電磁場與電磁波總復(fù)習(xí)解析

一、單擇題．個矢量矢積（叉）足以下算律（

B）律

A

B.分配

)C.結(jié)合面矢是的度C.矢量的散下面表為

C）B）

D.以均不滿B.矢量度D.兩矢量的乘矢場的散結(jié)為一矢場B.標(biāo)場梯果一量具方，值向)C.矢量的旋度結(jié)果為一標(biāo)量場量場的度結(jié)果為一標(biāo)量4.矢量的散度在直角坐標(biāo)下的表示形式為（D）A

．

eC．

e

D．

散定的式（

A

）體積分化分

C.

斯克定的達(dá)式（

B

）面積化線積C.

LL

B.D.

LL

下達(dá)成的（

C

）兩恒等式

()

，

)

；

B.

()

；C.

()

；

D.

u).下于姆霍茲定理的描述，正確的是A）（注：只知道度或旋，不能全反場的性的研究一個量場，必須研究的散度和度，才能確定該量場的性質(zhì)B.研究一個矢量場，只研究它散度就確定該量場的性質(zhì)研究一個矢量場，只要研它的旋度就可確定該矢量場的性質(zhì)。研一個矢量場，只要研究它的梯度就可確定該矢量場的性質(zhì)二、

判題(正確的打”，錯打”)描繪理態(tài)空間分布標(biāo)量數(shù)矢量函數(shù)，時間一值的情況下它們唯一yy

的。(√)矢量場在閉合路徑上的環(huán)和在閉合面上的通量都是標(biāo)量()空內(nèi)標(biāo)量值相等的點集合形成的曲面稱為等值面。(√)算和矢量場的旋度?！?矢量場在閉合路徑上的環(huán)是標(biāo)量，矢量場在閉合面上的通量矢。()標(biāo)量梯的向等值的切方。法向三、計題．某二標(biāo)函數(shù)ux

求）量函梯度;）梯度在正方向的投影。解標(biāo)量函數(shù)的梯度是

e

e（2）在x方向的投)x．知二標(biāo)場u(x)xy2梯度的小。解標(biāo)量函數(shù)的梯度是

（）量數(shù)梯）求過點(1,1)處

e

eye（2）任意點處梯小為x

y

點2．已知量xzz）矢量散度是

）求出度）求其度

x

z

xz

（2）的是eex

xy2z

)(2)xz．矢量數(shù)A

2

eyez

求（1）

A

;（2）在平上一邊長為的yiyi正方，且方的中心在坐原點試該矢A穿過此正方形的通量。解）

x

z

（2）量A穿此正方形的通量

(eye)

一．擇題每分共分）1.奧—沙伐爾定（C）提該定律有慮磁化質(zhì)是在真中)在何媒質(zhì)情況下都應(yīng)用

B.在單媒質(zhì)中就能應(yīng)用C.必須在線勻各向質(zhì)中應(yīng)。一金圓圈在均勻磁中運，下幾種情況，能生應(yīng)電流的（C）線圈沿垂直磁場方向行動線圈以自身某一直徑為軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與磁場方向平行以某一為軸軸場垂（提會導(dǎo)磁通化

磁或面變?nèi)缡?，半?/p>

的圓線圈處于變的均勻磁場中，圈平面與

垂。已知t

2

t

則線感應(yīng)電場強的小和方為C）i（提示

lS

）

2ta

2

，逆時方

B.

t

，順時方C.

t

，逆時方比較移電流與傳導(dǎo)電流，列陳述，不正的是（A）位移電與傳導(dǎo)電流一也荷向動（提示電假流為了支持電容環(huán)定的續(xù)出，實是場微量電流一樣，也能產(chǎn)場電不同，它不產(chǎn)生耗根據(jù)恒定場磁應(yīng)度場強度

H

與化強度

M

的定義知，在各向同媒質(zhì)（A(

B與H的方一定一致

BH與之不確定同)0BH的向一一，M的向可與H一也與相B.

