第七節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分

第七節(jié)對坐標(biāo)的曲線積分第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日1.引例:計算變力沿曲線所作的功.一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念常力沿直線AB所作的功第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日常力沿直線作功第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日記為另一種形式：功微元稱為第二類曲線積分.L稱為有向曲線弧.第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日2.對坐標(biāo)的曲線積分的定義定義第一類第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日（2）當(dāng)L為封閉曲面時，記為注：第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日（3）向量形式第八頁，共三十五頁，2022年，8月28日第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日性質(zhì)1.區(qū)域可加性第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日二、對坐標(biāo)的曲線積分的計算——化為定積分來計算第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日計算公式第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日特殊情形第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日例1思路：第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日解第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日例2

第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日解第二十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日

被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同積分結(jié)果不同.第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日例3第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日解第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日

被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同而積分結(jié)果相同.第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日思考題第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日思考題解答曲線方向由參數(shù)的變化方向而定.第三十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日小結(jié)1.對坐標(biāo)的（第二類）曲線積分可用對弧長的（第一類）曲線積分來定義：第三十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日可用向量表示有向曲線元第三十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日(2)對坐標(biāo)的曲線積分的計算公式：（可以推廣到空間曲線上）第三十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日作業(yè)p.1413.