2021年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷和答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1．（3分）在實數(shù)，﹣A．B．﹣2．（3分）下列品牌的標識中，是軸對稱圖形的是（）1，0，2中（）1C．0D．2A．C．3．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．3a﹣a＝2B．a(chǎn)2?a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a﹣4D．（﹣a）＝﹣224．（3分）已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．C．5．（3分）將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線a∥b，則∠1A．45°B．60°C．75°D．105°B．三角形的C．內(nèi)錯角相等D．三角形的7．（3分）七位評委給某班的評分去掉一個最高分、一個最低分后得到五個有效評分，9.2，9.0，9.0（單位：分）個有效評分的平均數(shù)和眾數(shù)分A．9.0，8.9B．8.9，8.98．（3分）定義：我們將頂點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)的二次函如圖，在正方形OABC中，點A（0，2）（2，0），則互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m與正方形OABC有交點時m的最大值和最小值分別是（）任意兩邊之和大于第三邊重心是這個三角形的三條角平分線的交點在學校舉行“慶祝百周年，贊歌獻給黨”的合唱比賽中，數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．A．4，﹣1D．，﹣1二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）因式分解：x+2x+12＝．10．（4分）2021年5月15日，“天問一號”探測器成功著陸火星，．11．（4分）一個不透明的袋子中裝有5個小球，其中3個白球，2個黑球，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是白球的概率為．12．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x+6x+k2＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的值為．13．（4分）要使分式有意義，則x的取值范圍為14．（4分）已知x+＝，則代數(shù)式x+﹣＝．．15．（4分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，門對角線距離恰好為1丈．問門高、寬各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如圖，根據(jù)題意，可列方程為．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE＝8，⊙O為△BCE的外接圓，則下列結(jié)論正確的是結(jié)論的序號）.（寫出所有正確第3頁（共39頁）②∠AED＝∠CBD；三、解答題（本大題共8小題，滿分64分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．18．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BD，垂足分別為點E，F(xiàn)．（1）請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形AECF為平行四邊形，你添加的條件是（2）添加了條件后，證明四邊形AECF為平行四邊形．19．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于A（1，m）（1）求該反比例函數(shù)的表達式；20．（8分）國務院教育督導委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》指出，要加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學社團成員采用隨機抽樣的方法，抽取了八年級部分學生（單位：h）進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：組別睡眠時間頻數(shù)頻率分組ABCDEt＜6480.080.16a6≤t＜77≤t＜8108≤t＜9210.420.14t≥9b請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，a＝，b＝；（2）扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是°；（3）請估算該校600名八年級學生中睡眠不足7小時的人數(shù)；第5頁（共39頁）22．