶系單形m3m:藍(lán)色圖形為對(duì)稱要素投影可考慮圖中的弧三角形,共7種位置第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日26單形的理論推導(dǎo)等軸晶系單形m3m:1.{hkl}藍(lán)色圖形為對(duì)稱要素投影紅色圓圈為原始晶面綠色圖形為對(duì)稱操作后的晶面投影

此單形為共48個(gè)晶面,為六八面體自己推導(dǎo)其他位置的可能單形第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日27單形的命名一般形(generalform)和特殊形(specialform):

一般形的晶面與對(duì)稱要素間具有一般的關(guān)系,{hkl},{hkil}一般形;如晶面與對(duì)稱要素間垂直、平行或等角度相交,則為特殊形;開形(openform)和閉形(closedform):

由一個(gè)單形本身的全部晶面不能圍成封閉空間的單形,稱為開形,否則為閉形.單面、平行雙面以及各種柱和單錐共17種單形為開形;閉形共有30種;定形(fixedform)和變形(unfixedform):

若其晶面間的角度為恒定者，則屬于定形，反之，即為變形;左形(left-handform)和右形(right-handform):形狀完全相同而在空間的取向正好彼此相反的兩個(gè)形體，若相互間不能借助于旋轉(zhuǎn)、但可借助于反映而使兩者的取向達(dá)到一致，此二同形反向體即構(gòu)成左形和右形。第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日28單形的命名第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日29聚形和聚形分析聚形(combinations):

兩個(gè)或兩個(gè)以上單形的聚合稱為聚形在任何情況下，單形的相聚必定遵循對(duì)稱性一致的原則，即在146種結(jié)晶學(xué)單形中，只有屬于同一點(diǎn)群的單形才會(huì)相聚!!!聚形分析同一單形的晶面形狀,大小,性質(zhì)完全相同;一個(gè)聚形最多可能由7種單形相聚;一個(gè)聚形中所有單形的對(duì)稱性均屬于同一點(diǎn)群;聚形分析程序找出所有對(duì)稱要素,確定點(diǎn)群,晶系和晶族;根據(jù)原則進(jìn)行晶體定向;確定單形的數(shù)目,以及每種單形的晶面數(shù),與對(duì)稱要素間關(guān)系等;確定單形第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日30聚形和聚形分析四方柱和四方雙錐的聚形相聚示意圖

立方體和菱形十二面體及其聚形第三十頁，共三十二頁，2022年，8月28日31八面體和立方體的聚