第五章晶體的理想形狀

第五章晶體的理想形狀第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日2晶體的理想形態(tài)單形和單形符號47種幾何單形和147種結(jié)晶學(xué)單形單形的理論推導(dǎo)單形的命名聚形及聚形分析第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日3單形的概念單形(simpleform)晶體中彼此間能對稱重復(fù)的一組晶面的組合，＝點群之全部對稱元素作用而相互聯(lián)系起來的一組晶面（晶面族）單形中晶面的數(shù)目？所有晶面性質(zhì)、大小、形狀完全等同分閉合，開放第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日4單形符號單形符號（形號）：以簡單的數(shù)字符號的形式來表征一個單形的所有組成晶面及其在晶體上取向的一種結(jié)晶學(xué)符號。單形符號的構(gòu)成：在同一單形的各個晶面中，按一定的原則選擇一個代表晶面，將它的晶面指數(shù)順序連寫而置于大括號內(nèi)，例如寫成{hkl}用以代表整個單形。在中、低級晶族的單形中，按“先上、次前、后右”的法則選擇代表晶面;在高級晶族中，則為“先前、次右、后上”。第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日5單形符號四方晶系上－Z軸正端(111)，(1-11)，(-111)，(-1-11)前－X軸正端

(111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1)右－Y軸正端(111)，(11-1)，(-111)，(-1-11){111}第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日6單形符號111

111_111__111_110

101

011

011_110_101_100010001等軸晶系前－X軸正端右－Y軸正端

上－Z軸正端

第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日7區(qū)別主要的晶體學(xué)的表示符號第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日8第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日9146種結(jié)晶學(xué)單形考慮的對稱的因素的單形，不同的單形具有相同的幾何外形（47種）晶體中所可能有的全部單形146種表5-1～5-7，教材p.60～62第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日1047種幾何單形從單形單獨存在時的幾何形狀（不考慮單形的對稱性時），146種結(jié)晶學(xué)上不同的單形便可歸并為幾何性質(zhì)不同的47種幾何學(xué)單形。整個單形的形狀，如柱、雙錐、立方體等；橫切面的形狀，如四方柱、菱方雙錐等；晶面的數(shù)目，如單面、八面體等；晶面的形狀，如菱面體、五角十二面體等。47種單形的幾何特征表5-8～5-10，教材p.63～65第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日1147種幾何單形17種開形的立體形態(tài)及其極射赤平投影

第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日1247種幾何單形

30種閉形的立體形態(tài)及其極射赤平投影第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日1347種幾何單形

30種閉形的立體形態(tài)及其極射赤平投影(續(xù))第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日1447種幾何單形