、

M

的方向能

H

一，也可能相反C.磁場強度總是使加強。恒定電流本的形明（A）A.有散場B.無無旋場無散有旋場rr試確定靜表式(3x)()xy（，出）

中，數(shù)的（）

c

B.

c

C.

c8.已電場中一個閉合面上的電通密度，電位移矢量的通量等于，則味著面內(nèi)（）提示）一定存在自電荷荷定電移表式D（（提示在非均勻介質(zhì)中常，課本）在各種媒質(zhì)適用介中用C.在各向同線性的介質(zhì)中用磁感應(yīng)強式H（）磁介質(zhì)，化只有和同0向或向，課本）種質(zhì)用異磁中用C.只在各向同性的、線性適用二、算題每10分，共分）．真空勻球其密為半為a。（1）球內(nèi)任一點的電場強度（）一點的電位移矢。解1）半徑為r高面，高面上矢量的小不（分）高斯定，在r區(qū)，

DD

2

43

3

（2分）D

3

r

r

（1分）場強為

D3

r

r

（2分）（）r時，作半徑為r高斯球面，根據(jù)高斯定理，有4D23

（2分）Dr

（3分）在中一帶的為L細(xì)桿，其電荷線度為求在其橫坐長線距桿為d的點P處的電場強度E。11解：將桿分解為無數(shù)線元，每個線元都產(chǎn)生各自的電強度，方向沿在離左端長為處取元它的電荷為，在線點生的電場是dE

14

0

(L)

2

1

(L)

e

（5分）由電場疊加，合電場有分，得到E

40

(L)

2

14

0

)(L)2

(

1dL

)

（5）一個球內(nèi)半徑徑分別為和b，體均分布電，荷密度為。試求離心為處的電場度。解電荷體密度為：

43

q(b)

（分）由高斯理：

(r)

q

（分）在0r在

區(qū)域，，11區(qū)域，

，）

s

E(r)

(r30

)

，E4

(r3

)

，得到

E

r33

r

)

r

（2分）在br區(qū)，

(r)

q

，，，

q

，得到

E

3

r

)

r

（2分）．設(shè)半徑為的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動著強度為電流，設(shè)柱外為由空間，求柱內(nèi)離軸心r任點的磁場強度柱外軸心r任點處的磁感應(yīng)強。對性可知，柱內(nèi)心任點處的磁場度大小處沿柱面切向e，在ra區(qū)域安路律c

rH

22

I

分)整理得內(nèi)軸心r任一點處的場度rHI2

(ra)(2)外離心r任一點處磁感應(yīng)強也小處沿柱面切，在ra

區(qū)域培路律

rBI

分)整理得內(nèi)軸心r任一點處的磁感應(yīng)強度B

I

（）

)．無限長導(dǎo)線與形回路面圖所示斷通過形回路的磁感強度的向（在圖中標(biāo)出矩形回的法為穿紙面求通過矩形回路中的磁通量。解建如坐,通過矩回路磁感強度方向為穿入紙面，為方分）在xoz平面離直線距為處磁感強度由下求出：I即：

B

y

I0

（2分）

z在

處面積元

，通過形回路的磁通量

S

IIa2d

（3分）

一的，）處應(yīng)20z一的，）處應(yīng)20z．有圓電流求（心磁感？（2過圓心上、與距為H的點P，其？）在圓環(huán)上取電流微IdlIRd

，由奧—薩伐爾，心生磁應(yīng)度

Idlo4(R2H2

)

z

(R

H

)

（3）圓處的總磁感應(yīng)強度Bz2z0

IRd02

I0

（2分）（），由畢奧伐律在線上點生的磁感應(yīng)強度，在區(qū)域，dB

IdlP4(R22

Idl(sinz)4(22)

（1分）在域，dB

IdlP4(R22

Idl(z)4(2

xH2)

（1分）由稱，整個區(qū)域感強沒有向分量，只有向分量，z

Idl02H

2

)

sin

z

20

042

2

)

(R

2

RH

2

)z

IR2RH)(H)

（分）正流壓源uU)

連接到平行板電器的兩個極板上如圖所示。證明電器極間的位流與連接導(dǎo)中傳導(dǎo)電流相；(2)求導(dǎo)線近距離連接導(dǎo)為處磁場強度解()導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電為ic

dqdt

dt

=

dt

Usin()]C)

