2019年數學（文）課時作業(yè)（二十九）第29講等比數列及其前n項和

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)(二十九)第29講等比數列及其前n項和時間/45分鐘分值/100分基礎熱身1。[2017·湖北七市聯考]已知公比不為1的等比數列{an}滿足a5a6+a4a7=18,若a1am=9,則m的值為 （）A。8 B.9C。10 D.112.在等比數列{an｝中,若a1+a4=18,a2+a3=12,則這個數列的公比為 （）A。2 B。1C。2或12D.—2或13.已知｛an},｛bn}都是等比數列，則 (）A.｛an+bn｝,｛an·bn｝一定都是等比數列B.｛an+bn｝一定是等比數列,但{an·bn｝不一定是等比數列C。｛an+bn｝不一定是等比數列,但{an·bn}一定是等比數列D.{an+bn｝，{an·bn｝都不一定是等比數列4。[2017·石家莊二模]在等比數列{an}中，若a1=-2,a5=—4，則a3=。

5。已知各項均為正數的等比數列｛an}的前n項和為Sn，若a2a8=am2=1024，且a1=2，則Sm=能力提升6。［2017·山西三區(qū)八校二模］在明朝程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中下一層燈數是上一層燈數的2倍,則塔的頂層共有燈 ()A.5盞 B.6盞 C。4盞 D.3盞7.[2018·鞍山一中一模]設｛an｝是首項為a1,公差為—2的等差數列，Sn為其前n項和。若S1,S2，S4成等比數列,則a1= （)A。8 B.-8C。1 D。-18.設各項都是正數的等比數列｛an｝的前n項和為Sn,且S10=10,S30=70，則S40= （)A.150 B。-200C.150或—200 D.400或-509.[2017·遼寧實驗中學模擬］已知數列{an}是首項為1的等比數列，Sn是數列｛an｝的前n項和，且9S3=S6，則數列1an的前5項和為 （A。158或5B。3116或C。3116D.1510。若數列{an}滿足1an+1-pan=0，n∈N*，p為非零常數,則稱數列｛an}為“夢想數列".已知正項數列1bn為“夢想數列”,且b1b2b3…b99=299，則b8A。2 B.4C。6 D.811.已知等比數列｛an｝是遞增數列，Sn是數列{an｝的前n項和。若a1，a3是方程x2—5x+4=0的兩個根，則S6=。

12。［2017·合肥三模］已知等比數列{an｝的首項為2,前2m項滿足a1+a3+…+a2m—1=170,a2+a4+…+a2m=340，則m=.

13.（15分）[2017·丹東一模]已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1。（1）證明：數列{an+1}是等比數列，并求出數列{an｝的通項公式.（2）記bn=1[log2(an+1)]2+log2(an+1),設14.(15分）［2017·龍泉二中一模]設數列{an｝是公比大于1的等比數列,Sn為其前n項和，且S3=7,a1+3,3a2，a3+4構成等差數列.(1）求數列{an}的通項公式；（2)令bn=an+lnan,求數列{bn}的前n項和Tn.難點突破15.（5分）[2017·南京三模］若等比數列{an}的各項均為正數，且a3—a1=2，則a5的最小值為.

16.(5分)[2017·商丘三模］設數列｛an}是等比數列,公比q=2,Sn為數列｛an｝的前n項和,記Tn=9Sn-S2nan+1（n∈N＊課時作業(yè)(二十九)1。C［解析]由題意得2a5a6=18，則a5a6=9,∴a1am=a5a6=9，∴m=10，故選C.2。C[解析］設數列{an}的公比為q，由a1+a4a2+a3=a1(1+q3)a1(q3.C[解析］兩個等比數列的和不一定是等比數列,兩個等比數列的積仍是一個等比數列,故選C.4?！?2［解析］設數列｛an}的公比為q，∵a5=-4,∴—2×q4=-4,∴q4=2,則q2=2,∴a3=a1q2=—2×2=-22。5.62［解析］∵a2a8=am2=1024，an>0，∴am=a5=32,又∵a1=2，∴公比q=4a5a1=2，∴S6。D［解析］由題意知,第一層至第七層的燈數構成一個以a1為首項,以12為公比的等比數列,則a11-1271-12=381，解得a1=192，所以塔的頂層共有192×127。D[解析］由題易得S1=a1,S2=2a1-2，S4=4a1-12，所以（2a1-2）2=a1（4a1-12)，解得a1=-1.8。A［解析］依題意知數列S10，S20-S10，S30—S20,S40-S30成等比數列，所以（S20-S10)2=S10（S30—S20），即(S20—10）2=10×（70-S20）,解得S20=-20或30,又S20〉0，所以S20=30,則S20-S10=20，S30-S20=40，故S40-S30=80，則S40=150。故選A。9。C［解析]設數列｛an}的公比為q，由題易知q≠1，所以9(1-q3)1-q=1-q61-q?1+q3=9?q=2，所以數列1an是首項為1，公比為1210.B[解析]依題意可得bn+1=pbn，則數列｛bn}為等比數列。又b1b2b3…b99=299=b5099，∴b50=2,∴b8+b92≥2b8b92=2b50=4,當且僅當b8=b92，11。63［解析］設等比數列｛an}的公比為q，解方程x2-5x+4=0，得x1=1,x2=4.因為數列｛an}是遞增數列,且a1,a3是方程x2—5x+4=0的兩個根,所以a1=1,a3=4,則q2=a3a1=41=4，所以q=2，則S6=a112.4［解析]由題意知公比q=a2+a4+…+a2ma1+a3+…+a2m-1=340170=13.解：（1)因為an+1=2an+1,所以an+1+1=2(an+1),又a1+1=2，所以數列{an+1｝是首項為2，公比為2的等比數列,故an+1=2·2n—1=2n,所以數列｛an｝的通項公式為an=2n—1。(2）證明：由(1）可得bn=1n(n+1)=1n—1n+1，所以Sn=1-12+12-13+13-14+…+1n—1n+1=1-1n+1。14。解：（1）設數列｛an}的公比為q（q〉1)，由已知得a1+a2+a3=7,(a1+3)+(a3+4)2=3（2)由（1)得bn=2n-1+（n-1）ln2，所以Tn=(1+2+22+…+2n-1)+[0+1+2+…+(n—1)]×ln2=1-2n1-2+n(n-1)2ln2=2n—15。8［解析］∵an〉0,且a3—a1=2，∴a1q2—a1=2，則a1=2q2-1（q〉1)，∴a5=a1q4=2q4q2-1=21q2-1q4.令t=1q2(1>t>0),則a5=2-t2+t,又16.3[解析］由題意知Tn=9·a1(