2022-2023學年河北省邯鄲市永年區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河北省邯鄲市永年區(qū)九年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（16個小題，每題3分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．將下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次項系數(shù)是4，一次項系數(shù)是﹣7，常數(shù)項是2的方程是（）A．4x2+2＝7x B．4x2﹣2＝7x C．4x2+7x＝2 D．﹣4x2﹣7x＝22．小紅在“養(yǎng)成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調查了本校初二年級20名同學，在近5個月內每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，153．計算sin60°?tan30°﹣sin45°?cos30°的結果是（）A． B． C． D．4．某市初中畢業(yè)生進行了一項技能測試，有4萬名考生的得分都是不小于70的兩位數(shù)，從中隨機抽取4000個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如表：數(shù)據(jù)x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99個數(shù)80020001200平均數(shù)788592請根據(jù)表格中的信息，估計這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為（）A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.85．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD＝2BD，則的值為（）A． B． C． D．6．已知，△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的面積為6，△A′B′C′周長是△ABC的周長的，AB＝8，則AB邊上的高等于（）A．3 B．6 C．9 D．127．已知方程x2﹣6x+4＝□，等號右側的數(shù)字印刷不清楚．若可以將其配方成（x﹣p）2＝7的形式，則印刷不清的數(shù)字是（）A．6 B．9 C．2 D．﹣28．為了從甲、乙兩名同學中選出一名同學代表班級參加學校的投籃比賽，對甲、乙兩人進行了5次投籃試投比賽，試投每人每次投球10個，兩人5次試投的成績統(tǒng)計圖如圖所示．以下說法不正確的是（）A．甲同學5次試投進球個數(shù)的眾數(shù)是8 B．甲、乙兩名同學投籃成績甲較穩(wěn)定 C．甲、乙同學5次試投進球個數(shù)的平均數(shù)相同 D．乙同學5次試投進球個數(shù)的中位數(shù)是89．已知，如圖∠DAB＝∠CAE，下列條件中不能判斷△DAE∽△BAC的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．10．若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且x1+x2＝x1x2，則m的值是（）A．﹣1 B．3 C．2或﹣1 D．﹣3或111．已知△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，D是AC上一點，∠CBD＝∠A，則cos∠CDB的值為（）A． B． C． D．212．如圖，某次課外實踐活動中，小紅在地面點B處利用標桿FC測量一旗桿ED的高度．小紅眼睛點A與標桿頂端點F、旗桿頂端點E在同一直線上，點B、C、D也在同一條直線上．已知小紅眼睛到地面距離AB＝1.6米，標桿高FC＝3.8米，且BC＝1米，CD＝7米，則旗桿ED的高度為（）A．15.4米 B．17米 C．17.6米 D．19.2米13．佳佳同學5次上學途中所花時間（單位：min）x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2+y2的值為（）A．192 B．200 C．208 D．40014．在△ABC中，BC＝+1，∠B＝45°，∠C＝30°，則△ABC的面積為（）A． B．+1 C． D．+115．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，中線AD，BE相交于點F、EG∥BC，交AD于點G．GF＝2．則BC的長為（）A．12 B．16 C．20 D．2416．對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列命題中錯誤的是（）A．若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0 B．若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個不相等的實根 C．若c是方程ax2+bx+c＝0的一個根，則一定有ac+b+1＝0成立 D．若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2二、填空題（四個小題，其中17-18每題3分，19-20每題4分，共14分）17．一本書的寬與長之比為黃金比，書的寬為14cm，則它的長為cm．18．如圖，在△ABC中，點A的坐標為（3，6），以原點O為位似中心，將△ABC位似縮小后得到△A′B′C′．若點A′的坐標為（1，2），△A′B′C′的面積為1，則△ABC的面積為．19．如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB＝16cm，AD＝8cm，動點P，Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/S的速度向B移動，一直到達B為止；點Q以2cm/s的速度向D移動．