山東省淄博市沂源縣2022-2023學年數(shù)學七年級第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商場為促銷某種商品，將定價為5元/件的該商品按如下方式銷售:若購買不超過5件商品，按原價銷售;若一次性購買超過5件，按原價的八折進行銷售.小明現(xiàn)有29元，則最多可購買該商品（）A．5件 B．6件 C．7件 D．8件2．不等式4－2x＞0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．3．把2.019×10-4化為小數(shù)，正確的是（）A．0.0002019 B．0.002019 C．0.2019 D．201904．若不等式組的整數(shù)解共有三個，則的取值范圍是()A． B． C． D．5．某同學在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學問題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，將三角形沿一確定方向平移得三角形，點的對應點的坐標是，則點坐標分別是()A． B．C． D．7．在下列方程中3x-1=5，xy=1，x-1y=6，15x+yA．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．下列計算正確的是（）A．(ab)＝ab B．2(a＋1)＝2a＋1 C．a(chǎn)＋a＝a D．a(chǎn)÷a＝a9．威立到小吃店買水餃，他身上帶的錢恰好等于15粒蝦仁水餃或20粒韭菜水餃的價錢，若威立先買了9粒蝦仁水餃，則他身上剩下的錢恰好可買多少粒韭菜水餃（）A．6 B．8 C．9 D．1210．如圖所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度數(shù).下列說法中，正確的是A．B．C．D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB=AC，DB=DC，若∠ABC為60°，BE=3cm，則AB=________cm．12．與點關(guān)于軸對稱的點的橫坐標是______．13．已知mx＝8，my＝4，則mx＋2y＝_________．14．在直角坐標系中，若點Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范圍是____15．如圖，正方形OABC的邊長為3，點P與點Q分別在射線OA與射線OC上，且滿足BP＝BQ，若AP＝2，則四邊形OPBQ面積的值可能為___________．16．若是方程的解，則_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）銷售有限公司到某汽車制造有限公司選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛；用300萬元可購進A型轎車8輛，B型轎車18輛.(1)求A、B兩種型號的轎車每輛分別多少元？(2)若該汽車銷售公司銷售一輛A型轎車可獲利8000元，銷售一輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準備用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元，問：有幾種購車方案？在這幾種購車方案中，哪種獲利最多？18．（8分）閱讀下列材料：已知：如圖1，直線AB∥CD，點E是AB、CD之間的一點，連接BE、DE得到∠BED．求證：∠BED=∠B+∠D.圖1小冰是這樣做的：證明：過點E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠D．∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D．即∠BED=∠B+∠D．請利用材料中的結(jié)論，完成下面的問題：已知：直線AB∥CD，直線MN分別與AB、CD交于點E、F．（1）如圖1，∠BEF和∠EFD的平分線交于點G．猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想；（1）如圖3，EG1和EG1為∠BEF內(nèi)滿足∠1=∠1的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G1．求證：∠FG1E+∠G1=180°．19．（8分）已知：如圖，平分與相交于點．求證：．20．（8分）如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高線.(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠C＞∠B，猜想∠DAE與∠C-∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.21．（8分）計算:(1)(2).22．（10分）下面是某同學對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進行因式分解的過程．解：設(shè)x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4

（第一步）=y2+8y+16

（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？______．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果______．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進行因式分解．23．（10分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元．（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？（2）由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么重百商場至少購進多少件A種商品？24．（12分）在△ABC內(nèi)任取一點P(如圖①)，連接PB、PC，探索∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：當點P在△ABC外部時(如圖②)，請直接寫出∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

關(guān)系式為：原價××件數(shù)≤29，把相關(guān)數(shù)值代入計算求得最大的正整數(shù)解即可．【詳解】設(shè)可以購買x件這樣的商品，由題意，得5×0.8x≤29，解得x≤7.25，則最多可以購買該商品的件數(shù)是7，故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，弄清題意，找準不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得．【詳解】移項，得：-2x＞-4，

系數(shù)化為1，得：x＜2，

故選D．【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．3、A【解析】

科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．若科學記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10?n，還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù)．【詳解】解：將數(shù)2.019×10-4化為小數(shù)是0.1．故選：A．【點睛】本題考查了把科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)，把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把科學記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法．4、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：解不等式2x-1＞3，得：x＞2，∵不等式組整數(shù)解共有三個，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，則5＜a≤6，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5、B【解析】

延長交于，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．【詳解】解：如圖，延長交于，，，，又，，故選：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．6、B【解析】

先根據(jù)點B平移的結(jié)果，判斷出平移的方式，再由平移的方式確定點坐標.【詳解】∵點的對應點的坐標是，∴△向右平移了3個單位，向下平移了2個單位，∵點的坐標分別是，∴的坐標分別是.故選B.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．7、D【解析】

二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)（例如x和y），并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程.【詳解】3x-1=5只有一個未知數(shù)，是一元一次方程；xy=1是二元二次方程；x-1y=6不是整式方程；1故選：D【點睛】考核知識點：二元一次方程.理解定義是關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)積的乘方等于乘方的積，去括號的法則，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．【詳解】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A符合題意；

B、去括號都乘以括號前的倍數(shù)，故B不符合題意；

C、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故C不符合題意；

D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D不符合題意；

故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

可設(shè)1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，由題意可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式，再利用整體思想可求得答案．【詳解】設(shè)1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，則由題意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的錢恰好可買8粒韭菜水餃，故選B．【點睛】本題主要考查方程的應用，利用條件找到1粒蝦仁水餃和1粒韭菜水餃的價錢之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的應用．10、D【解析】