（分）u忽邊效時，間距為的兩平行間場為E，d則

D

)dd0yzyd0yzy則板間的位移電流為id

S

d

))0m

（分）式中的為極的面，而行板電容的電容。d(2)以半徑作合曲線，由于連接導(dǎo)線本身的軸對性，使得沿閉合線的磁場相等，故

c

HlrH

（2）穿閉合線的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流，故得rHCcos(m

)HH

2r

)

（分）在無源0)的電介質(zhì)中，若已知電場強度矢量cos(m

)V/m

中的為幅為率k

為相常數(shù)確定與

之間滿的系。解：由克斯韋方程組知

x

)x

y

x

E

)

kEsin(ym

，分）對時間積分，得B

kEdcos()

，分）=

HH

kEm

cos()

，分）D

D

cos()m

）以上場量都滿足麥克韋方程，將和D代入式

eeyz

k2Esin(kz)

，HHHz和

E)m

，由

得k2

。）m2m2m22m1m2m2m22m1．選題1.下面說法正確的是（）靜場和是場在本質(zhì)上也是相的（注：個為散度場，個為旋度場）B.泊程普方都于源區(qū)域。．恒定電產(chǎn)生的磁場稱恒定磁場，恒定磁場無場，因此，它可用磁位函數(shù)的旋來表示面錯是（）一般說來，電和磁場共于同一間，但在止恒定的況，電場磁場以獨立進(jìn)行分析按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的線可以定矢中矢量方，還可以根據(jù)力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢泊松方和拉普拉斯方程都用于域。（：普斯方程適于源域）3.電以外恒電基方程的積分形式是（）A．

J

．

C．

dt4.靜電中電位為零處的電場強度（）（注電的點以意，有義是位值）一定為B.一不零不確定5.若間的互感，可以采（）注感流關(guān))增兩線的匝B.加線圈電C.其一圈流兩個載流圈自分為

L1

和，感M2

。分通有電I和，則統(tǒng)的儲2為（）

1LI2LI11

B.

1(LILIMII)11221C.

1(LI2LI2I)11

1（：C是WLI2

LI2MII22

的變）鏡法的論根是（）場的唯一性定理B.侖律迭原對于電，列正的（）像荷是虛擬電荷，必須置于所求區(qū)域之像荷是虛擬電荷，必須置于所求區(qū)域之外像荷真電荷，必置所域內(nèi)．對于靜衡的，說不正是（）導(dǎo)體為等位

B.導(dǎo)體內(nèi)部電為C.導(dǎo)體部能存感電荷（果有，就不會平衡了）如所示兩平行通以同向的載線圈，受的電流力使兩圈間的離（）擴大

B.縮小

C.不（注：電流產(chǎn)的場同，似磁鐵相的兩極吸）r32rrb)33rEdr(r)dr332r32rrb)33rEdr(r)dr3323二、算題每14分，共分1.荷q均分布在內(nèi)半徑為a半為b的殼形域內(nèi)，如(電荷布陰部分)。r(1)求r

各域內(nèi)的電場強度(2)若r

處電位參考0計算心

r

的電。

圖1解(1)電荷度：

43

q(b3

3

)由高斯律dSV可，（球面總面積2）s00r區(qū)域內(nèi)E(里面有包電荷（分）1(r)1(rarb區(qū)域內(nèi)4(b)0

q

（分r

區(qū)域，

1q4

（3分）(2)drdrdr分23b1式中，a4)r400qEdrdr[())]b44b4011此(0)[2)3()]4)ab40．同軸長導(dǎo)線的內(nèi)體半為a，外體半徑為(外體厚可忽不計)，外間質(zhì)為真空，在其加以直電，如2示0