當P、Q兩點從出發(fā)開始到秒時，點P和點Q的距離是10cm．20．如圖，在銳角△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝2，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是．三、解答題（6道題，共58分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．按指定的方法解下列方程：（1）x2＝8x+9（配方法）；（2）2y2+7y+3＝0（公式法）；（3）（x+2）2＝3x+6（因式分解法）．22．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，AD＝2，AC＝6，，BC＝．（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）求DE的長．23．我市某中學舉辦“網(wǎng)絡安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計算出a、b、c的值；（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？（3）計算初中代表隊決賽成績的方差s初中2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．24．如圖，株洲市炎陵縣某中學在實施“五項管理”中，將學校的“五項管理”做成宣傳牌（CD），放置在教學樓的頂部（如圖所示）．該中學數(shù)學活動小組在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿芙蓉小學圍墻邊坡AB向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度為i＝1：3，AB＝2m，AE＝8m．（1）求點B距水平面AE的高度BH．（2）求宣傳牌CD的高度．（結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F(xiàn)是AB中點，連接EF交AD于點G．（1）求證：AD2＝AB?AE；（2）若AB＝5，AE＝4，求DG的值．26．由于供不應求，市場上青瓜的批發(fā)價連續(xù)兩個月持續(xù)上漲，從2元/千克漲到2.88元/千克．（1）求青瓜批發(fā)價兩月的平均增長率．（2）某商戶以3元/千克的價格購進一批青瓜，以4元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該商戶決定降價銷售．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，這種青瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出50千克，另外每天的房租等固定成本為40元．為了每天盈利200元，且使每天的銷量較大，需將每千克青瓜降價多少元？

參考答案一、選擇題（16個小題，每題3分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．將下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次項系數(shù)是4，一次項系數(shù)是﹣7，常數(shù)項是2的方程是（）A．4x2+2＝7x B．4x2﹣2＝7x C．4x2+7x＝2 D．﹣4x2﹣7x＝2【分析】直接將各選項分別整理，再利用一元二次方程中各部分名稱進而得出答案．解：A、4x2+2＝7x，則4x2﹣7x+2＝0，二次項系數(shù)是4，一次項系數(shù)是﹣7，常數(shù)項是2，符合題意；B、4x2﹣2＝7x，則4x2﹣7x﹣7＝0，二次項系數(shù)是4，一次項系數(shù)是﹣7，常數(shù)項是﹣2，不符合題意；C、4x2+7x＝2，則4x2+7x﹣2＝0，二次項系數(shù)是4，一次項系數(shù)是7，常數(shù)項是﹣2，不符合題意；D、﹣4x2﹣7x＝2，則﹣4x2﹣7x﹣2＝0，二次項系數(shù)是﹣4，一次項系數(shù)是﹣7，常數(shù)項是﹣2，不符合題意；故選：A．【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確把握各部分定義是解題關鍵．2．小紅在“養(yǎng)成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調查了本校初二年級20名同學，在近5個月內每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15【分析】利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題．解：中位數(shù)為第10個和第11個的平均數(shù)＝15，眾數(shù)為15．故選：D．【點評】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念．3．計算sin60°?tan30°﹣sin45°?cos30°的結果是（）A． B． C． D．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入，進而結合二次根式的乘法運算法則計算得出答案．解：原式＝×﹣×＝﹣．故選：D．【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵．4．