30種閉形的立體形態(tài)及其極射赤平投影(續(xù))第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日單形是怎樣推導(dǎo)出來的？原始晶面：不同對稱型有不同的有不同的原始晶面。原始晶面的空間擺向不同，按照對稱型操作可分別得出單形。相對于坐標(biāo)軸有7種擺的方向。對32種點群逐一分析，可得出共146種單形。15第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日16單形的理論推導(dǎo)畫出給定點群的wulff（烏爾夫，吳氏）網(wǎng)投影1)對低級晶族的點群,考慮如下位置:{hkl},{0kl},{h0l},{hk0},{100},{010},{001}2)對四方晶系的點群,考慮如下位置:{hkl},{hhl},{h0l}+{0kl},{hk0},{110},{100},{001}3)對三六方晶系點群,考慮如下位置:{hkil},{hh-2hl},{h0-hl},{11-20},{10-10},{0001}4)對高級晶族的點群,考慮如下位置:{hkl},{hhl},{hkk},{hk0},{111},{110},{100}對原始晶面進行對稱操作,畫出所有晶面的投影,然后判斷是何種單形.第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日17單形的理論推導(dǎo)低級晶族單形mmm1.{hkl}藍(lán)色圖形為對稱要素投影紅色圓圈為原始晶面綠色圖形是經(jīng)過對稱操作后投影的晶面此單形共8個晶面,每個晶面均與晶軸相交判斷此單形為斜方雙錐第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日18單形的理論推導(dǎo)低級晶族單形mmm2.{0kl}藍(lán)色圖形為對稱要素投影紅色圓圈為原始晶面綠色圖形是經(jīng)過對稱操作后投影的晶面此單形共4個晶面,每個晶面均與晶軸相交判斷此單形為斜方柱第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日19單形的理論推導(dǎo)低級晶族單形mmm:3.{h0l},4.{hk0}藍(lán)色圖形為對稱要素投影紅色圓圈為原始晶面綠色圖形是經(jīng)過對稱操作后投影的晶面此兩者單形各4個晶面,判斷此單形為斜方柱第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日20單形的理論推導(dǎo)低級晶族單形mmm:5.{100},6.{010},7.{001}藍(lán)色圖形為對稱要素投影紅色者為{001}晶面綠色者為{010}晶面黃色者為{100}晶面此三種單形各2個晶面,判斷此單形為平行雙面第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日21第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日22單形的理論推導(dǎo)四方晶系單形4/mmm:1.{hkl}藍(lán)色圖形為對稱要素投影紅色圓圈為{hkl}原始晶面綠色者為對稱操作后的晶面此單形有16個晶面,判斷此單形為復(fù)四方雙錐第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日23單形的理論推導(dǎo)四方晶系單形4/mmm:2.{hhl}藍(lán)色圖形為對稱要素投影紅色圓圈為{hhl}原始晶面綠色者為對稱操作后的晶面此單形有8個晶面,判斷此單形為四方雙錐{h0l}和{0kl}也為四方雙錐第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日24第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日25單形的理論推導(dǎo)等軸晶系單形m3m:藍(lán)色圖形為對稱要素投影可考慮圖中的弧三角形,共7種位置第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日26單形的理論推導(dǎo)等軸晶系單形m3m:1.{hkl}藍(lán)色圖形為對稱要素投影紅色圓圈為原始晶面綠色圖形為對稱操作后的晶面投影

此單形為共48個晶面,為六八面體自己推導(dǎo)其他位置的可能單形第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日27單形的命名一般形(generalform)和特殊形(specialform):

一般形的晶面與對稱要素間具有一般的關(guān)系,{hkl},{hkil}一般形;如晶面與對稱要素間垂直、平行或等角度相交,則為特殊形;開形(openform)和閉形(closedform):

由一個單形本身的全部晶面不能圍成封閉空間的單形,稱為開形,否則為閉形.單面、平行雙面以及各種柱和單錐共17種單形為開形;閉形共有30種;定形(fixedform)和變形(unfixedform):

若其晶面間的角度為恒定者，則屬于定形，反之，即為變形;左形(left-handform)和右形(right-handform):形狀完全相同而在空間的取向正好彼此相反的兩個形體，若相互間不能借助于旋轉(zhuǎn)、但可借助于反映而使兩者的取向達(dá)到一致，此二同形反向體即構(gòu)成左形和右形。第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日28單形的命名第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日29聚形和聚形分析聚形(combinations):

兩個或兩個以上單形的聚合稱為聚形在任何情況下，單形的相聚必定遵循對稱性一致的原則，即在146種結(jié)晶學(xué)單形中，只有屬于同一點群的單形才會相聚!!!聚形分析同一單形的晶面形狀,大小,性質(zhì)完全相同;一個聚形最多可能由7種單形相聚;一個聚形中所有單形的對稱性均屬于同一點群;聚形分析程序找出所有對稱要素,確定點群,晶系和晶族;根據(jù)原則進行晶體定向;確定單形的數(shù)目,以及每種單形的晶面數(shù),與對稱要素間關(guān)系等;確定單形第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日30聚形和聚形分析四方柱和四方雙錐的聚形相聚示意圖

立方體和菱形十二面體及其聚形第三十頁，共三十二頁，2022年，8月28日31八面體和立方體的聚