有效數(shù)字修約和計算

有效數(shù)字修約和計算演示文稿當前1頁，總共20頁。優(yōu)選有效數(shù)字修約和計算當前2頁，總共20頁。一有效數(shù)字的修約規(guī)則二有效數(shù)字的計算法則三有效數(shù)字的應(yīng)用實例有效數(shù)字修約與計算當前3頁，總共20頁。一、有效數(shù)字的修約規(guī)則定義：有效數(shù)字系指在藥檢工作中所能得到有實際意義的數(shù)值，其最后一位數(shù)字欠準是允許的，這種由可靠數(shù)字和最后一位不確定數(shù)字組成的數(shù)值，即為有效數(shù)字。目的：規(guī)范有效數(shù)字的取舍制度，以保證檢驗結(jié)果的準確性。適用范圍：適用于分析檢測中的各種實得和計算而來的數(shù)值。意義：在分析工作中，為了得到準確的分析結(jié)果不僅要準確進行測量，而且還要正確的記錄和計算。所謂正確的記錄，是指正確地局有效數(shù)字的位數(shù)，因為數(shù)據(jù)的位數(shù)不僅表示數(shù)量的大小，也反映出測量的精密程度。1、有效數(shù)字當前4頁，總共20頁。

由于有效數(shù)字的最后一位是不確定度所在的位置，因此有效數(shù)字在一定程度上反映了測量值的不確定度（或誤差限值）。測量值的有效數(shù)字位數(shù)越多，測量的相對不確定度越??；有效數(shù)字位數(shù)越少，相對不確定度就越大?？梢?，有效數(shù)字可以粗略反映測量結(jié)果的不確定度。在判定藥品質(zhì)量是否符合規(guī)定之前，應(yīng)將全部數(shù)據(jù)根據(jù)有效數(shù)字和數(shù)值修約規(guī)則進行運算，并根據(jù)《中國藥典》2010年版二部“凡例”第十四條及國家標準GB1250-89《極限數(shù)值的表示方法和判定方法》中規(guī)定的“修約值比較法”，將計算結(jié)果修約到標準中所規(guī)定的有效位，而后進行判定。當前5頁，總共20頁。2、有效數(shù)字的位數(shù)定義：在其他十進位數(shù)中，有效數(shù)字系指從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)而得到的位數(shù)。確定方法：從該數(shù)左方第一個非零數(shù)字算起到最末一個數(shù)字（包括零）的個數(shù)，它與小數(shù)點無關(guān)。注意：如果數(shù)字中有“0”，在確定有效數(shù)字位數(shù)時，應(yīng)分析具體情況才能確定數(shù)據(jù)中哪些“0”是有效數(shù)字；哪些“0”不是有效數(shù)字?；驹瓌t是“前零不算后零算”，即有效數(shù)字中最左端第一非零數(shù)字前的“0”都不是有效數(shù)字，之后的是有效數(shù)字。例如：0.6000g、20.05%、6.325×103-------四位有效數(shù)字0.0450g、6.32×103

、63.2×102-------三位有效數(shù)字pH值等對數(shù)值，其有效數(shù)字是由其小數(shù)點后的位數(shù)決定的，其整數(shù)部分只表明其真數(shù)的乘方次數(shù)。如pH=11.26（[H]+=5.5×10-12mol/L），其有效位數(shù)只有兩位。當前6頁，總共20頁。3、有效數(shù)字的修約規(guī)則

在多數(shù)情況下，測量數(shù)據(jù)本身并非最后的要求結(jié)果，一般需要經(jīng)一系列運算后才能獲得所需的結(jié)果。在計算一組準確度不等（即有效數(shù)字位數(shù)不同）的數(shù)據(jù)之前，應(yīng)先按照確定了的有效數(shù)字將多余的數(shù)字修約或整化。

（1）四舍五入法則如按照英、美、日藥典方法修約時，按照四舍五入進舍即可。（2）四舍六入五成雙法則（源自我國科學技術(shù)委員會頒布的《數(shù)字修約規(guī)則》）四舍六入五成雙，即當尾數(shù)≤4時舍去，尾數(shù)≥6時進位。當尾數(shù)為5時，其后跟有并非全部為0的數(shù)字，則進一；5后面為0，則應(yīng)看5前面的數(shù)字是奇數(shù)還是偶數(shù)，5前為偶數(shù)應(yīng)將5舍去，5前為奇數(shù)則將5進位。當前7頁，總共20頁。進舍規(guī)則口訣：四舍六入五成雙，五后非零則進一；五后全零看五前，五前偶舍奇進一；不論數(shù)字多少位，都要一次修約成。說明：“不論數(shù)字多少位，都要一次修約成”若被舍棄的數(shù)字包括幾位數(shù)字時，不得對該數(shù)字進行連續(xù)修約，而應(yīng)根據(jù)以上各條作一次處理。例如：2.154546

只取三位有效數(shù)字時，應(yīng)該為2.15，不得按下法連續(xù)修約為2.16：

2.154546----2.15455----2.1546----2.155----2.16當前8頁，總共20頁。練習：0.23452、0.28350、0.55278、0.45500001、0.01500

