11.1-簡(jiǎn)諧振動(dòng)與彈簧勁度系數(shù)實(shí)驗(yàn)

PAGE1簡(jiǎn)諧振動(dòng)與彈簧勁度系數(shù)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠蒙扉L(zhǎng)法測(cè)量彈簧勁度系數(shù)，驗(yàn)證胡克定律。測(cè)量彈簧作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期，求得彈簧的勁度系數(shù)。研究彈簧振子作諧振動(dòng)時(shí)周期與振子的質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)的關(guān)系。了解并掌握集成霍爾開(kāi)關(guān)傳感器在測(cè)量周期或轉(zhuǎn)速中的應(yīng)用，掌握其使用方法。實(shí)驗(yàn)原理彈簧在外力作用下會(huì)產(chǎn)生形變。由胡克定律可知：在彈性變形范圍內(nèi)內(nèi)，外力F和彈簧的形變量成正比，即（1）式中，為彈簧的勁度系數(shù)，它與彈簧的形狀、材料有關(guān)。通過(guò)測(cè)量和相應(yīng)的，就可推算出彈簧的勁度系數(shù)。將彈簧的一端固定在支架上，把質(zhì)量為的物體垂直懸掛于彈簧的自由端，構(gòu)成一個(gè)彈簧振子。若物體在外力作用下離開(kāi)平衡位置少許，然后釋放，則物體就在平衡點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其周期為：（2）式中是待定系數(shù)，它的值近似為1/3；是彈簧自身的質(zhì)量，稱為彈簧的有效質(zhì)量。通過(guò)測(cè)量彈簧振子的振動(dòng)周期，就可由（2）式計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)。3.霍爾開(kāi)關(guān)（磁敏開(kāi)關(guān)）圖1霍爾開(kāi)關(guān)腳位分布圖圖2AH20參考應(yīng)用電路集成開(kāi)關(guān)型霍耳傳感器簡(jiǎn)稱霍耳開(kāi)關(guān)，是一種高靈敏度磁敏開(kāi)關(guān)。其腳位分布如圖1所示，實(shí)際應(yīng)用參考電路如圖2所示。在圖2所示的電路中，當(dāng)垂直于該傳感器的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于某值時(shí)，該傳感器處于“導(dǎo)通”狀態(tài)，這時(shí)在OUT腳和GND腳之間輸出電壓極小，近似為零；當(dāng)磁感強(qiáng)度小于某值時(shí)，輸出電壓等于VCC到GND之間所加的電源電壓。利用集成霍耳開(kāi)關(guān)這個(gè)特性，可以將傳感器輸出信號(hào)接入周期測(cè)定儀，測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)的周期或物體移動(dòng)所需時(shí)間。三．實(shí)驗(yàn)儀器1、如圖3所示，實(shí)驗(yàn)儀器包括新型焦利秤、多功能計(jì)時(shí)器、彈簧、霍爾開(kāi)關(guān)傳感器、磁鋼、砝碼和砝碼盤(pán)等。圖3簡(jiǎn)諧振動(dòng)與彈簧勁度系數(shù)實(shí)驗(yàn)儀1、底座2、水平調(diào)節(jié)螺釘3、立柱4、霍爾開(kāi)關(guān)組件（上端面為霍爾開(kāi)關(guān)，下端面為接口）5、砝碼（簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)用，開(kāi)展實(shí)驗(yàn)時(shí)，在砝碼的底面放置直徑為12mm的小磁鋼）6、彈簧7、掛鉤8、橫梁9、反射鏡10、游標(biāo)尺11、配重砝碼組件12、指針13、砝碼盤(pán)14、傳感器接口（霍爾開(kāi)關(guān)）15、計(jì)時(shí)器16、砝碼17、霍爾開(kāi)關(guān)組件與計(jì)時(shí)器專用連接線2、DHTC-3B多功能計(jì)時(shí)器詳見(jiàn)《DHTC-3B多功能計(jì)時(shí)器》使用說(shuō)明書(shū)。主要技術(shù)參數(shù)8494.5105從表1數(shù)據(jù)可知，砝碼盤(pán)中每增加2.5g砝碼，彈簧平均伸長(zhǎng)=15.54mm，根據(jù)公式（1）可知：也可以根據(jù)表1數(shù)據(jù)，以m為X軸，y為Y軸，繪制y-m曲線圖如下：對(duì)上述曲線進(jìn)行直線擬合，得到直線斜率k=6.21m/kg；則彈簧勁度系數(shù)為：K=g/k=9.793/6.21=1.577N/m。2.測(cè)量彈簧作簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期，計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)。測(cè)量彈簧振動(dòng)50次時(shí)間為39.969s，得彈簧振動(dòng)周期為T(mén)=0.7994s，取，用天平秤得M0=14.1g，M=21.28g(包括小磁鋼質(zhì)量)；由公式得：由上述測(cè)量可知，兩種方法測(cè)量彈簧勁度系數(shù)的百分比誤差約為：1.9%。七、注意事項(xiàng)（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧每圈之間要有一定距離，確保一定伸長(zhǎng)，以克服彈簧自身靜摩擦力，否則會(huì)帶來(lái)較大誤差。（2）在彈簧彈性限度內(nèi)使用彈簧，不可隨意