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2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列方程中,解為x=﹣2的方程是()A.x﹣2=0 B.2+3x=﹣4 C.3x﹣1=2 D.4﹣2x=32.如圖,直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),則不等式的解集是()A. B. C. D.3.邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為12,面積為10,則a2b+ab2的值為()A.120 B.60 C.80 D.404.下列事件是必然事件的是()A.長(zhǎng)度分別是的三根木條能組成一個(gè)三角形B.某彩票中獎(jiǎng)率是,買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)C.2019年女足世界杯,德國(guó)隊(duì)一定能奪得冠軍D.打開電視機(jī),正在播放動(dòng)畫片5.如圖,將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,若,則的度數(shù)是A. B. C. D.6.下列調(diào)查最適合于抽樣調(diào)查的是()A.某校要對(duì)七年級(jí)學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度C.班主任了解每位學(xué)生的家庭情況D.了解九年級(jí)一班全體學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)7.下列調(diào)查中,適合采用普查方式的是()A.了解周口電視臺(tái)《民生報(bào)道》節(jié)目的收視率B.了解某地區(qū)中老年人口的健康情況C.了解某類玉米種子的發(fā)芽率D.對(duì)嫦娥四號(hào)探測(cè)器零部件的檢查8.如果是方程x﹣3y=﹣3的一組解,那么代數(shù)式5﹣a+3b的值是()A.8 B.5 C.2 D.09.36的算術(shù)平方根是()A.6 B.-6 C.±6 D.10.如圖,在ΔABC中,D、E、F分別在AB、BC、AC上,且EFA.∠1=∠2B.∠1=∠DFEC.∠1=∠AFDD.∠2=∠AFD11.方程的解為()A. B. C. D.12.如圖,OE是∠AOB的平分線,CD∥OB交OA于C,交OE于D,∠ACD=50°,則∠CDO的度數(shù)是()A.15° B.20° C.25° D.30°二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后,某班50名學(xué)生的成績(jī)被分為5組,第1~4組的頻數(shù)分別為12、10、15、8,則第5組的頻率是_____.14.方程x+5=(x+3)的解是________.15.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是______________.16.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=_____.17.已知三角形的三邊長(zhǎng)之比為,則此三角形的形狀是__________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算:.19.(5分)小王抽樣調(diào)查了本地若干天的空氣質(zhì)量情況,把空氣質(zhì)量分成四類:類,類,類和類,分別對(duì)應(yīng)的質(zhì)量級(jí)別為優(yōu)、良、輕度污染和中度污染四種情況,并繪制兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(部分信息缺失);空氣質(zhì)量條形統(tǒng)計(jì)圖空氣質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)本次調(diào)查的樣本容量是________;(2)已知類和類在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的夾角為度,類的頻數(shù)是類的倍,通過計(jì)算,求出類和類的頻數(shù),并完成條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)計(jì)算類在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);(4)若一年按天計(jì)算,求本地全年空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良以上的天數(shù)(保留整數(shù)).20.(8分)為了援助失學(xué)兒童,李明同學(xué)從2017年1月份開始,每月一次將相等數(shù)額的零用錢存入已有部分存款的儲(chǔ)蓄盒內(nèi),準(zhǔn)備到2018年12月底一次性將儲(chǔ)蓄盒內(nèi)存款一并匯出.已知2017年2月份存款后清點(diǎn)儲(chǔ)蓄盒內(nèi)有存款260元,2017年5月份存款后清點(diǎn)儲(chǔ)蓄盒內(nèi)有350元.(1)在李明2017年1月份存款前,儲(chǔ)蓄盒內(nèi)原有存款多少元?(2)為了實(shí)現(xiàn)到2018年6月份存款后存款總數(shù)超過800元的目標(biāo),李明計(jì)劃從2018年1月份開始,每月存款都比2017年每月存款多t(t為整數(shù))元,求t的最小值.21.(10分)為解決中小學(xué)大班額問題,某縣今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué),根據(jù)預(yù)算,改擴(kuò)建3所中學(xué)和2所小學(xué)共需資金6200萬元,改擴(kuò)建1所中學(xué)和3所小學(xué)共需資金4400萬元(1)改擴(kuò)建1所中學(xué)和1所小學(xué)所需資金分別是多少萬元?(2)該縣計(jì)劃改擴(kuò)建中小學(xué)共10所,改擴(kuò)建資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān).若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過8400萬元;地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元,其中地方財(cái)政投入到中小學(xué)的改擴(kuò)建資金分別為每所500萬元和300萬元,請(qǐng)問共有哪幾種改擴(kuò)建方案?22.(10分)客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛,客車長(zhǎng)450米,貨車長(zhǎng)600米.如果兩車相向而行,那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需21秒鐘;如果客車從后面追貨車,那么從客車車頭追上貨車車尾離開貨車車頭共需1分45秒,求兩車的速度.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB在x軸上點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(3,0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.得平行四邊形ABDC(1)補(bǔ)全圖形,直接寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo);(2)若在y軸上存在點(diǎn)M,連接MA,MB,使S△MAB=S四邊形ABDC,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).(3)若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng),連接PC,PO.請(qǐng)畫出圖形,探索∠CPO、∠DCP、∠BOP的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】