某市初中畢業(yè)生進行了一項技能測試，有4萬名考生的得分都是不小于70的兩位數(shù)，從中隨機抽取4000個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如表：數(shù)據(jù)x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99個數(shù)80020001200平均數(shù)788592請根據(jù)表格中的信息，估計這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為（）A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8【分析】先計算這4000個數(shù)的平均數(shù)，即樣本的平均數(shù)，再利用樣本的平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，即可解答．解：由表可得樣本的平均數(shù)為＝85.7，故估計這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.7．故選：B．【點評】本題考查了加權平均數(shù)，用樣本估計總體，解決本題的關鍵是求出樣本的平均數(shù)．5．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD＝2BD，則的值為（）A． B． C． D．【分析】先由AD＝2BD，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CE：AC＝BD：AB，然后由EF∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CF：CB＝CE：AC，則可求得答案．解：∵AD＝2BD，∴BD：AB＝1：3，∵DE∥BC，∴CE：AC＝BD：AB＝1：3，∵EF∥AB，∴CF：CB＝CE：AC＝1：3．故選：B．【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題比較簡單，注意掌握比例線段的對應關系是解此題的關鍵．6．已知，△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的面積為6，△A′B′C′周長是△ABC的周長的，AB＝8，則AB邊上的高等于（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】由△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周長是△ABC周長的，即可求得△ABC與△A′B′C′的面積比，又由△A′B′C′的面積為6，即可求得△ABC的面積，然后由AB＝8，可求得AB邊上高．解：∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周長是△ABC周長的，∴△ABC與△A′B′C′的相似比為：2：1，∴△ABC與△A′B′C′的面積比為：4：1，∵△A′B′C′的面積為6，∴△ABC的面積為：6×4＝24，∵AB＝8，∴AB邊上高等于6．故選：B．【點評】此題考查了相似三角形的性質．此題難度不大，注意掌握相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．7．已知方程x2﹣6x+4＝□，等號右側的數(shù)字印刷不清楚．若可以將其配方成（x﹣p）2＝7的形式，則印刷不清的數(shù)字是（）A．6 B．9 C．2 D．﹣2【分析】設印刷不清的數(shù)字是a，根據(jù)完全平方公式展開得出x2﹣2px+p2＝7，求出x2﹣2px+4＝11﹣p2，再根據(jù)題意得出﹣2p＝﹣6，a＝11﹣p2，最后求出答案即可．解：設印刷不清的數(shù)字是a，（x﹣p）2＝7，x2﹣2px+p2＝7，∴x2﹣2px＝7﹣p2，∴x2﹣2px+4＝11﹣p2，∵方程x2﹣6x+4＝□，等號右側的數(shù)字印刷不清楚，可以將其配方成（x﹣p）2＝7的形式，∴﹣2p＝﹣6，a＝11﹣p2，∴p＝3，a＝11﹣32＝2，即印刷不清的數(shù)字是2，故選：C．【點評】本題考查了解一元二次方程和完全平方公式，能求出﹣2p＝﹣6是解此題的關鍵．8．為了從甲、乙兩名同學中選出一名同學代表班級參加學校的投籃比賽，對甲、乙兩人進行了5次投籃試投比賽，試投每人每次投球10個，兩人5次試投的成績統(tǒng)計圖如圖所示．以下說法不正確的是（）A．甲同學5次試投進球個數(shù)的眾數(shù)是8 B．甲、乙兩名同學投籃成績甲較穩(wěn)定 C．甲、乙同學5次試投進球個數(shù)的平均數(shù)相同 D．乙同學5次試投進球個數(shù)的中位數(shù)是8【分析】根據(jù)眾數(shù)、方差的意義、平均數(shù)、中位數(shù)判斷即可．解：A、甲同學5次試投進球個數(shù)為8，7，8，9，8，眾數(shù)是8，所以A選項正確，不符合題意；B、由折線統(tǒng)計圖可得．甲同學投籃成績波動較小，因此甲較穩(wěn)定，所以B選項正確，不符合題意；C、甲的平均數(shù)＝×（7+8+8+9+8）＝8，乙的平均數(shù)＝×（7+10+6+7+10）＝8，所以C選項正確，不符合題意；D、乙同學5次試投進球個數(shù)從小到大排列為6，7，7，10，10，中位數(shù)為7，所以D選項不正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．9．已知，如圖∠DAB＝∠CAE，下列條件中不能判斷△DAE∽△BAC的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．【分析】由∠DAB＝∠CAE，可得出∠DAE＝∠BAC，結合各選項中的條件，找出無法證出△DAE∽△BAC的選項即可．解：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC．A．∵∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△BAC，選項A不符合題意；B．