方差教學(xué)反思

第頁(yè)共頁(yè)方差教學(xué)反思方差教學(xué)反思方差教學(xué)反思素質(zhì)教育目的〔一〕知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.〔二〕才能訓(xùn)練點(diǎn)1第一．培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算才能.2．培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析^p問(wèn)題的才能，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維才能.〔三〕德育浸透點(diǎn)1．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.2．浸透數(shù)學(xué)來(lái)于理論，又反過(guò)來(lái)作用于理論的觀點(diǎn).〔四〕美育浸透點(diǎn)通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，浸透了數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象美及反映在圖像上的形象美，激發(fā)學(xué)生對(duì)美妙事物的追求，進(jìn)步學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞力.重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法1．教學(xué)重點(diǎn)：方差概念.2．教學(xué)難點(diǎn)：方差概念.3．教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生不易理解為什么要用方差去描繪一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，為什么不可以用各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的來(lái)和來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小呢？為什么對(duì)各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對(duì)值，而將其平方呢？對(duì)這些問(wèn)題教師在剖析方差定義時(shí)要講清楚.4．解決方法：教師要講清方差，標(biāo)準(zhǔn)差的意義，即它們都是用來(lái)描繪一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，我們所研究的僅是這兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等，平均數(shù)相等或比較接近時(shí)的情況.教學(xué)步驟〔一〕明確目的前面我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)，它們都是描繪一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量，這節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)衡量樣本〔或一組數(shù)據(jù)〕和總體的另一類(lèi)特征數(shù)——方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其計(jì)算.這種開(kāi)門(mén)見(jiàn)山式引入課題，能迅速將學(xué)生的注意力集中起來(lái)，進(jìn)入新課講解.〔二〕整體感知對(duì)于一組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，我們除了關(guān)心它的集中趨勢(shì)以外，還關(guān)心它的波動(dòng)大小.衡量這個(gè)波動(dòng)大小的最常用的特征數(shù)，就是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.〔三〕教學(xué)過(guò)程1．請(qǐng)同學(xué)們看下面的問(wèn)題：〔用幻燈出示〕兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)消費(fèi)直徑是40毫米的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10件進(jìn)展測(cè)量，結(jié)果如下〔單位：毫米〕機(jī)床甲4039．840．140．239．94040．239．840．239．8機(jī)床乙404039．94039．940．24040．14039．9上面表中的數(shù)據(jù)如下列圖教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)和圖，提出問(wèn)題：怎樣能說(shuō)明在使所消費(fèi)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，哪個(gè)機(jī)床做得好呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生會(huì)馬上想到計(jì)算它們的平均數(shù)．教師可把學(xué)生分成兩級(jí)分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．〔請(qǐng)兩名同學(xué)到黑板計(jì)算〕計(jì)算的結(jié)果說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米．這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生考慮，這能說(shuō)明兩個(gè)機(jī)床做的一樣好嗎？不能！我們?cè)儆^察上圖〔給學(xué)生充分的時(shí)間觀察，找出左右兩圖的區(qū)別〕從圖中看到，機(jī)床甲消費(fèi)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏向較大，偏離40毫米線較多；機(jī)床乙消費(fèi)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏向較小，比較集中在40毫米線的附近．這說(shuō)明，在使所消費(fèi)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，機(jī)床乙比機(jī)床甲要好．教師說(shuō)明：從上面看到，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，除需要理解它們的平均程度外，還常常需要理解它們的波動(dòng)大小〔即偏離平均數(shù)的大小〕．通過(guò)引例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解為什么要研究數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，為提出方差概念做好了準(zhǔn)2．方差概念教師講解，為了描繪一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，可以采用不止一種方法，例如，可以先求得個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對(duì)值，再取其平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，通常，采用的是下面的做法：設(shè)在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，那么我們用它們的平均數(shù)，即用③來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差．一組數(shù)據(jù)方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大．教師要剖析公式中每一個(gè)元素的意義，以便學(xué)生理解和掌握．在學(xué)生理解方差概念時(shí)，可能會(huì)提出疑問(wèn)：為什么要這樣定義方差？〔教師說(shuō)明，在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的倔離程度時(shí)，為了防止正偏向與負(fù)偏向的互相抵消〕為什么對(duì)各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對(duì)值，而要將它們平方？〔教師說(shuō)明，這主要是因?yàn)樵诤芏鄦?wèn)題里，含有絕對(duì)值的.式子不便于運(yùn)算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的“功能”上，方差更強(qiáng)些〕為什么要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n？〔是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響〕．在學(xué)生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過(guò)計(jì)算機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說(shuō)明哪個(gè)機(jī)床做得更好．教師范解從知道，機(jī)床甲消費(fèi)的10個(gè)零件直徑比機(jī)床乙消費(fèi)的10個(gè)零件直徑波動(dòng)要大.這樣做使學(xué)生深化體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)于理論，又反過(guò)來(lái)作用理論，不僅使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃重的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).3．例1〔用幻燈出示〕兩組數(shù)據(jù)：甲：9.910.39.810.110.4109.89.7乙：10.2109.510.310.59.69.810.1分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差.讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，求平均數(shù)時(shí)激發(fā)學(xué)生用簡(jiǎn)化公式計(jì)算，找一名好學(xué)生到黑板計(jì)算.解：根據(jù)公式②〔取〕，有從知道，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大.4．標(biāo)準(zhǔn)差概念在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根④并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.教師引導(dǎo)學(xué)生分析^p方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開(kāi)一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時(shí)用它比較方便.課堂練習(xí)教材P165中〔1〕、〔2〕〔四〕總結(jié)、擴(kuò)展知識(shí)小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我們知道了對(duì)于一組數(shù)據(jù)，有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動(dòng)大?。欢枥L一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一種，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.方差與標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)概念既有聯(lián)絡(luò)又有區(qū)