數(shù)字信號(hào)處理大作業(yè)

數(shù)字信號(hào)處理大作業(yè)電氣89李棟08011013一、用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性積分法分別設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯型IIR低通濾波器與一個(gè)切比雪夫I型IIR低通濾波器。采樣頻率Fs=80kHz，其通帶邊頻fp=4kHz處的衰減為0.5dB，阻帶邊頻fr=20kHz處的衰減為45dB。要求： （1）、給出濾波器的MATLAB程序。（2）、給出運(yùn)行結(jié)果（濾波器階數(shù)、傳輸函數(shù)、零極點(diǎn)圖分布、幅頻特性、相頻特性、單位脈沖響應(yīng)、格型網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的參數(shù)）（3）、對(duì)運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行比較，討論不同設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)。1.iir巴特沃斯濾波器沖擊響應(yīng)不變法Matlabatlab源程序程序:clearfs=80*1000;wp=4000/(fs/2);ws=20000/(fs/2);rp=0.5;rs=45;[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');[z,p,k]=buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[bt,at]=lp2lp(b,a,wn*fs*pi);[bz,az]=impinvar(bt,at,fs);figure(1);freqz(bz,az,512,fs);gridon;g=tf2latc(1,az);sys=tf(bz,az,1/fs);figure(2);zplane(bz,az);gridon;axis([-2,2,-2,2])figure(3);impz(bz,az,50,fs);gridon實(shí)驗(yàn)結(jié)果：>>sysTransferfunction:-1.137e-016z^3+0.004273z^2+0.01281z+0.002437-----------------------------------------------------z^4-2.89z^3+3.245z^2-1.661z+0.325Samplingtime:1.25e-005>>nn=4>>gg=-0.96030.9449-0.80880.3272>>2.iir巴特沃斯濾波器雙線性變換法 clearfs=80*1000;wp=4000/(fs/2);ws=20000/(fs/2);rp=0.5;rs=45;[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs?！痵’);[z,p,k]=buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[bt,at]=lp2lp(b,a,wn*fs*pi);[bz,az]=bilinear(bt,at,fs);freqz(bz,az,512,fs);gridon;g=tf2latc(1,az);figure(2);zplane(bz,az);gridon;axis([-2,2,-2,2])figure(3);impz(bz,az,50,fs);gridon運(yùn)行結(jié)果：>>sysTransferfunction:0.001224z^4+0.004896z^3+0.007344z^2+0.004896z+0.001224------------------------------------------------------------------z^4-2.897z^3+3.259z^2-1.67z+0.3272Samplingtime:1.25e-005>>nn=4>>gg=-0.96030.9449-0.80880.3272>>切比雪夫?yàn)V波器脈沖響應(yīng)不變法：clearfs=80*1000;wp=4000/(fs/2);ws=20000/(fs/2);rp=0.5;rs=45;[n,wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs);[z,p,k]=cheb1ap(n,rp);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[bt,at]=lp2lp(b,a,wn*fs*pi);[bz,az]=impinvar(bt,at,fs);figure(1);freqz(bz,az,512,fs);gridon;sys=tf(bz,az,1/fs);figure(2);zplane(bz,az);gridon;axis([-2,2,-2,2])figure(3);impz(bz,az,50,fs);gridon運(yùn)行結(jié)果：>>nn=4>>sysTransferfunction:0.0005257z^2+0.001903z+0.0004356----------------------------------------------z^4-3.533z^3+4.781z^2-2.932z+0.6865Samplingtime:1.25e-005>>切比雪夫?yàn)V波器雙線性變換法：clearfs=80*1000;wp=4000/(fs/2);ws=20000/(fs/2);rp=0.5;rs=45;[n,wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs);[z,p,k]=cheb1ap(n,rp);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[bt,at]=lp2lp(b,a,wn*fs*pi);[bz,az]=bilinear(bt,at,fs);figure(1);freqz(bz,az,512,fs);gridon;sys=tf(bz,az,1/fs);figure(2);zplane(bz,az);gridon;axis([-2,2,-2,2])figure(3);impz(bz,az,50,fs);gridon運(yùn)行結(jié)果：>>nn=4>>sysTransferfunction:0.0001765z^4+0.0007058z^3+0.001059z^2+0.0007058z+0.0001765-----------------------------------------------------------z^4-3.537z^3+4.792z^2-2.941z+0.6889Samplingtime:1.25e-005>>對(duì)脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法的特點(diǎn)：1脈沖響應(yīng)不變法是從時(shí)域響應(yīng)出發(fā)，使求得的數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)等于模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)的抽樣值。