∵∠E＝∠C，∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△BAC，選項B不符合題意；C．∵＝，∠DAE＝∠BAC，無法證出△DAE∽△BAC，∴選項C符合題意；D．∵＝，∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△BAC，選項D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定，牢記相似三角形的各判定定理是解題的關鍵．10．若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且x1+x2＝x1x2，則m的值是（）A．﹣1 B．3 C．2或﹣1 D．﹣3或1【分析】由根與系數(shù)的關系，可得x1+x2＝2m+3，x1?x2＝m2，又由x1+x2＝x1?x2，即可求得m的值．解：∵關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（2m+3）2﹣4m2＝12m+9＞0，∴m＞﹣，∵x1+x2＝2m+3，x1?x2＝m2，又∵x1+x2＝x1?x2，∴2m+3＝m2，解得：m＝﹣1或m＝3，∵m＞﹣，∴m＝3，故選：B．【點評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系與判別式的應用．此題難度適中，注意掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根，那么有x1+x2＝﹣，x1x2＝的應用．11．已知△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，D是AC上一點，∠CBD＝∠A，則cos∠CDB的值為（）A． B． C． D．2【分析】由已知條件∠CBD＝∠A，可得tan∠CBD＝tanA＝，設CD＝a，由題意可得tan∠CBD＝＝，即可算出BC＝2a，在Rt△CBD中，根據(jù)勾股定理求出BD可得結論．解：∵∠CBD＝∠A，∴tan∠CBD＝tanA＝，設CD＝a，∴tan∠CBD＝＝∴BC＝2a，在Rt△CBD中，BD＝＝＝a，∴cos∠CDB＝＝＝．故選：A．【點評】本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握解直角三角形的方法進行求解是解決本題的關鍵．12．如圖，某次課外實踐活動中，小紅在地面點B處利用標桿FC測量一旗桿ED的高度．小紅眼睛點A與標桿頂端點F、旗桿頂端點E在同一直線上，點B、C、D也在同一條直線上．已知小紅眼睛到地面距離AB＝1.6米，標桿高FC＝3.8米，且BC＝1米，CD＝7米，則旗桿ED的高度為（）A．15.4米 B．17米 C．17.6米 D．19.2米【分析】作AH⊥ED交FC于點G，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例列出方程，解方程即可．解：作AH⊥ED交FC于點G，如圖所示：∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于點G，∴FG∥EH，∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，∴AH＝BD，AG＝BC，∵AB＝1.6米，F(xiàn)C＝3.8米，BC＝1米，CD＝7米，∴FG＝FC﹣AB＝2.2米，BD＝8米，∵FG∥EH，∴＝，即＝．∴EH＝15.4米，∴ED＝EH+HD＝15.4+1.6＝17（米）．即旗桿ED的高度為17米，故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的應用；通過構造相似三角形利用相似三角形對應邊成比例是解決問題的關鍵．13．佳佳同學5次上學途中所花時間（單位：min）x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2+y2的值為（）A．192 B．200 C．208 D．400【分析】由平均數(shù)和方差的公式列出方程組，解方程組求得x，y的值，再求代數(shù)式的值．解：∵x，y，10，11，9的平均數(shù)為10，∴x+y＝10×5﹣10﹣11﹣9，即x+y＝20①，∵x，y，10，11，9的方差為2，∴（x﹣10）2+（y﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（9﹣10）2＝5×2，∴（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8②由②得，x2+y2＝20（x+y）﹣200+8③，把①代入③，得x2+y2＝400﹣200+8＝208．故選：C．【點評】本題考查了平均數(shù)和方差的計算公式．關鍵是要記清公式．14．在△ABC中，BC＝+1，∠B＝45°，∠C＝30°，則△ABC的面積為（）A． B．+1 C． D．+1【分析】過A點作AD⊥BC于點D，設BD＝x，運用解直角三角形的知識，由BC的值列出方程進行解答便可．解：過A點作AD⊥BC于點D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠B，∴AD＝BD，設BD＝x，則AD＝x，∵∠C＝30°，∴tanC＝，∴，∵BC＝+1，∴x+x＝+1，∴x＝1，即AD＝1，∴．故選：A．【點評】本題考查了三角形面積、解直角三角形，關鍵是構造直角三角形．15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，中線AD，BE相交于點F、EG∥BC，交AD于點G．GF＝2．則BC的長為（）A．12 B．16 C．20 D．24【分析】首先根據(jù)三角形的重心的定義求得點F為△ABC的重心，由重心的性質得到AF＝2DF，再證明△GEF∽△DBF，求出FD＝2FG＝4，那么AF＝2DF＝8，AD＝12，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出BC＝2AD＝24．