寧夏石嘴山市第十五中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．現(xiàn)定義一種運(yùn)算“”,對(duì)任意有理數(shù)m、n,規(guī)定：mn=mn(m?n),如12=1×2(1?2)=?2,則(a+b)(a?b)的值是()A．2ab2?2b2 B．2ab2+2b2 C．2a2b?2b3 D．2ab?2ab22．已知非負(fù)整數(shù)x、y滿足方程3x+2y=7．則方程3x+2y=7的解是()A．x=1或y=2 B．x=1且y=2C．x=3或y=-1 D．x=3且y=-13．現(xiàn)有足夠多的紅球、白球、黑球，它們除顏色外無(wú)其它差別，從中選12個(gè)球（三種顏色的球都要選），設(shè)計(jì)摸球游戲，要求摸到紅球和白球的概率相等，則選紅球的個(gè)數(shù)的情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種4．如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)、在線段的同側(cè)，連接、、、，已知，老師要求同學(xué)們補(bǔ)充一個(gè)條件使．以下是四個(gè)同學(xué)補(bǔ)充的條件，其中錯(cuò)誤的是A． B． C． D．6．已知：如圖，在中，點(diǎn)，、分別在、、上，連接、、，則下列條件中，不能判定的有：（）①;②;③;;④;⑤A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)7．某品牌電腦每臺(tái)的成本為2400元，標(biāo)價(jià)為3424元，若商店要以利潤(rùn)率不低于7%的售價(jià)打折銷(xiāo)售，則至少打幾折出售？設(shè)該品牌電腦打x折出售，則下列符合題意的不等式是（）A．3424x-2400≥2400×7%B．3424x-2400≤2400×7%C．3424×-2400≤2400×7%D．3424×-2400≥2400×7%8．下列整式乘法運(yùn)算中，正確的是（）A．(x－y)(y+x)=x2－y2 B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2 D．(x－y)2=x2－y29．不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，直線，直線與分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，若，則（）A．35° B．45° C．55° D．65°11．不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是（）A．m<1 B．m≥1 C．m≤1 D．m>112．若關(guān)于的分式方程有增根，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，，則=________.14．已知，則的值為_(kāi)_________.15．計(jì)算_____．16．如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，那么∠DAE=______度．17．若a、b均為整數(shù)，且a＞，b＞，則a+b的最小值是_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）觀察下列等式：……(1)請(qǐng)寫(xiě)出第4個(gè)等式：________________；(2)觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性．19．（5分）某商場(chǎng)對(duì)一種新售的手機(jī)進(jìn)行市場(chǎng)問(wèn)卷調(diào)查，其中一個(gè)項(xiàng)目是讓每個(gè)人按A（不喜歡）、B（一般）、C（不比較喜歡）、D（非常喜歡）四個(gè)等級(jí)對(duì)該手機(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)，圖①和圖②是該商場(chǎng)采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為多少人？A等級(jí)的人數(shù)是多少？請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）圖①中，a等于多少？D等級(jí)所占的圓心角為多少度？20．（8分）淮河汛期即將來(lái)臨,防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了-探照燈,便于夜間查看河面及兩岸河堤的情況.如圖,燈射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn),燈射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒,燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒,且滿足:是的整數(shù)部分,是不等式的最小整數(shù)解.假定這--帶淮河兩岸河堤是平行的,即,且.（1）如圖1，_____,；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)秒,燈射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈射線到達(dá)之前,燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒,兩燈的光東互相平行?（3）如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前。若射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍.21．（10分）越來(lái)越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)賬．把微信賬戶里的錢(qián)轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn)，自2016年3月1日起，每個(gè)微信賬戶終身享有1000元的免費(fèi)提現(xiàn)額度，當(dāng)累計(jì)提現(xiàn)金額超過(guò)1000元時(shí)，超出的部分需支付0.1%的手續(xù)費(fèi)，以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費(fèi)均為提現(xiàn)金額的0.1%，（1）小明用自己的微信賬戶第一次提現(xiàn)金額為1500元，需支付手續(xù)費(fèi)元．（2）小麗使用微信至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)三次，提現(xiàn)金額和手續(xù)費(fèi)如下：第一次第二次第三次提現(xiàn)金額ab2a+3b手續(xù)費(fèi)/元00.23.1求小麗前兩次提現(xiàn)的金額分別為多少元．22．（10分）如圖，在中，，若是和的平分線交點(diǎn)，求的度數(shù)。若是內(nèi)任意一點(diǎn)，試探究與之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下問(wèn)題：①圖中點(diǎn)為內(nèi)任意一點(diǎn)，若則②如圖平分平分，若，求的度數(shù).23．（12分）如圖，已知ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是角平分線.求∠A及∠BDC的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)題目中的新運(yùn)算可以求得（a+b）（a-b）的值，本題得以解決．【詳解】∵mn=mn(m?n)，

