電動力學電磁學的基本規(guī)律

電動力學電磁學的基本規(guī)律1第一頁，共十八頁，2022年，8月28日1.電流和電流密度電荷在電場的作用下，定向的運動形成電流。電流的強弱用電流強度描述。定義:單位時間內(nèi)通過導體(或不導電的空間)中任一橫截面的電量，即I描述的是某一截面上電荷流動情況，不能描述各點處電荷流動情況，而且只給出電荷流動的數(shù)量，并未表明電荷流動的方向。一、電流密度和電荷守恒定律2第二頁，共十八頁，2022年，8月28日為了描述電荷在空間中各點的情況，引入電流密度。定義：通過單位橫截面的電流，其方向沿著通過該點的流線，即電流密度是矢量，而電流是標量。

電流面密度矢量

電流的計算3第三頁，共十八頁，2022年，8月28日2.傳導電流和運流電流傳導電流導體媒質(zhì)中的電流。對于線性各向同性導體，實驗結(jié)果表明：傳導電流服從如下規(guī)律稱為歐姆定律的微分形式?！妼?/p>

J與E之關(guān)系運流電流真空中或氣體中的自由電荷在電場作用下形成的電流。

4第四頁，共十八頁，2022年，8月28日3、電荷守恒定律——電磁理論最基本的實驗定律電荷既不會產(chǎn)生，也不會消滅，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，即電量是守恒的。穩(wěn)恒電流情況微分形式

積分形式5第五頁，共十八頁，2022年，8月28日磁場力電場力定義：磁感應強度單位

T（Wb/m2）力=受力電荷電場強度力=受力電流磁感應強度二、畢奧一薩伐爾定律

6第六頁，共十八頁，2022年，8月28日上述三式統(tǒng)稱為畢奧－沙伐爾定律適用于無限大均勻媒質(zhì)。體電流面電流線電流幾種不同電流分布的磁感應強度表達式面電流7第七頁，共十八頁，2022年，8月28日三、磁場的環(huán)量和旋度表明：B沿著任意閉合回路的環(huán)量等于該閉合回路所包圍的總電流I與μ0的乘積。I的正方向與l符合右手螺旋關(guān)系。在電磁學中，我們知道安培環(huán)路定律以無限長載流直導線為例，進行驗證。對于連續(xù)電流分布J，只需考慮通過l為邊界的曲面S的電流，在S以外流過的電流沒有貢獻，于是——安培環(huán)路定律的微分形式8第八頁，共十八頁，2022年，8月28日證明：

利用得最后得到9第九頁，共十八頁，2022年，8月28日利用附錄(I.19),得再由及得意義：表明磁場的另一個基本性質(zhì)，即磁場是有旋場，其漩渦源是該點的電流密度。10第十頁，共十八頁，2022年，8月28日四、磁場的散度

B

的值是單位橫截面積上通過的磁通量，因此，B也稱為磁通密度。

為了確定磁場，除了給出旋度外，還需要給出它的散度。在磁場中磁感應強度穿過某一曲面的通量，稱為磁通量或磁通。表示為11第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日對B取散度由——磁通連續(xù)性原理證明：12第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日表明:磁場是無通量源的場，即磁感應線總是呈閉合曲線，因為它不能由任何閉合面內(nèi)發(fā)出或終止。關(guān)于磁單極子的存在與否，至今仍沒有得到證實。磁感應線是連續(xù)的;13第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日例：電流I均勻分布于半徑為a的無窮長直導線內(nèi)，求解：在與導線垂直的平面上作一半徑為r的圓，圓心先求磁感強度：(1)當r>a時，通過圓內(nèi)的總電流為I，用安培環(huán)路在導線軸上。由對稱性，在圓周各點的磁感應強度有相同數(shù)值，并沿圓周環(huán)繞方向。定理得空間各點的磁場強度，并由此計算磁場的旋度。14第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日(2)若r<a,則通過圓內(nèi)的總電流為應用安培環(huán)路定理得式中eθ為圓周環(huán)繞方向單位矢量。因此，可以得出(r>a)15第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日用柱坐標的公式求磁場的旋度：(1)當r>a時由我們求出的B得出(2)當r<a時，由上面的式子得因而，得出(r<a)(r>a)(r<a)16第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日例題2已知圖所示同軸線的內(nèi)外導體中載有等值而異號的電流I。試計算同軸線內(nèi)的磁感應強度。解：在以同軸線的軸線為z軸的圓柱坐標系內(nèi)，同軸線的磁場具有軸對稱性。ⅰ、內(nèi)導體中：

，應用安培環(huán)路定律，有