解：∵中線AD，BE相交于點F，∴點F是△ABC的重心，BD＝CD，∴AF＝2FG，∵EF∥BC，∴△GEF∽△BDF，BD＝CD＝2EG，∴，∴DF＝2GF＝4，∴AF＝2DF＝8，∴AD＝DF+AF＝4+98＝12，∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中線，∴BC＝2AD＝24，故選：D．【點評】本題考查了三角形重心的定義和性質，相似三角形的判定與性質，直角三角形的性質，解題的關鍵是熟知重心的性質“重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1”．16．對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列命題中錯誤的是（）A．若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0 B．若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個不相等的實根 C．若c是方程ax2+bx+c＝0的一個根，則一定有ac+b+1＝0成立 D．若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式及根的定義逐個判斷排除．解：若a+b+c＝0，則x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系可知：Δ＝b2﹣4ac≥0，故A正確，不符合題意；方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有兩個不相等的實根，故B正確，不符合題意；∵c是方程ax2+bx+c＝0的一個根，∴ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0，因c＝0，等式仍然成立，故ac+b+1＝0不一定成立，故C錯誤，符合題意；若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，由求根公式可得：x0＝，∴2ax0+b＝±，∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故D正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查一元二次方程根的判斷，根據(jù)方程形式，判斷根的情況是求解本題的關鍵．二、填空題（四個小題，其中17-18每題3分，19-20每題4分，共14分）17．一本書的寬與長之比為黃金比，書的寬為14cm，則它的長為（7+7）cm．【分析】根據(jù)黃金比值是進行計算即可．解：∵一本書的寬與長之比為黃金比，∴這本書的長＝＝（7+7）cm，故答案為：（7+7）【點評】本題考查的是黃金分割，掌握黃金比值是是解題的關鍵．18．如圖，在△ABC中，點A的坐標為（3，6），以原點O為位似中心，將△ABC位似縮小后得到△A′B′C′．若點A′的坐標為（1，2），△A′B′C′的面積為1，則△ABC的面積為9．【分析】利用對應點坐標的變化即可得出相似比，利用位似圖形面積比等于相似比的平方進而得出答案．解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且點A（3，6），A′（1，2），∴△ABC與△A′B′C′的相似比等于3：1．∴△A′B′C′與△ABC的面積之比為9：1．∵△A′B′C′的面積為1，∴△ABC的面積為9．故答案為：9．【點評】本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．19．如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB＝16cm，AD＝8cm，動點P，Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/S的速度向B移動，一直到達B為止；點Q以2cm/s的速度向D移動．當P、Q兩點從出發(fā)開始到2或秒時，點P和點Q的距離是10cm．【分析】設當P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時，點P和點Q的距離是10cm，此時AP＝3xcm，DQ＝（16﹣2x）cm，利用勾股定理即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．解：設當P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時，點P和點Q的距離是10cm，此時AP＝3xcm，DQ＝（16﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（16﹣2x﹣3x）2+82＝102，解得：x1＝2，x2＝．答：當P、Q兩點從出發(fā)開始到2秒或秒時，點P和點Q的距離是10cm．故答案為：2或．【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及勾股定理，利用勾股定理找出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．20．如圖，在銳角△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝2，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是．【分析】作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知M′H＝M′N′，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論．