3

11[(b2)()])a（分(1)求

r

處的場強度(2)求

ar

處的位移量(3)出軸單位長的容圖2解在內(nèi)、外導(dǎo)體間加以直流電壓

0

，電勢存在于內(nèi)導(dǎo)體表面和外導(dǎo)體內(nèi)表面之間內(nèi)體等勢體，此部壓為0，即電場度

E1

（4分(內(nèi)體部沒有電，果，在壓用，會被吸到導(dǎo)的外面)rabb012rabb012（）設(shè)單位長度上內(nèi)導(dǎo)線表面的電荷為當(dāng)r時作徑為r根據(jù)高定理有

DqD

q

r

（2）q

（1分）由U0

drdra

qdr2a00到

q

U0ba

（2分）因此D

Ubra

r

（分）q（同線位度容CU0

20ba

（4分）．同電的導(dǎo)半徑為r，體徑為(導(dǎo)體厚度忽略不計)，間充塞兩層同心介質(zhì)：第一層為

其半為r'二為，圖示同軸長2電纜的斜表區(qū)分不同的質(zhì))。電外間以直流壓U。求：電從r至R各區(qū)域場E。單度電的電。單位電中(填介分的場能。圖解）單長上導(dǎo)表的荷為，當(dāng)時，半為球面(注這半徑，因為r已經(jīng)作常用)，據(jù)斯定，有

Ds

qDe

（2分）qqrr12(rrrr]()(()(qqrr12(rrrr]()(()(qe2

(

r

),q2

(

r

)由U

drrr2r1qrR)(rr12

d得到

1r(r1

R)r

（3）U因此1r1(r2

)r

(

r

（）

U1r(r2

r

(

r

)（分）q2（同線位度容Ur1r1(3)單位長度電纜中充質(zhì)分的場

R)r

（3分）1

11

r

22

2

URU1r12rr1rrr21

)r

]22r21rRrrrrr212（4分）rRrr

)r

rd/2d/212r1rr1rd/2d/212r1rr1r21另解用W計算，結(jié)一樣建議上算W需明。2．在面為相距為d的平板電容器里，填以厚度為d/、介電數(shù)各為和的介質(zhì)，r1r如示圖中平電器中斜線示區(qū)同的質(zhì))。將電容器極板接電U的0直流源上求電器介

r

和介質(zhì)

r的場；電容器中的電場能量。

圖4解選取電容器下板為高斯面，電場強在兩板區(qū)域，且垂直兩，假設(shè)上下板的電荷量為，由高斯定理

D

（2分）s電場度

q

r

qr

（）由U0q

dlEdl02U（分）rrd)rr

Edl2

qqd)2r1r

2rdr1r

)

2Ur1dr1r

)

（分）（電中電能量1EdVE2V11SdSU2EE0r1r22d(r1r

（5分），1ab121()rdr，1ab121()rdr同軸長導(dǎo)線內(nèi)導(dǎo)體半徑為，導(dǎo)體徑為(外體厚可忽不計)，內(nèi)導(dǎo)線上流動的電流為I，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為真空，如示計同軸線單位長度內(nèi)的儲存的磁場能量根磁場能量求出同軸線單位長度的電感圖解(1)由電流柱對稱性知柱離軸r點處的磁場強度小處處相等方向沿柱面向e，在r域由安培環(huán)定律

I2

分)整理得內(nèi)軸r點的場強度H

Ir22

，1

Ir02

(

r

)(1分外離心r處磁應(yīng)強度也小處等，向沿面切向

，ar

區(qū)域培路律BI2

分)整理得內(nèi)軸r處的磁感應(yīng)強度2

I02r

（

r

）

)同軸線位長度內(nèi)的儲的磁場能量W

HdVBHdV22200

B22

2

Ir0222a0

I(0)2rdrr

I2I

分(2)由

m

LI

故

L

2Wbm00I28a

分)一．擇題每題分共分）1.損耗質(zhì)中的電磁,其傳播速度隨媒質(zhì)電導(dǎo)率增大而B)A.不變小增大大減小v

1[12

)

在無損質(zhì),電磁波的速度與波的頻率D)A.成正；；比關(guān)