方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,把x=2代入各個(gè)方程進(jìn)行進(jìn)行檢驗(yàn),看能否使方程的左右兩邊相等.【詳解】解:分別將x=﹣2代入題目中的四個(gè)方程:A、左邊=﹣2﹣2=﹣4≠右邊,該方程的解不是x=﹣2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、左邊=2﹣6=﹣4=右邊,該方程的解是x=﹣2,故本選項(xiàng)正確;C、左邊=﹣6﹣1=﹣7≠右邊,該方程的解不是x=﹣2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、左邊=4+6=10≠右邊,該方程的解不是x=﹣2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的定義,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.2、D【解析】
看在軸下方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可.【詳解】由圖象可以看出,軸下方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)自變量的取值為,故不等式的解集是.故選:.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)與一元一次不等式解集的關(guān)系;理解函數(shù)值小于0的解集是軸下方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】
直接利用提取公因式法分解因式,進(jìn)而求出答案.【詳解】解:∵邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為12,面積為10,∴a+b=6,ab=10,則a2b+ab2=ab(a+b)=10×6=1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.4、A【解析】
必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件,據(jù)此求解即可.【詳解】A、長(zhǎng)度分別是3cm,5cm,6cm的三根木條能組成一個(gè)三角形,是必然事件;B、某彩票中獎(jiǎng)率是1%,買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件;C、2019年女足世界杯,德國(guó)隊(duì)一定能奪得冠軍,是隨機(jī)事件;D、打開電視機(jī),正在播放動(dòng)畫片,是隨機(jī)事件,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了概率的意義及隨機(jī)事件的知識(shí),必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件.5、B【解析】
由已知求出旋轉(zhuǎn)角,再根據(jù)角的和差關(guān)系求得∠AOE=∠BOE-∠AOB=45?-15?.【詳解】由已知可得,旋轉(zhuǎn)角:∠BOE=45?,所以,∠AOE=∠BOE-∠AOB=45?-15?=30?.故選:B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):旋轉(zhuǎn)角,角的和差倍.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解旋轉(zhuǎn)角的定義.6、B【解析】
解:A.某校要對(duì)七年級(jí)學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查范圍小,適合普查,故A錯(cuò)誤;B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度無法進(jìn)行普查,適合抽樣調(diào)查,故B正確;C.班主任了解每位學(xué)生的家庭情況,適合普查,故B錯(cuò)誤;D.了解九年級(jí)一班全體學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī),適合普查,故D錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】一般來說,對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.7、D【解析】
一般來說,對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.【詳解】解:A、了解周口電視臺(tái)《民生報(bào)道》節(jié)目的收視率,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)不合題意;B、了解某地區(qū)中老年人口的健康情況,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)不合題意;C、了解某類玉米種子的發(fā)芽率,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)不合題意;D、對(duì)嫦娥四號(hào)探測(cè)器零部件的檢查,意義重大,應(yīng)采用普查,故此選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.8、A【解析】
把代入方程,再根據(jù)5-a+3b=5-(a-3b),然后代入求值即可.【詳解】把代入方程,可得:a?3b=?3,所以5?a+3b=5?(a?3b)=5+3=8,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程的解,解題關(guān)鍵是利用整體代入的思想.9、A【解析】,故選A10、B【解析】∵EF∥AB,∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).∵∠1=∠DFE,∴∠2=∠DFE(等量代換),∴DF∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).所以只需滿足下列條件中的∠1=∠DFE.故選B.11、C【解析】
根據(jù)原式移項(xiàng)即可解答【詳解】原式x=5+3x=8故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.12、C【解析】
根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠AOB=∠ACD,再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOE,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CDO=∠BOE.【詳解】∵CD∥OB,∴∠AOB=∠ACD=50°,∵OE是∠AOB的平分線,∴∠BOE=∠AOB=×50°=25°,∵CD∥OB,∴∠CDO=∠BOE=25°.故選:C.【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、0.1【解析】
由于這50個(gè)數(shù)據(jù)被分為5組,所以這5組的數(shù)據(jù)之和為50,用總數(shù)減去第1-4組的頻數(shù)即為第5組的頻數(shù);接下來依據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.【詳解】解:(50-12-10-15-8)÷50=0.1故答案為:0.1.【點(diǎn)睛】本題屬于頻率的計(jì)算問題,關(guān)鍵是找出第5組的頻數(shù)并熟記頻率的計(jì)算公式:頻率=頻數(shù)÷總數(shù).14、x=-7【解析】去分母得,2(x+5)=x+3,去括號(hào)得,2x+10=x+3移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得,x=-7.15、(-3,-2)【解析】