∴(a+b)(a?b)=(a+b)(a?b)[(a+b)?(a?b)]=(a2?b2)×2b=2a2b?2b3，

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算.2、B【解析】

把x看做已知數(shù)表示出y，確定出非負(fù)整數(shù)x與y的值，即可得到答案.【詳解】解：3x+2y=7，用x表示y，得：y=-∴當(dāng)x故選擇：B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)概率公式進(jìn)行求解，即可得到答案.【詳解】當(dāng)紅球和白球都有1個(gè)的時(shí)候，摸到紅球和白球的概率相等，當(dāng)紅球和白球都有2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)的時(shí)候都可以，所以選紅球的個(gè)數(shù)的情況有5種，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式.4、C【解析】試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．5、A【解析】

因?yàn)椤螦BC=∠DCB，BC共邊，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案．【詳解】、補(bǔ)充，不能判定，故錯(cuò)誤；、補(bǔ)充，可根據(jù)判定，故正確；、補(bǔ)充，可根據(jù)判定，故正確；、補(bǔ)充，可根據(jù)判定，故正確．故選．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6、C【解析】

先觀察已知角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定定理判斷通過(guò)已知角可得哪兩條直線平行，可得出結(jié)論.【詳解】①，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷；②，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷;③，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷；④，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷；⑤，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可判斷；故不能判定的有②④⑤，共三個(gè)，選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，本題中每組條件都可判斷直線平行，但是有三個(gè)不能判斷題目所需的直線平行，所以依據(jù)平行線的判定定理，要找準(zhǔn)截線和被截線.7、D【解析】

直接利用標(biāo)價(jià)×-進(jìn)價(jià)≥進(jìn)價(jià)×7%，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)即可．【詳解】設(shè)該品牌電腦打x折出售，根據(jù)題意可得：3424×-2400≥2400×7%．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確理解打折與利潤(rùn)的意義是解題關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：利用完全平方公式及平方差公式判斷即可得到結(jié)果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故選項(xiàng)正確；B、（a+3）2=a2+9+6a，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：1.完全平方公式；2.平方差公式．9、B【解析】分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng)．詳解：∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為-2＜x≤2，在數(shù)軸上表示為，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，

∴==35°，

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).11、C【解析】

先求出不等式組的解集，再根據(jù)題意確定m的取值范圍即可.【詳解】解：解不等式組得由不等式組無(wú)解可得,解得,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組，由不等式組的解集情況確定參數(shù)的取值范圍，不等式組無(wú)解即兩個(gè)不等式的解沒(méi)有公共部分，根據(jù)這一點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】=，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解答此題的關(guān)鍵.14、【解析】

把a(bǔ)-b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將代入計(jì)算即可求出ab的值．【詳解】解：∵∴∴∵∴∴故答案是：-2.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、2【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】1×2=2故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.16、10【解析】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分的定義，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，角平分線平分角的度數(shù)解答即可【詳解】因?yàn)椋凇鰽BC中，∠B=60°，∠C=40°，所以∠BAC=180°-60°-40°=80°，因?yàn)锳E平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=40°，又因?yàn)樵凇鰽CD中，AD⊥BC，∠C=40°，所以∠CAD=50°，所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180度17、7【解析】

由a，b均為正整數(shù)，且，推出a＞3，b＞2，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】∵∴a＞3，b＞2，∵a，b均為正整數(shù)，且最小正整數(shù)為：a=4，b=3∴a+b的最小值為7，故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)，根式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大?。?、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)4-20/9=42×;(2)猜想n－＝n2×,理由見(jiàn)解析.【解析】