13.自間傳的均平面，是C)TE波波波不是4.極子所輻射的電磁相位面為A)面面面曲面5.面法錯的是A)廷量H，方表示電能量的傳輸方向，的大小示單位時間通過垂的B．橫電磁波而言，在波的傳方向上電場、場分量都為。C．磁從一媒質(zhì)射理想導(dǎo)體表時，磁將發(fā)全反。D．對平電磁而，其電場、場和的播方向三者合右螺關(guān)系。6.兩個化方向互直的線極疊加，當(dāng)幅相等，相位為2或/2

時，將形成B)線極化波；）圓極化波；波其）均平面由介質(zhì)直射理想導(dǎo)體表面，生全反射入射波與反射疊加形成駐波，其電場強度和磁場的波節(jié)位置B)見課本231面）相同；相

；相差8.面法錯的是D)A在無源區(qū)域中，化的電場產(chǎn)生磁，變化的磁場產(chǎn)生場，使電磁場以的形式傳播出去即電波。B.克韋程表明僅荷以生場而隨時變的場可產(chǎn)電場。般說來，電場和磁場是共存于同一空間的，但靜止和恒定的情況下，電場和磁場可以獨進(jìn)行析。D.電波從種質(zhì)射到理想體面，電波發(fā)全射(反)下面說法錯誤是)在由空間中，平等面播等光速，能量速于光。場和磁場除了與時，空間的標(biāo)，方坐有。面波的和傳播直。所謂勻平波指等相位面平面且等相位面上點的強等的電磁波。在電媒質(zhì)中，電磁波傳播速度隨振幅變化現(xiàn)象稱為色散現(xiàn)象率）對載有時變電流的長直螺線管中的坡印廷矢量下述正是()無電增或減，都內(nèi)無電流增大或減小，都外0T0TC.當(dāng)流增大，向內(nèi)；當(dāng)電流小時，向外l

電增大或減小,使反所以方向反二計算題（70）e,e,yzy,zy1.(15分)真存電為

EjEz)

，

Ecos(kz0

，其中

2，是長。求

z

，，4

各點坡廷量瞬時和平值解

和

H

的瞬時量Ezt)Re[sin(kzj]Re[eE)00

jj

]

(因

j

j

)sin()cos(sin(kz)sin(xx0

)

V/H(ztRe[

Ek)ej]Ekz0

)

A/瞬時印廷量S(zt)(zt)H(t)

Esin(k)cos(k)sin(0

)cos(z

點瞬坡印矢

t)

，z

08

點瞬坡印矢1S()0282

/m

，z

04

點瞬坡印矢

(

04

,t)

，(2)在

z

04

點平坡廷矢

1

0

在

z

08

點平均坡印廷矢量S

av

1T110T2

20

)cos(

)

（

T

）22(10分時電磁場電場強度和場強度分別為：cos(0

0

。(1)寫出電場強和磁場強度的復(fù)表達(dá)式；1(2)明其坡印廷矢量的平均值為：Hcos(0m

。解：電強的數(shù)表式EEj0電強度的復(fù)數(shù)表達(dá)式

（3）HHe0

j

m

（2分）(2)根據(jù)

av

ReH

*

得（分）

av

EHe0

j(

)

cos(0m

（）或者積分計算（復(fù)雜，要把時間出積分）、分電場為e37.7cos(6

t2

z)

伏／的電波自由空間傳。問該是不是勻面波？說其傳播向求波阻抗；相數(shù)；(3)波長；相速；H的小和向坡廷矢。該波滿均勻平面波的形式kz

)

所是均勻平面波。播方沿

向。(1)波阻抗

00

120

（3分）(2)相位數(shù)00

18c3

8

m(3)長

)k(4)速

v

00

8

/s(5)H的大小和方向

137.7cos(6zy

t)2022x2)2022x2cos(6x

t)

V/(6)坡印矢量((tH(z,t)37.7cos(6t)yx

t)z

(6

t)4.(15分自由空間播的均平波的電強復(fù)矢量為e/)求平面的傳播方向；頻；(3)波的極化方式；磁度；波均印廷矢量。av解平波的傳播方向為＋ｚ方向頻率為

2

9Hz

（為f00

）(3)波極方式因為xmymx(4)磁場強度

，故左旋極化H

10e(je)ej(eje)zy0

(5)平均功率坡印廷矢量

av

1Re[H*]2

ejee

11(10)2(je)ej20][011[2]ee/m2)z

)