根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點(diǎn)P(﹣3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣3,﹣2).故答案為:(﹣3,﹣2).【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.16、3b﹣a﹣c【解析】
三角形三邊滿足的條件是,兩邊和大于第三邊,兩邊的差小于第三邊,根據(jù)此來確定絕對(duì)值內(nèi)的式子的正負(fù),從而化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c,
∴必須滿足兩邊之和大于第三邊,兩邊的差小于第三邊,則a+b﹣c>0,b﹣a﹣c<0,a﹣b﹣c<0,
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=3b﹣a﹣c.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系和絕對(duì)值的化簡(jiǎn),解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系和絕對(duì)值的化簡(jiǎn).17、等腰直角三角形【解析】
由已知得其有兩條邊相等,并且符合勾股定理的逆定理,從而可判斷三角形的形狀.【詳解】解:由題意設(shè)三邊長(zhǎng)分別為:x,x,x∴三角形一定為直角三角形,并且是等腰三角形.故答案為:等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理,三角形三邊關(guān)系滿足a2+b2=c2,三角形為直角三角形.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、1.【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則,即可求解.【詳解】原式====.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的運(yùn)算法則以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì),掌握“同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加”是解題的關(guān)鍵.19、(1);(2)9天;(3);(4)本地全年空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良以上的有天【解析】
(1)根據(jù)條形圖中空氣質(zhì)量情況為優(yōu)的天數(shù)為9天,扇形圖中空氣質(zhì)量情況為優(yōu)所占比例為30%,據(jù)此即可求得本次調(diào)查的樣本容量;
(2)根據(jù)C類和D類在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的夾角為108度,求出C類和D類的人數(shù)和,減去D類3人,得出C類人數(shù),進(jìn)而補(bǔ)全條形圖;
(3)利用360°乘以C類所占的百分比即可求得對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)利用樣本估計(jì)總體的思想,用365乘以樣本中本地全年空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良所占的百分比即可.【詳解】(1)(天)故答案為:30;(2)(天),C類:(天),B類(天).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下(3).即C類在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是72°;(4)(天).即本地全年空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良以上的有天.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙?jì)總體.20、(1)儲(chǔ)蓄盒內(nèi)原有存款200元;(2)t的最小值為1元.【解析】
(1)設(shè)2017年1月份存款前,儲(chǔ)蓄盒內(nèi)原有存款x元,每月存款y元,根據(jù)“2017年2月份存款后清點(diǎn)儲(chǔ)蓄盒內(nèi)有存款260元,2017年5月份存款后清點(diǎn)儲(chǔ)蓄盒內(nèi)有350元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)存款總額=原有存款數(shù)+每月存款數(shù)×存款月份數(shù)結(jié)合到2018年6月份存款后存款總數(shù)超過800元,即可得出關(guān)于t的一元一次不等式,解之取其中的最小值整數(shù)值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)2017年1月份存款前,儲(chǔ)蓄盒內(nèi)原有存款x元,每月存款y元,依題意得:,解得:.答:儲(chǔ)蓄盒內(nèi)原有存款200元.(2)依題意,得:200+30×12+(30+t)×6>800,解得:t>10,∵t為整數(shù),∴t的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.21、(1)改擴(kuò)建1所中學(xué)需要1400萬元,改擴(kuò)建1所小學(xué)需要1000萬元;(2)共有2中改擴(kuò)建方案,方案一:改擴(kuò)建中學(xué)5所、小學(xué)5所;方案二:改擴(kuò)建中學(xué)6所、小學(xué)4所.【解析】
(1)設(shè)改擴(kuò)建1所中學(xué)需要x萬元,改擴(kuò)建1所小學(xué)需要y萬元,根據(jù)“改擴(kuò)建3所中學(xué)和2所小學(xué)共需資金6200萬元,改擴(kuò)建1所中學(xué)和3所小學(xué)共需資金4400萬元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)改擴(kuò)建m所中學(xué),則改擴(kuò)建(10-m)所小學(xué),根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過8400萬元及地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之取其整數(shù)值即可得出各改擴(kuò)建方案.【詳解】解:(1)設(shè)改擴(kuò)建1所中學(xué)需要萬元,改擴(kuò)建1所小學(xué)需要萬元,依題意,得:,解得:.答:改擴(kuò)建1所中學(xué)需要1400萬元,改擴(kuò)建1所小學(xué)需要1000萬元.(2)設(shè)改擴(kuò)建所中學(xué),則改擴(kuò)建所小學(xué),依題意,得:,解得:.為整數(shù),或,共有2中改擴(kuò)建方案,方案一:改擴(kuò)建中學(xué)5所、小學(xué)5所;方案二:改擴(kuò)建中學(xué)6所、小學(xué)4所.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式組.22、客車:30米/秒,貨車:20米/秒【解析】試題分析:設(shè)客車的速度為x米/秒,貨車的速度為y米/秒,根據(jù)“如果
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