（8分）某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，山高BC＝80m，坡面AB的坡度i＝1：0.7（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），從山頂B處測得河岸E和對岸F的俯角分別為∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．（1）求山腳A到河岸E的距離；（2）若在此處建橋，試求河寬EF的長度．（結(jié)果精確到0.1m）第6頁（共39頁）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，連接CD（60°＜α＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點G（1）如圖1，若α＝90°，則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系（2）如圖2，在（1）的條件下，過點C作CF∥DE交DM于點F，BE．①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；②求證：＝；（3）如圖3，若AC＝2，tan（α﹣60°），過點C作CF∥DE交DM于點F，連接EF，請直接寫出的值（用含m的式子表示）．24．（10分）如圖，拋物線y＝ax+bx+2經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）2兩點，與y軸交于點C（2）如圖2，直線l：y＝kx+3經(jīng)過點A，點P為直線l上的一個動點，點Q為拋物線上的一個動點，當PQ∥y軸時，交拋物線于點M（點M在點Q的右側(cè)），以PQ，求該矩形周長的最小值；（3）如圖3，設拋物線的頂點為D，在（2）的條件下，拋物線上是否存在點F，使得∠CBF＝∠DQM？若存在；若不存在，請說一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題1．參考答案：在，﹣1，3，負數(shù)是﹣1，B．2．參考答案：A．是軸對稱圖形；故選：B．不是軸對稱圖形；C．不是軸對稱圖形；D．不是軸對稱圖形；故選：A．3．參考答案：3a和a屬于同類項，所以3a﹣a＝7a，a?a＝a6，故B項不符合題意，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則可得24根據(jù)平方差公式（a+2）（a﹣2）＝a﹣4，故C項符合題意，3（﹣a）＝a，故D項不符合題意，27故選：C．4．參考答案：解不等式x﹣1＜0，得：解不等式2x≥﹣4，得：x≥﹣4，2≤x＜1，x＜7，則不等式組的解集為﹣故選：D．5．參考答案：由題意知，∠ABC＝45°+60°＝105°，∵a∥b，∴∠1+∠ABC＝180°，1＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，故選：C．6．參考答案：A、五邊形的內(nèi)角和為540°，是假命題；C、兩直線平行，故原命題錯誤，不符合題意；D、三角形的重心是這個三角形的三條邊上的中線的交點，是假命故選：B．7．參考答案：＝該組數(shù)眾數(shù)為：9.6，＝3.0,∴這五個有效評分的平均數(shù)和眾數(shù)分別為9.0，3.0，故選：C．8．參考答案：如圖，由題意可得2﹣m的頂點（m，﹣m）在直線y＝﹣x上運動，第10頁（共39頁）在正方形OABC中，點A（0，點C（4，∴B（2，2），當函數(shù)從左上向右下運動時，先經(jīng)過點A，點B，B和點C，∴只需算出當函數(shù)經(jīng)過點A及點B時m的值，即可求出m的最大B，兩次經(jīng)過點A，點當互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）5﹣m經(jīng)過點A（0，2）時，或m＝當互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m經(jīng)過點B（2，2）時或m∴互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m與正方形OABC有交點時m的最大值和最小值分別是，﹣1．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．參考答案：x+2x+62＝（x+1）2,故答案為：（x+4）2．第11頁（共39頁）11．參考答案：∵從袋子中隨機摸出一個小球共有5種等可能結(jié)果，∴摸出的小球是紅球的概率為，故答案為：．12．參考答案：根據(jù)題意，△＝2解得k＝9,∴x+﹣＝﹣＝0．15．參考答案：設門高AB為x尺，則門的寬為（依題意得：AB6+BC2＝AC2,x﹣2.8）2+x6＝102．x﹣6.4）2+x2＝103．0，故答案為：x﹣6.8）尺，即（故答案為：（16．參考答案：①∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，又在Rt△ABC中，∠C＝90°，第12頁（共39頁）∴BE＞BC，故①錯誤；若∠DBE＝40°，則∠DOE＝80°，＝；∴＝，故④正確；⑤在Rt△BEF中，EF＝7，∴BF＝10，由①AE＝BE＝8，∴∠A＝∠ABE，第13頁（共39頁）又∠C＝∠BEF＝90°，∴BE：AC＝EF：BC＝6：7，設BE＝6m，則AC＝8m，在Rt△BCE中，由勾股定理可得4+BC2＝BE2，即（3m﹣8）2+（8m）2＝86，解得m＝1.28，∴CE＝8m﹣7＝2.24．