寧波工程學(xué)院高等數(shù)學(xué)考試卷_第1頁
寧波工程學(xué)院高等數(shù)學(xué)考試卷_第2頁
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寧波工程學(xué)院高等數(shù)學(xué)考試卷班級(jí)學(xué)號(hào)姓名一、判斷題（10分）1.若x0,則x1cosx1()2.若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù).()3.函數(shù)f(x)ln(x2)在區(qū)間[0,3)上又最大值與最小值.()4.若f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),f(a)f(b)且[c,d][a,b],則在(c,d)內(nèi)最少存在一點(diǎn),使f'()0.()5.因?yàn)閒(x)x1x2

為奇函數(shù),故xx2dx0.()1.填空題(15分)1.f(x00)與f(x00)存在且相等,是limf(x)存在的條件.xx02.設(shè)lim(1xk)x3,則kx3.設(shè)ylnf(4tan3x),其中f(u)為可導(dǎo)函數(shù)且不為零,則y'4.曲線yx的圖像的拐點(diǎn)是(1x)25.函數(shù)x2ex+o(x4)三.求以下極限(12分)1.lim5x42.lim1x24ex2x2x31x0sinxsinx2四.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(18分)1.yln1x212.xarctant2(t0),求d2y1x21ycos2(t25)dx2x43.(arcsinx)lnye2xtany0,求dydxx0五.求以下積分(21分)xarcsinx22xdx1.dxarctan4x22.13.設(shè)f(x)exx0求0f(1x)dx1x2x02六.求拋物線yx2在區(qū)間[0,8]內(nèi)的一條切線,使該切線與直線x8,y0所圍成的三角形面積最大.(12分)x七.設(shè)f(x)1

lntdt,問f(2)f(21)ln22成立嗎,?為什么,請(qǐng)說明原由.(6分)1t2八.設(shè)f(x

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