第七章應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論

第七章應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論第一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日低碳鋼扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)鑄鐵扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)問(wèn)題?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45o斜截面斷開(kāi)？第二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)單元體的局部平衡：拉中有剪第四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日剪中有拉結(jié)論

不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。第五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)力的三個(gè)重要概念應(yīng)力的點(diǎn)的概念;

應(yīng)力的面的概念;

應(yīng)力狀態(tài)的概念.第六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。第七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

單元體平衡分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。第八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)力指明哪一個(gè)面上

哪一點(diǎn)？

哪一點(diǎn)哪個(gè)方向面？第九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

過(guò)一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱(chēng)之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。

就是研究一點(diǎn)處沿各個(gè)不同方位的截面上的應(yīng)力及其變化規(guī)律。第十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)力狀態(tài)的研究方法第十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)σσττ軸向拉伸σσττ扭轉(zhuǎn)第十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日彎曲變形ττσστσσττσxσxσyσyyx第十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例第十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日§2平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析主應(yīng)力一、公式推導(dǎo)：第十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日二、符號(hào)規(guī)定：α角

由x正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負(fù)。正應(yīng)力拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負(fù)切應(yīng)力

使單元體或其局部順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。第十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日某單元體應(yīng)力如圖所示，其鉛垂方向和水平方向各平面上的應(yīng)力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法線(xiàn)分別與x軸成300和－600角，試求此二斜面ab和bc上的應(yīng)力。例題7.1在二向應(yīng)力狀態(tài)下，任意兩個(gè)垂直面上，其σ的和為一常數(shù)。第二十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日例題7.2分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說(shuō)明低碳鋼拉伸時(shí)發(fā)生屈服的主要原因。低碳鋼拉伸時(shí)，其上任意一點(diǎn)都是單向應(yīng)力狀態(tài)。

低碳鋼試樣拉伸至屈服時(shí)表面沿450出現(xiàn)滑移線(xiàn)，是由最大切應(yīng)力引起的。第二十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日例題7.3分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)最大切應(yīng)力的作用面，說(shuō)明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。

鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)時(shí)，正是沿著最大拉應(yīng)力作用面（即450螺旋面）斷開(kāi)的。因此，可以認(rèn)為這種脆性破壞是由最大拉應(yīng)力引起的。第二十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

應(yīng)力圓一、應(yīng)力圓的方程式第二十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日二.應(yīng)力圓的畫(huà)法

在τα－σα坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元垂直的A、D面上應(yīng)力對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a和d

連ad交σα軸于c點(diǎn)，c即為圓心，cd為應(yīng)力圓半徑。a(sx,tx)d(sy,ty)cAD第二十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日３、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系

點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；

轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線(xiàn)旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。ADa(sx,tx)d(sy,ty)c第二十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日點(diǎn)面對(duì)應(yīng)caA第二十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對(duì)應(yīng)2αab第二十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力OCsataA(sx,txy)B(sy,tyx)x2a12a0s1s2s3第二十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日例題7.4試用應(yīng)力圓法計(jì)算圖示單元體e--f截面上的應(yīng)力。圖中應(yīng)力的單位為MPa。第二十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日例題7.5對(duì)于圖中所示之平面應(yīng)力狀態(tài)，若要求面內(nèi)最大切應(yīng)力τmax＜85MPa，試求τx的取值范圍。圖中應(yīng)力的單位為MPa。ad第三十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

主應(yīng)力和主平面切應(yīng)力等于零的截面為主平面主平面上的正應(yīng)力稱(chēng)為主應(yīng)力a(sx,tx)d(sy,ty)c第三十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日例題7.6

已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及彎矩M=10kNm.繪出表示1、2、3、4點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求出各點(diǎn)的主應(yīng)力。b=60mm,h=100mm.1、畫(huà)各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)圖2、計(jì)算各點(diǎn)主應(yīng)力1點(diǎn)2點(diǎn)(處于純剪狀態(tài))3點(diǎn)(一般平面狀態(tài))4點(diǎn)第三十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日例題7.7

自受力構(gòu)件內(nèi)取一單元體,其上承受應(yīng)力如圖示,.試求此點(diǎn)的主應(yīng)力及主平面.ad面,db面是該點(diǎn)的主平面.第三十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日例題7.8構(gòu)件中某點(diǎn)為平面應(yīng)力狀態(tài)，兩斜截面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力在應(yīng)力圓上量取第三十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，