故⑤正確．故答案為：②④⑤．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．參考答案：原式＝﹣1+2+8×﹣4＝﹣1+2+2﹣1＝2．19．參考答案：（1）把A（1，m）代入y＝2x中，∴點A的坐標為（1，2），把點A(4,2)代入y＝中，第14頁（共39頁）∴反比例函數(shù)得解析式為（2）過點∴BD＝|﹣2|＝2,OC＝|a|，S＝＝3，20．參考答案：（1）本次調(diào)查的同學共有：8÷0.16＝50（人），a＝10÷50＝8.2，（2）扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角的大小是：360°×＝72°，故答案為：72；第15頁（共39頁）答：該校600名八年級學生中睡眠不足6小時的人數(shù)有144人；（4）按時入睡，保證睡眠時間．21．參考答案：設小明騎自行車的平均速度為xkm/h，則媽媽開車的平均速度為4xkm/h，依題意得：﹣＝6，x＝12，x＝12是原方程的解，∴4x＝48．答：媽媽開車的平均速度為48km/h．22．參考答案：（1）在RtABC中，BC＝80，∵AB的坡度i＝1：0.6，∴AC＝56，在RtBCE中，BC＝80，∴∠CBE＝90°﹣∠BEC＝90°﹣45°＝45°，∴∠BEC＝∠CBE，∴AE＝CE﹣AC＝80﹣56＝24（m），（2）在RtBCF中，BC＝80，tan∠BFC＝，第16頁（共39頁）∴CF≈133.33，∴EF＝CF﹣CE＝133.33﹣80＝53.33≈53.5（m），答：河寬EF的長度約53.3m．1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α（60°＜α＜120°）得到線段ED，∴ED＝CD＝BD，故答案為：ED＝BD；．（2）①四邊形CDEF是正方形，理由如下，∵DM平分∠CDE，∠CDE＝90°，∴∠CDM＝∠EDM＝45°，∵CF∥DE，∴∠CFD＝∠EDM＝45°，∴∠CFD＝∠EDM＝∠CDM，∴CF＝CD＝ED，第17頁（共39頁）∴四邊形CDEF是菱形，∵∠CDE＝90°，∴菱形CDEF是正方形．②由（1）可知，∠ADC＝60°，BD＝DE，∵∠GDB＝90°﹣∠ADE＝30°，∠ABC＝30°，∴∠GDB＝∠ABC，由①知∠CFD＝∠CDF＝45°，∠DCF＝90°，∴∠FCH＝60°，∴∠EGB＝∠FCH，∠EBG＝∠CFD，∴△BEG∽△FHC，∴＝＝＝．（3）如圖3，過點D作DN⊥BC于點N，第18頁（共39頁）∴∠ACD＝∠CDN，∵△ACD是等邊三角形，AC＝8，∴CD＝AC＝2，∠CDN＝∠ACD＝60°，∴∠NDG＝α﹣60°，DN＝1，∴tan∠NDG＝tan（α﹣60°）＝＝m，∴NG＝m，∴∠BGE＝150°﹣α，∵CF∥DE，∴∠CFD＝∠EDM＝，∠DCF+∠CDE＝180°，第19頁（共39頁）∴∠DCF＝180°﹣α，∴△BEG∽△FHC，∵DG＝BG，CD＝CF，24．參考答案：（1）設拋物線的表達式為y＝a（x﹣x）（x﹣x），12a（x﹣7x﹣4）＝ax2﹣5ax﹣4a，2（2）將點A的坐標代入直線l的表達式得：8＝﹣k+3，解得k＝3，故直線l的表達式為y＝3x+3，設矩形周長為C，則C＝2（PQ+QM）＝2[4﹣2x+3x+6﹣（﹣x+7x+8）]＝x2﹣x+8，∵3＜0，故C有最小值，當x＝時，矩形周長最小值為；第20頁（共39頁）（3）當x＝時，y＝﹣x+5x+5＝，），DQ同理可得，QK＝6，則tan∠DQM＝，∵∠CBF＝∠DQM，故tan∠CBF＝tan∠DQM＝，在△BOC中，tan∠CBO＝＝，故BF和BO重合，故點F和點A重合，即點F的坐標為（﹣4，0）．第21頁（共39頁）考點卡片1．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a是零時，a的絕對值是零．a(chǎn)的絕對值是它本身a；②當a；③當即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成n是整數(shù)數(shù)位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．【科學記數(shù)法a×10n，其中1≤a＜10，n為正（2）規(guī)律方法①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)的指數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，即可求出10的指數(shù)n．a(chǎn)×10的形式，其中a位只有一形式：整數(shù)．】總結(jié)：n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10比原來的整數(shù)先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，第22頁（共39頁）