(1)把前三個(gè)等式都看作減法算式的話,每個(gè)算式的被減數(shù)分別是12,3,減數(shù)的分母分別是6=1+5,7=2+5,8=3+5,減數(shù)的分子分別是5=51,10=52,15=53,差分別是被減數(shù)的平方和以減數(shù)的分母作分母,以1作分子的分?jǐn)?shù)的差;據(jù)此判斷出第四個(gè)等式的被減數(shù)是4,減數(shù)的分母是9,分子是5的4倍,差等于4與的乘積;(2)根據(jù)上述等式的規(guī)律,猜想第n個(gè)等式為:n-=,然后把等式的左邊化簡(jiǎn),根據(jù)左邊=右邊,證明等式的準(zhǔn)確性即可.【詳解】解：(1)4－＝42×；(2)猜想：n-=（其中n為正整數(shù))．驗(yàn)證：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．【點(diǎn)睛】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問(wèn)題,注意觀察總結(jié)規(guī)律,并能正確的應(yīng)用規(guī)律,解答此題的關(guān)鍵是判斷出:第n個(gè)等式為:n-=.19、（1）200人；20人，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）10；115.2°.【解析】

(1)由B等級(jí)的人數(shù)除以占的百分比得出調(diào)查總?cè)藬?shù),進(jìn)而求出A等級(jí)人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)求出A等級(jí)占的百分比確定出a,由D的百分比乘以360°即可得到D等級(jí)占的圓心角度數(shù).【詳解】（1）根據(jù)題意得：46÷23%=200（人），A等級(jí)的人數(shù)為200﹣（46+70+64）=20（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）由題意得：a%=，即a=10；D等級(jí)占的圓心角度數(shù)為32%×360°=115.2°．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.20、（1）3，1；（2）當(dāng)秒或秒時(shí),兩燈的光東互相平行；（3）∠BCD：∠BAC=2:3.【解析】

（1）根據(jù)a是的整數(shù)部分，可得a=2+1=3，根據(jù)b是不等式的最小整數(shù)解，可得b的值；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進(jìn)行討論：①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前，②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，分別求得t的值即可；（3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得∠BCD：∠BAC的值．【詳解】解：（1）a是的整數(shù)部分，可得a=2+1=3，根據(jù)b是不等式，解得，即x得最小整數(shù)解為1，故a=3,b=1.（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒,兩燈的光東互相平行，①在燈射線轉(zhuǎn)到之前,解得l=15,②在燈射線轉(zhuǎn)到之后,,解得,綜上所述,當(dāng)秒或秒時(shí),兩燈的光東互相平行;(3)設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵∠CAN=180°?3t，∴∠BAC=45°?(180°?3t)=3t?135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°?3t=180°?2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°?∠BCA=90°?(180°?2t)=2t?90°，∴∠BAC:∠BCD=3:2，即2∠BAC=3∠BCD.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分情況討論和根據(jù)題意列出方程.21、（1）0.5；（2）小麗前兩次提現(xiàn)的金額分別為500元、700元【解析】

（1）利用手續(xù)費(fèi)＝（提現(xiàn)金額?1000）×0.1%，即可求出結(jié)果；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合手續(xù)費(fèi)為超出金額的0.1%，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）（1500﹣1000）×0.1%＝0.5（元）．故答案為：0.5；（2）由題意得：，解得：，∴小麗前兩次提現(xiàn)的金額分別為500元、700元．答：小麗前兩次提現(xiàn)的金額分別為500元、700元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組．22、（1）∠BDC=125°；（2）∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，理由見(jiàn)解析；（3）①60；②∠DCE=90°.【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和與DB平分∠ABC，DC平分∠ACB可求得∠DBC+∠DCB的度數(shù)，再在△DBC中應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果；（2）作射線AD，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）①直接應(yīng)用（2）的結(jié)論計(jì)算即可；②先由（2）的結(jié)論求出∠ADB+∠AEB的度數(shù)，再由CD平分∠ADB，CE平分∠ACB可求出∠ADC+∠AEC的度數(shù)，然后再運(yùn)用（2）