先根據(jù)量角器讀出∠AOB和∠AOC的度數(shù)，再結(jié)合選項，得出正確答案.【詳解】由圖可知，，故A項錯誤，B項錯誤；因為，所以C項錯誤，D項正確.【點睛】本題考查量角器的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)量角器讀出度數(shù).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【解析】試題解析：所以為等邊三角形,DB=DC，可得AE為的中垂線,

故答案為6.12、【解析】

根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵某點關(guān)于軸對稱的點的橫坐標等于該點的橫坐標∴與點關(guān)于軸對稱的點的橫坐標為故答案為：．【點睛】本題考查了對稱點的問題，掌握關(guān)于軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)積的乘方和冪的乘方的運算法則求解即可．【詳解】mx+2y=mx?m2y=mx?（my）2=8×42=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則．14、3＜x＜1【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特點列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵點P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得3＜x＜1．故答案填3＜x＜1．【點睛】本題主要考查了點在第二象限內(nèi)坐標的符號特征及解不等式組的問題，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍．15、3，9，15【解析】如圖1四邊形OPBQ面積=2×12OP·AB=2×1如圖2：此時四邊形OPBQ面積=12OP·AB+12OQ·CB=12如圖3此時四邊形OPBQ面積=2×12OP·AB=2×1點睛：此題考查了三角形的面積的計算，由于點P與點Q分別在射線OA與射線OC上，所以對PQ這兩點的位置可分三種情況討論，注意不要漏解.16、【解析】

把代入，通過計算即可得到答案.【詳解】解：把代入，得：，解得：，故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的解法.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）所以A型轎車每輛150000元，B型轎車每輛100000元.（2）見解析.【解析】（1）設(shè)A型號的轎車每輛為x萬元，B型號的轎車每輛為y萬元．

根據(jù)題意得10x+15y=3008x+18y=300解得x答：A、B兩種型號的轎車每輛分別為15萬元、10萬元；（2）設(shè)購進A種型號轎車a輛，則購進B種型號轎車（30-a）輛．

根據(jù)題意得15a+10(30-a)≤4000.8a+0.5(30-a)≥20.4

解此不等式組得18≤a≤1．

∴有三種購車方案．

方案一：購進A型號轎車18輛，購進B型號轎車12輛；

方案二：購進A型號轎車19輛，購進B型號車輛11輛；

方案三：購進A型號轎車1輛，購進B型號轎車10輛．

汽車銷售公司將這些轎車全部售出后：

方案一獲利18×0.8+12×0.5=1.4（萬元）；

方案二獲利19×0.8+11×0.5=1.7（萬元）；

方案三獲利1×0.8+10×0.5=21（萬元）．

答：有三種購車方案，在這三種購車方案中，汽車銷售公司將這些轎車全部售出后分別獲利為1.4萬元，1.7萬元，21萬元．18、（1）猜想：∠EGF=90°．證明見解析；（1）證明見解析.【解析】

（1）如圖1所示，猜想：∠EGF=90°；由結(jié)論（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據(jù)EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到結(jié)論；

（1）如圖3，過點G1作G1H∥AB由結(jié)論（1）可得∠G1=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G1FD，由于FG1平分∠EFD求得∠2=∠G1FD，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠2，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G1=∠1+∠2+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）猜想：∠EGF=90°．證明：∵EG，F(xiàn)G分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD．∵BE//CF，∴∠BEF+∠EFD=180°．∴1∠BEG+1∠GFD=180°．∴∠BEG+∠GFD=90°．∵由小冰的結(jié)論可得∠EGF=∠BEG+∠GFD，∴∠EGF=90°．（1）證明：過點G1作G1H//AB，∵AB//CD，∴G1H//CD．∴∠3=∠G1FD．∵由小冰的結(jié)論可得∠G1=∠1+∠3，∵FG1平分∠EFD，∴∠2=∠G1FD．∵∠1=∠1，∴∠G1=∠1+∠2．∵由小冰的結(jié)論可得∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G1=∠BEG1+∠G1FD+∠1+∠2=∠BEF+∠EFD=180°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補19、詳情見解析【解析】

首先利用平行線性質(zhì)得出∠2=∠E，然后再根據(jù)角平分線性質(zhì)得出∠1=∠2，通過得出∠E=∠CFE，最后通過等量代換得出∠1=∠CFE，據(jù)此進一步證明即可.【詳解】∵，∴∠2=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∵在△CFE中，CF=CE，∴∠E=∠CFE，∴∠1=∠CFE，∴AB∥CD.【點睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)和平行線性質(zhì)及判定的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）5°；（2）∠DAE=(∠C-∠B).證明見解析?！窘馕觥?/p>

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=70°，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAD=∠CAB=35°，∠AEC=90°，則∠CAE=90°-∠C=30°，然后利用∠DAE=∠CAD-∠CAE計算即可．（2）根據(jù)題意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，從而可以得到∠DAE與∠C-∠B的關(guān)系．【詳解】(1)在△ABC中,∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-50°-60°=70°.∵AD是∠BAC的角平分線,∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=35°.又∵AE是BC上的高,∴∠AEC=90°.在△CAE中,∠CAE=90°-∠C=90°-60°=30°,∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=35°-30°=5°.（2）∠DAE=(∠C-∠B).證明如下：∵AE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°-∠C，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAC=∠BAC.∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∴∠DAC=(180°-∠B-∠C)，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=(∠C-∠B)【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、(1)61;(2)【解析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值，冪的乘方即可計算（2）先算括號里面的同底數(shù)冪的除法再算減法，最后去括號算同底數(shù)冪的乘法【詳解】（1）原式=1-4+64=61（2）原式==2m【點睛】此題考查整式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則22、（1）C；（2）不徹底，（x-2）1；（3）（x-1）1【解析】

（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學因式分解的結(jié)果不徹底，進而再次分解因式得出即可；（3）將（x2-2x）看作整體進而分解因式即可．【詳解】（1）該同學第二步到第三