解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分線，∴M′H＝M′N′，∴BH是點B到直線AC的最短距離（垂線段最短），∵AB＝2，∠BAC＝45°，∴BH＝AH，AH2+BH2＝AB2，∴BH＝＝＝，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝．故答案為：．【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結合圖形認真思考，通過角平分線性質，垂線段最短，確定線段和的最小值．三、解答題（6道題，共58分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．按指定的方法解下列方程：（1）x2＝8x+9（配方法）；（2）2y2+7y+3＝0（公式法）；（3）（x+2）2＝3x+6（因式分解法）．【分析】（1）將一次項移到方程的左邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得；（2）利用求根公式求解即可；（3）先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關于x的一元一次方程，再進一步求解即可．解：（1）∵x2＝8x+9，∴x2﹣8x＝9，則x2﹣8x+16＝9+16，即（x﹣4）2＝25，∴x﹣4＝±5，∴x1＝9，x2＝﹣1；（2）∵a＝2，b＝7，c＝3，∴Δ＝72﹣4×2×3＝25＞0，則y＝，∴y1＝﹣，y2＝﹣3；（3）∵（x+2）2＝3x+6，∴（x+2）2﹣3（x+2）＝0，則（x+2）（x﹣1）＝0，∴x+2＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1．【點評】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．22．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，AD＝2，AC＝6，，BC＝．（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）求DE的長．【分析】（1）根據(jù)兩邊成比例夾角相等，證明三角形相似即可；（2）利用相似三角形的性質解決問題即可．【解答】（1）證明：∵AD＝2，AC＝6，，∴＝＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）解：∵△ADE∽△ACB，∴＝＝，∵BC＝，∴DE＝×＝．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定和性質．23．我市某中學舉辦“網(wǎng)絡安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計算出a、b、c的值；（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？（3）計算初中代表隊決賽成績的方差s初中2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答，然后把表補充完整即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的那個隊的決賽成績較好；（3）根據(jù)方差公式先算出各隊的方差，然后根據(jù)方差的意義即可得出答案．解：（1）初中5名選手的平均分，眾數(shù)b＝85，高中5名選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c＝80；（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，故初中部決賽成績較好；（3），∵，∴初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定．【點評】本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．24．如圖，株洲市炎陵縣某中學在實施“五項管理”中，將學校的“五項管理”做成宣傳牌（CD），放置在教學樓的頂部（如圖所示）．該中學數(shù)學活動小組在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿芙蓉小學圍墻邊坡AB向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度為i＝1：3，AB＝2m，AE＝8m．（1）求點B距水平面AE的高度BH．（2）求宣傳牌CD的高度．（結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）根據(jù)山坡AB的坡度為i＝1：3，可設BH＝am，則AH＝3am，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理進行計算即可解答；（2）過點B作BF⊥CE，垂足為F，則BH＝EF＝2米，BF＝HE＝14米，然后在Rt△ADE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長，再在Rt△BFC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CF的長，最后進行計算即可解答．解：（1）∵山坡AB的坡度為i＝1：3，∴BH：AH＝1：3，∴設BH＝am，則AH＝3am，在Rt△ABH中，AB＝＝＝a（m），∵AB＝2m，∴a＝2，∴a＝2，∴BH＝2m，AH＝6m，∴點B距水平面AE的高度BH是2米；（2）過點B作BF⊥CE，垂足為F，則BH＝EF＝2米，BF＝HE＝AH+AE＝6+8＝14（米），在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，DE＝tan60?AE＝8（米），在Rt△BFC中，∠CBF＝45°，∴CF＝BF?tan45°＝14（米），∴CD＝CF+EF﹣DE＝14+2﹣8＝16﹣8≈2.1（