導(dǎo)數(shù)的基本知識點總結(jié)

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一、綜述

導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識，是討論函數(shù)，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是以下幾個方面：

1.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題：

(1)刻畫函數(shù)(比初等方法精確微小);(2)同幾何中切線聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于討論平面曲線的切線);(3)應(yīng)用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便)等關(guān)于次多項式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。

2.關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有須要專項爭論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。

3.導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合技能的一個方向，應(yīng)引起留意。

二、知識整合

1.導(dǎo)數(shù)概念的理解。

2.利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么是微積分中的重點與難點內(nèi)容。課本中先通過實例，引出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，接下來對法那么進(jìn)行了證明。

3.要能正確求導(dǎo)，需要做到以下兩點：

(1)嫻熟掌控各基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和、差、積、商的求導(dǎo)法那么，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么。

(2)對于一個復(fù)合函數(shù)，肯定要理清中間的復(fù)合關(guān)系，弄清各分解函數(shù)中應(yīng)對哪個變量求導(dǎo)。

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識點總結(jié)

f*2f*11、函數(shù)f*從*1到*2的平均改變率：*2*1

2、導(dǎo)數(shù)定義：f*在點*0處的導(dǎo)數(shù)記作y**0f(*0)lim*0f(*0*)f(*0)；．*

3、函數(shù)yf*在點*0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線

4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：yf*在點*0,f*0處的.切線的斜率．

①C0；②(*n)n*n1；③(sin*)cos*；④(cos*)sin*；

⑤(a*)a*lna；⑥(e*)e*；⑦(loga*)5、導(dǎo)數(shù)運算法那么：11；⑧(ln*)*lna*

1f*g*f*g*；

f*g*f*g*f*g*；2

f*f*g*f*g*g*02g*3g*．

6、在某個區(qū)間a,b內(nèi)，假設(shè)f*0，那么函數(shù)yf*在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；假設(shè)f*0，那么函數(shù)yf*在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

7、求解函數(shù)yf(*)單調(diào)區(qū)間的步驟：

〔1〕確定函數(shù)yf(*)的定義域；〔2〕求導(dǎo)數(shù)yf(*)；

〔3〕解不等式f(*)0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；

〔4〕解不等式f(*)0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．

8、求函數(shù)yf*的極值的方法是：解方程f*0．當(dāng)f*00時：

1假如在*0四周的左側(cè)f*0，右側(cè)f*0，那么f*0是極大值；

2假如在*0四周的左側(cè)f*0，右側(cè)f*0，那么f*0是微小值．

9、求解函數(shù)極值的一般步驟：

〔1〕確定函數(shù)的定義域〔2〕求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(*)

〔3〕求方程f’(*)=0的根

〔4〕用方程f’(*)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成假設(shè)干個開區(qū)間，并列成表格

〔5〕由f’(*)在方程f’(*)=0的根左右的符號，來判斷f(*)在這個根處取極值的狀況

10、求函數(shù)yf*在a,b上的最大值與最小值的步驟是：