兩位有效數(shù)字：0.23、0.28、0.55、0.46、0.15

三位有效數(shù)字：0.235、0.284、0.553、0.455、0.0150（3）只進不舍規(guī)則在相對標準偏差（RSD）中采取“只進不舍”的規(guī)則，如0.162%，0.52%修約時應(yīng)修約成0.17%，0.6%；在抽樣時根據(jù)取樣規(guī)則確定取樣件數(shù)時也采取“只進不舍”規(guī)則。當前9頁，總共20頁。二、有效數(shù)字的運算法則1、加減法

許多數(shù)值相加減時，所得和或差的絕對誤差必較任何一個數(shù)值的絕對誤差大，因此相加減時應(yīng)以諸數(shù)值中絕對誤差最大(即小數(shù)點后位數(shù)最少)的數(shù)值為準，確定其他數(shù)值在運算中保留的位數(shù)和決定計算結(jié)果的有效位數(shù)。在運算過程中，為減少舍入誤差，其它數(shù)值的修約可以暫時多保留一位，等運算得到結(jié)果時，再根據(jù)有效位數(shù)棄去多余的數(shù)字。當前10頁，總共20頁。例如：13.65+0.00823+1.633=?

分析：在三個數(shù)值中，13.65的絕對誤差最大，其最末一位數(shù)為百分位（小數(shù)點后二位），因此將其他各數(shù)均暫先保留至千分位，即把0.00823修約成0.008,1.633不變，進行運算如下：13.65+0.008+1.633=15.291最后對計算結(jié)果進行修約，應(yīng)只保留至百分位，故：

13.65+0.00823+1.633=13.65+0.008+1.633=15.291，修約為15.29當前11頁，總共20頁。二、有效數(shù)字的運算法則2、乘除法

許多數(shù)值相乘除時，所得積或商的相對誤差必較任何一個數(shù)值的相對誤差大，因此相乘除時應(yīng)以諸數(shù)值中相對誤差最大(即有效位數(shù)最少)的數(shù)值為準，確定其他數(shù)值在運算中保留的位數(shù)和決定計算結(jié)果的有效位數(shù)。在運算過程中，為減少舍入誤差，其它數(shù)值的修約可以暫時多保留一位，等運算得到結(jié)果時，再根據(jù)有效位數(shù)棄去多余的數(shù)字。遇到收尾數(shù)字為8或9時，可多算以為有效數(shù)字，中間算式中可多保留以為。當前12頁，總共20頁。例如：

14.131×0.07654÷0.78=?

分析：在三個數(shù)值中，0.78的有效位數(shù)最少，僅為兩位有效位數(shù)，因此各數(shù)值均應(yīng)暫保留三位有效位數(shù)進行運算，最后結(jié)果再修約為兩位有效位數(shù)。

最后對計算結(jié)果進行修約，應(yīng)只保兩位有效位數(shù)，故：

14.131×0.07654÷0.78=14.1×0.0765÷0.78=1.4當前13頁，總共20頁。三、有效數(shù)字的應(yīng)用實例例1異戊巴比妥鈉的干燥失重，規(guī)定不得過4.0%，今取樣1.0042g，干燥失重量0.0408g，請判斷是否符合規(guī)定？解析：計算公式應(yīng)為乘除運算，其中0.0408的有效數(shù)字位數(shù)最少，為三位有效數(shù)字，以此為準進行進算（在運算過程中暫時多保留一位）。0.0408÷1.004×100.0%=4.064%因標準規(guī)定的限度為不得過4.0%，故將計算結(jié)果4.064%修約為4.1%，大于4.0%，應(yīng)判為不符合規(guī)定。（切忌不能以最后標準的有效位數(shù)為準則進行運算，運算是應(yīng)先按照運算規(guī)則修約計算后將計算結(jié)果修約到標準中所規(guī)定的有效位數(shù)，而后進行判定。）當前14頁，總共20頁。例2分析樣品中含硫量時，稱量3.5g，甲乙二人各作兩次平行測定，報告結(jié)果為：甲S1%=0.042%；S2%=0.041%乙S1%=0.04201%；S2%=0.04109%顯然，甲的報告結(jié)果是可取的，而乙的報告結(jié)果不合理，為什么？解析：分析結(jié)果的準確度如實地反映各測定步驟的準確度。分析結(jié)果的準確度不會高于各測定步驟中誤差最大的那一步的準確度。當前15頁，總共20頁。例3計算器：135.59×0.9859÷50.00=2.674EXCEL溶液濃度計算備注：容量瓶的有效數(shù)字應(yīng)根據(jù)容量瓶質(zhì)量的國家標準所允許容量誤差決定（見下表）當前16頁，總共20頁。容量示值（ml）允許差準確容量10±0.0210.0025±0.0325.0050±0.0550.00100±0.10100.0200±0.10200.0250±0.10250.0500±0.15500.01000±0.301000.02000±0.502000.0一等量入式量瓶準確容量的表示當前17頁，總共20頁。例4EXCEL含量計算(以氯乙酰氯含量計算為例，設(shè)標準中規(guī)定含量應(yīng)大于98.50%)含量（外標法）----對照5+2，供試品雙樣雙針A對照1：五針平均峰面積A對照2：兩針平均峰面積A供試品：兩針平均峰面積當前18頁，總共20頁。備注：簡單的計數(shù)、分數(shù)或倍數(shù)，屬于準確數(shù)或自然數(shù)，其有效位數(shù)是無限的。計算器：（1）2.674÷681.909=0.0039213乘除以有效位數(shù)最少的位數(shù)為準，中間運算可加一位；峰面積不修約（2）2.679÷680.047=0.0039394（3）0.0039213+0.