第三節(jié)總體均數(shù)及總體概率的估計(jì)

第三節(jié)總體均數(shù)及總體概率的估計(jì)第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日一、參數(shù)估計(jì)的概念參數(shù)估計(jì)：是指用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)參數(shù)估計(jì)有兩種方法：點(diǎn)估計(jì)（pointestimation）區(qū)間估計(jì)（intervalestimation）第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日（一）點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：就是用相應(yīng)的樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。點(diǎn)估計(jì)的方法簡單，但沒有考慮抽樣誤差，無法評價估計(jì)值與真值之間的差距第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日例5-3-1為了解某地1歲嬰兒的血紅蛋白濃度，從該地隨機(jī)抽取了1歲嬰兒25人，測得其血紅蛋白濃度的平均值為123.7g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為11.9g/L。試估計(jì)該地1歲嬰兒的血紅蛋白的平均濃度。（一）點(diǎn)估計(jì)第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日（二）區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間（confidenceinterval，CI）結(jié)合樣本統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)誤可以確定一個具有較大置信度的包含總體參數(shù)的區(qū)間，該區(qū)間稱為總體參數(shù)的1-α置信區(qū)間。α值一般取0.05或0.01，故1-α為0.95或0.99。如果沒有特別的說明，一般作雙側(cè)的區(qū)間估計(jì)。第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日（二）區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間（confidenceinterval，CI）通常用樣本均數(shù)和均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間；用樣本頻率及其標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)總體頻率的置信區(qū)間。預(yù)先給定的概率1-α稱為置信度（confidencelever）,常取95%或99%。第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日置信區(qū)間的確切含義：從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取100個樣本，可以計(jì)算100個樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，也可以算得100個均數(shù)的可信區(qū)間。當(dāng)1-α=95%時，在算得的100個可信區(qū)間中，平均約有95個可信區(qū)間包含了總體均數(shù)，而另外5個不包括。（二）區(qū)間估計(jì)第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日由此可見：可信區(qū)間的確切含義指的是，如果能夠進(jìn)行重復(fù)抽樣試驗(yàn)，平均有1-α（如95%）的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)，而不是總體參數(shù)落在該范圍的可能性為1-α。（二）區(qū)間估計(jì)第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日在實(shí)際工作中，只能根據(jù)一次試驗(yàn)結(jié)果估計(jì)可信區(qū)間，我們就認(rèn)為該區(qū)間包含了總體參數(shù)，根據(jù)小概率事件不太可能在一次試驗(yàn)中發(fā)生的原理，該結(jié)論錯誤的概率小于或者等于0.05（5%）（二）區(qū)間估計(jì)第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日二、置信區(qū)間的計(jì)算（一）總體均數(shù)的置信區(qū)間（二）總體概率的置信區(qū)間第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日（一）總體均數(shù)的置信區(qū)間1.t分布方法2.正態(tài)分布近似方法第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日1.t分布方法σ未知且n較小時，按照t分布原理可知某自由度v的t曲線下有95%的t值在+t0.05/2,v之間，即：第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日例5-3-2已知例5-1中某地27名健康成年男子的血紅蛋白量均數(shù)為125g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為15g/L。試問該地健康成年男子血紅蛋白平均含量的95%置信區(qū)間和99%置信區(qū)間各是多少？1.t分布方法第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.正態(tài)分布近似方法（1）σ已知，采用Z轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布原理可得變量Z的雙側(cè)1-α可信區(qū)間為：第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日（2）σ未知，但n足夠大（如n>50）時，t分布接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以也可以采用z分布的原理2.正態(tài)分布近似方法第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日例5-3-3某市2000年隨機(jī)測量了90名19歲健康大學(xué)生的身高，其均數(shù)為172.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.5cm，試估計(jì)該市2000年19歲健康大學(xué)生平均身高的95%置信區(qū)間。2.正態(tài)分布近似方法第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日（二）總體概率的置信區(qū)間根據(jù)樣本含量n和樣本頻率p的大小，可以采用查表法和正態(tài)近似法計(jì)算總體概率的置信區(qū)間。1.查表法2.正態(tài)近似法第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日1.查表法當(dāng)樣本含量n較小（如n≤50），特別是p很接近0或100%時，可查附表“百分率的可信區(qū)間表”，求得總體概率的可信區(qū)間。第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日例5-3-4某醫(yī)院對39名前列腺癌患者實(shí)施開放手術(shù)治療，術(shù)后有合并癥者2人，試估計(jì)該手術(shù)合并癥發(fā)生概率的95%置信區(qū)間。1.查表法第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日例5-3-5某醫(yī)生用某藥物治療31例腦血管梗塞患者，其中25例患者治療有效，試求該藥物治療腦血管梗塞有效概率的95%置信區(qū)間。1.查表法第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.正態(tài)近似法當(dāng)n足夠大，且樣本頻率p和（1-p）均不太小時，如np和n(1-p)均大于5時，p的抽樣分布接近正態(tài)分布，則總體率的可信區(qū)間：第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日例5-3-6用某種儀器檢查已確診的乳腺癌患者120名，檢出乳腺癌患者94例，檢出率為78.3%。估計(jì)該儀器乳腺癌總體檢出率的95%置信區(qū)間。2.正態(tài)近