2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章解析幾何第43講圓方程課時(shí)達(dá)標(biāo)文(含解析)新人教A版

第43講圓的方程課時(shí)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．(2019·寧波中學(xué)月考)原點(diǎn)位于圓x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(a＞1)的()A．圓內(nèi)B．圓上C．圓外D．均有可能C分析把原點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程得(a－1)2＞0(a＞1)，所以原點(diǎn)在圓外．應(yīng)選C.2．圓(x－1)2＋(－2)2＝1對(duì)于直線y＝x對(duì)稱的圓的方程為( )yA．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1分析設(shè)對(duì)稱圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝1，圓心(1,2)對(duì)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)為(2,1)

，故對(duì)稱圓的方程為

(x－2)2＋(y－1)2

＝1.應(yīng)選

A.3．圓心在

y軸上，半徑長為

1，且過點(diǎn)

(1,2)

的圓的方程是

(

)A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1A分析依題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為

(0，a)，則

－2＋

－a

2＝1，所以

a＝2，故圓的方程為

x2＋(y－2)2＝1.4．已知圓O：x2＋y2＝1，若A，B是圓O上的不一樣兩點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC，則|OC|的最大值是( )2＋6B.3A.2C．2D.3＋1分析如下圖，連OA，OB和OC.由于OA＝OB，AC＝BC，OC＝OC，所以△OAC≌△OBC，所以∠＝∠＝30°，在△中，由正弦定理得OA＝OC，所以＝2sinACOBCOOACsin30°sin∠OACOC∠OAC≤2，故|OC|的最大值為2.應(yīng)選C.5．若實(shí)數(shù)x，y知足x2＋y2－2x＋4y＝0，則x－2y的最大值為( )A.5B．10C．9D．5＋25分析原方程可化為(x－1)2＋(y＋2)2＝5，表示以(1，－2)為圓心，5為半徑的圓．設(shè)x－2y＝b，則x－2y可看作直線x－2y＝b在x軸上的截距，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，b獲得最大值或最小值，此時(shí)|1＋4－b|＝5，所以b＝10或b＝0，所以x－2y的最大值是10.5x2y226．設(shè)雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)的離心率e＝2，右焦點(diǎn)F(c,0)，方程ax－bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則點(diǎn)P(x1，x2)與圓x2＋y2＝8的地點(diǎn)關(guān)系為()A．點(diǎn)P在圓外B．點(diǎn)P在圓上C．點(diǎn)P在圓內(nèi)D．不確立C分析由于2＝1＋b2＝2，所以b2b＝，＝2，所以方e＝1，所以＝1，所以aaaabca2可化為x22＝0.所以x1＋x2＝1，x1·x2＝－22＋程ax－bx－c＝0－x－2.所以x1＋x2＝(x1x2)2－2x1x2＝1＋22<8，所以點(diǎn)P在圓內(nèi)．應(yīng)選C.二、填空題7．(2018·天津卷)在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)(0,0)，(1,1)，(2,0)的圓的方程為________．分析設(shè)圓的方程為x2＋y2＋＋Ey＋F＝0.將已知三點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程可得Dx＝0，＝－2，F(xiàn)DD＋E＋F＋2＝0，解得E＝0，所以圓的方程為x2＋y2－2x＝0.4＋2＋＝0，＝0，DFF答案x2＋y2－2x＝08．若圓C與圓x2＋y2＋2x＝0對(duì)于直線x＋y－1＝0對(duì)稱，則圓C的方程是________．分析設(shè)C(a，b)，由于已知圓的圓心為A(－1,0)，由點(diǎn)A，C對(duì)于x＋y－1＝0對(duì)稱得ba＋1－＝－1，a＝1，1，所以圓C的方程是(xa－1解得又由于圓的半徑是bb＝2.2＋2－1＝0，－1)2＋(y－2)2＝1，即x2＋y2－2x－4y＋4＝0.答案x2＋y2－2x－4y＋4＝09．若過點(diǎn)(，)可作圓x2＋y2－2＋2＋2－3＝0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范Paaaxaa圍是________．分析圓的方程可化為(x－a)2＋y2＝3－2a.由于過點(diǎn)P(a，a)能作圓的兩條切線，所以a2＋a2－2a2＋a2＋2a－3>0，3點(diǎn)P在圓的外面，即3－2a>0，解得a<－3或1<a<2.故a的取值范圍為(－∞，－3)∪1，32.答案(－∞，－3)∪1，32三、解答題10．已知△ABC的極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－1,5)，B(－2，－1)，C(4,3)，M是BC的中點(diǎn)．求AB邊所在直線的方程；求以線段AM為直徑的圓的方程．y－5分析(1)由于A(－1,5)，B(－2，－1)，所以由兩點(diǎn)式得AB的方程為－1－5＝x－－，整理得6x－y＋11＝0.－2－－(2)由于M是BC的中點(diǎn)，所以M－2＋4－1＋3，即M(1,1)，所以|AM|＝2，2－1－2＋－2＝25，所以圓的半徑為5.所以AM的中點(diǎn)為－1＋1，5＋1，22即中點(diǎn)為(0,3)，所以以線段AM為直徑的圓的方程為x2＋(y－3)2＝5.11．已知直角三角形ABC的斜邊為AB，且A(－1,0)，B(3,0)．求：直角極點(diǎn)C的軌跡方程；直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程．分析(1)設(shè)C(x，y)，由于A，B，C三點(diǎn)不共線，所以y≠0.由于AC⊥BC，所以k·kBCACyyyy22＝－1，又kAC＝x＋1，kBC＝x－3，所以x＋1·x－3＝－1，化簡(jiǎn)得x＋y－2x－3＝0.所以直角極點(diǎn)C的軌跡方程為x2＋y2－2x－3＝0(y≠0)．(2)設(shè)M(x，y)，C(x0，y0)，由于B(3,0)，M是線段BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x＝x0＋3，2y＝y(tǒng)0＋0知點(diǎn)C的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝4(y≠0)，將x02，所以x0＝2x－3，y0＝2y.由(1)＝2x－3，y0＝2y代入得(2x－4)2＋(2y)2＝4，即(x－2)2＋y2＝1.所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x－2)2＋y2＝1(y≠0)．12．已知M(m，n)為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上隨意一點(diǎn)．求m＋2n的最大值；n－3求m＋2的最大值和最小值．分析將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得(x－2)2＋(y－7)2＝8，所以圓心C(2,7)，半徑r＝22.1b(1)設(shè)m＋2n＝b，則b可看作是直線n＝－2m＋2在縱軸上截距的2倍，故當(dāng)直線m＋2n|2＋2×7－b|＝22，所以b＝16＋210(b＝＝b與圓C相切時(shí)，b有最大或最小值．所以12＋2216－210舍去)，所以＋2的最大值為16＋210.mnn－3＝k，則k可看作點(diǎn)(m，n)與點(diǎn)(－2,3)所在直線的斜率，所以當(dāng)直線n－3＝(2)設(shè)m＋2(＋2)與圓C相切時(shí)，k有最大或最小值，所以|2k－7＋2k＋3|＝22，解得k＝2＋3或km1＋k2n－3k＝2－3.所以的最大值為2＋3，最小值為2－3.m＋213．[選做題](2019·郴州二中期中)已知圓C對(duì)于x軸對(duì)稱，經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且被y軸分紅兩段弧，弧長之比為2∶1，則圓的方程為()A．x2＋y±32＝4B．x2＋y±32＝13333C.x±32＋y2＝4D.x±32＋y2＝13333C分析設(shè)圓的方程為(x±a)2＋y2＝r2(a＞0