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．3．實數(shù)4．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，第23頁（共39頁）在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．5．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．6．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：a?a?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）mn在應用同底數(shù)冪的乘法法則時，25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，應注意：①底數(shù)必須相同，如23與a可以是單項式，第24頁（共39頁）

指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學好整式運算的關(guān)鍵．在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當變形為同底數(shù)冪．7．平方差公式（1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a﹣b22（2）應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便．8．因式分解-運用公式法1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a﹣b＝（a+b）（a﹣b）；22完全平方公式：a±2ab+b＝（a±b）；2222、概括整合：①能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫第25頁（共39頁）

成平方的形式，且符號相反．②能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍．3、要注意公式的綜合應用，分解到每一個因式都不能再分解為止．9．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．（4）分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號．10．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a＝1（a≠0）0由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：0≠1．011．二次根式的化簡求值二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．12．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b﹣4ac）判斷方程的根的情況．2一元二次方程ax+bx+c2＝0（a≠0）的根與△＝b﹣4ac有如下關(guān)系：20時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；＞第26頁（共39頁）

②當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．13．分式方程的應用1、列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度＝路程時間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時間等等．列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力．14．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：只標出原點和．定邊界點時要注空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；一是定界點，一般在數(shù)軸上界點即可意，點是實心還是二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個數(shù)則原不等式成立．代入原不等式，第27頁（共39頁）

（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立則兩者有交點，方程組（2）判斷正比例函數(shù)1①當k1與k2同號時，正比例函數(shù)y＝kx和反比例函數(shù)y＝在同一1②當k1與k2異號時，正比例函數(shù)y＝kx和反比例函數(shù)y＝在同一1直角坐標系中有0個交點．第28頁（共39頁）頂點坐標是（﹣，稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減??；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x＝﹣時，y取得最小值②當a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減?。粁＝﹣時，y取得最大值③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個單位，再向上或向下平移|18．二次函數(shù)綜合題|個單位得到的．（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．第29頁（共39頁）（3）二次函數(shù)在實際生活中的應用題從實際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義．19．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．20．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．21．勾股定理的應用第30頁（共39頁）（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應用．（3）常見的類型：①勾股定理在幾何中的應用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜邊為邊長的多邊形的面積等于以直角邊為邊長的多邊形的面積和．③勾股定理在實際問題中的應用：運用勾股定理的數(shù)學模型解決現(xiàn)實世界的實際問題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的應用：利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊．22．平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB四∴邊行ABCD是第31頁（共39頁）

（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊行ABCD是平行四邊形．23．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的組對角；兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．24．四邊形綜合題四邊形綜合題．25．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．第32頁（共39頁）（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當成同一條弧所對的圓周角和圓心角．26．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運用第33頁（共39頁）

由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．27．弧長的計算（2）弧長公式：l＝（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）①在弧長的計算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長．③題設未標明精確度的，可以將弧長用π表示．、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一或等圓中，才有等④正確區(qū)分弧定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓弧的概念，才是三者的統(tǒng)一．28．命題與定理1、判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．3、定理是真命題，但真命題不一定是定理．4、命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是5、命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假結(jié)論．第34頁（共39頁）命題，只需舉出一個反例即可．29．軸對稱圖形（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．（3）常見的軸對稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．30．相似三角形的判定與性質(zhì)（1）相似三角形相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對應邊的比相等和對應角相等兩方面下定義；反過來，兩個三角形相似也有對應角相等，對應邊的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平組合；或作行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)進行分解、輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應有的條件方可．第35頁（共39頁）

（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝；（2）應用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．（3）特殊角的三角函數(shù)值應用廣泛，一是它可以當作數(shù)進行運算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三角形中應用較多．32．解直角三角（1）坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它陡峭程度，一般用i表示，常寫成i＝1：形的應用-坡度坡角問題是一個比值，反映了斜坡的m的形式．（2）把坡面與水平面的系為：i＝h/l＝tanα．（3）在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實