]

．分設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖所示，該電磁波電場只有

分量即Eejx0

，求入波場達(dá)式畫區(qū)域中射波電、磁場的向。解：下列公式

區(qū)域

區(qū)域

，

，

圖rm2c1cc1

2，tmim1c

，(z)Eeixim

z

，()i

1c

eyim

zyy()zerx

z

，H(z)r

11

e

(z)etxim

z

，(zt

1c

eyim

z（）將入得到21

（2分）E00

e

（2分）（）(2)區(qū)域中射波電場方向為（分）x磁場的向為

（2分）．分設(shè)沿向播均勻平電波垂直射到理想導(dǎo)體，如圖所示，電磁電場只有分即Ex

j

，出反射波電場的表達(dá)；(2)求出區(qū)域媒的波阻抗解：下列公式

區(qū)域

區(qū)域

，

)]

，

圖rm2c1cc1

2，tmim1c

，(z)Eeixim

z

，()i

1c

eyim

z()zerxrmxim

z

，H(z)r

11

e

(z)etxim

z

，(zt

1c

e

eyim

z導(dǎo)01.導(dǎo)01.（）將入得到反射電場2Er

Eer

j

區(qū)域中的總電場為EE(er0

j

er

j

)

（2分）根據(jù)導(dǎo)體面電場的切向分等于零的邊界條得

；r

0

（2分）因此，反射波場的表式為Eerx

j

（1分）(2)媒質(zhì)的波阻抗00因得

（分）（分）7波導(dǎo)的面為,將波為20m,50mm信號接此波導(dǎo),哪些信能輸傳輸信號將出現(xiàn)哪些模式？答：信能輸，矩形波導(dǎo)中各模式的截止波長cTE

mm

cTE

a

cTE

2b20.4

因此m的號能傳輸，30m的信號能夠傳輸，工作在模，20m的信號能傳，波式TETE，，常識性知識復(fù)習(xí)填空．均各向性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)率為則感強B和場足的方程：

B

。．設(shè)線向的媒，為

方。變電場中學(xué)表式E稱為電磁密量）．法拉電磁感應(yīng)定律的微分形式為)rr．量場表式：

(r

。s．電磁波從一種質(zhì)入射到理想體將生射。．靜電場是無旋，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于

。．如果不零量的乘零，則此個量然相互垂。平面磁而電場和波的傳播方向三者符合旋系。

關(guān)．由定流產(chǎn)生磁稱為場恒定場無場，因此它可

磁位函數(shù)旋來示。．均各向同性線性媒質(zhì)中設(shè)質(zhì)介電常數(shù)為電移矢量和場滿足方程：

E

。12從場角度來講，電流是電流密度矢量場的量。13電質(zhì)的縛電荷在外加們把這現(xiàn)象稱為擊穿。

(電場作用下，全離分子內(nèi)部束縛力，．理導(dǎo)體的表面電場度的

量零。．隨時變化的電磁場為場。．磁從種媒質(zhì)入到想體表時電波將發(fā)生射。17靜電場是保守場，故電場強度沿任一條閉合路的積分等于

。18如果個不等于零的矢量的點積等于零此個矢量必然相互直。．對橫磁波而言，在的傳播方向上電場磁場分量為．由恒電流產(chǎn)的磁場為恒定場，定磁場是場

。場，此它可用磁矢位函數(shù)旋度來示。．在無源區(qū)域變化場產(chǎn)生磁場，化的磁場產(chǎn)生場的形式傳出去，即電磁。．導(dǎo)媒中，電磁的播度隨率化現(xiàn)象稱為。．電磁場在兩不同媒分面上滿的程稱為。在無源區(qū)域中變化電場產(chǎn)生磁場變化的場產(chǎn)電場使磁場以（波）的形式傳出去，即電磁。電介中的束縛電荷在外加電場作用下完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時我把現(xiàn)稱為穿。r)Pr)P26．從量的整體而言無散的（度）不處為。．果一個矢量場的旋度