脈沖響應(yīng)不變法適合設(shè)計(jì)幅頻特性銳截止的帶限濾波器。脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)點(diǎn)：（1）h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng)全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng)時(shí)域逼近良好（2）保持線性關(guān)系：ω=ΩT：線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器缺點(diǎn)–容易產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混迭易產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混迭只適用于限帶的低通、帶通濾波器適用于限帶的低通、帶通濾波器2雙線性變換法雙線性變換法是一種頻域設(shè)計(jì)方法優(yōu)點(diǎn)：避免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象將S平面與面與Z平面從多值變換轉(zhuǎn)換為單值變換，但這面從多值變換轉(zhuǎn)換為單值變換，但種變換實(shí)際上是一種種變換實(shí)際上是一種非線性變換關(guān)系線性變換關(guān)系。缺點(diǎn)：模擬濾波器與數(shù)字濾波器的響應(yīng)在對(duì)應(yīng)的頻率關(guān)系上發(fā)生了“畸變”，也造成了相位的非線性變化。在Ω上刻度為均勻的頻率點(diǎn)映射到ω上時(shí)變成了非均勻的點(diǎn)，而且隨頻率增加越來越密。)二、對(duì)該信號(hào)進(jìn)行采樣得到離散信號(hào)該信號(hào)進(jìn)行采樣得到離散信號(hào)x(n)，采樣頻率樣頻率1kHz，采樣時(shí)間長度0.6s該信號(hào)被隨機(jī)噪聲干擾，分別設(shè)計(jì)一種IIR數(shù)字濾波器和一種字濾波器和一種FIR數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波提取信號(hào)中的基波工頻信號(hào)。要求：給出設(shè)計(jì)的Matlab程序，并對(duì)濾波前后的信號(hào)及其頻譜進(jìn)行對(duì)比，并說明兩種濾波方法的特點(diǎn)。1.IIR數(shù)字濾波器，使用帶通型巴特沃斯濾波器，帶通邊頻wp為45Hz、55Hz，衰減為0.5db，帶阻邊頻ws為30Hz，100Hz，衰減為45db，源代碼：m=0:1:599;fs=1000;s=sin(2*pi*m/fs*50)+0.7*sin(2*pi*m/fs*150)+0.5*sin(2*pi*m/fs*250);d=rand(600,1)-0.5;xd=s+d';figure(1);stem(m,d');axis([0,300,-2,2]);gridon;figure(2);stem(m,xd);axis([0,300,-2,2]);gridon;yy=fft(xd,512);x=(0:511)/512*fs;figure(3);plot(x,abs(yy));axis([0,500,0,200]);gridon;wp=[45,55]/(fs/2);ws=[30,100]/(fs/2);rp=0.5;rs=45;[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');[b,a]=butter(n,wn);figure(4);freqz(b,a,512,fs);gridon;y=filter(b,a,xd);figure(5);stem(m,y);gridon;axis([0,300,-2,2]);yd=fft(y,512);figure(6);plot(x,abs(yd));axis([0,500,0,200]);gridon;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：噪聲：濾波前數(shù)字采樣信號(hào)及其頻譜濾波器的幅頻特性：濾波后的波形及其頻譜：2.FIR數(shù)字濾波器，使用blackman窗，選用70階，通帶為45Hz~55Hz源代碼：m=0:1:599;fs=1000;s=sin(2*pi*m/fs*50)+0.7*sin(2*pi*m/fs*150)+0.5*sin(2*pi*m/fs*250);d=rand(600,1)-0.5;xd=s+d';figure(1);stem(m,d');axis([0,300,-2,2]);gridon;figure(2);stem(m,xd);axis([0,300,-2,2]);gridon;yy=fft(xd,512);x=(0:511)/512*fs;figure(3);plot(x,abs(yy));axis([0,500,0,200]);gridon;wp=[45,55]/(fs/2);w=blackman(71);b=fir1(70,wp,w);figure(4);freqz(b,1,512);gridon;y=fftfilt(b,xd);figure(5);stem(m,y);axis([0,300,-2,2]);gridon;yd=fft(y,512);figure(6);plot(x,abs(yd));axis([0,500,0,200]);gridon;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：噪聲：濾波